2019__2020学年第一学期联片办学期末考试 高二年级数学（文科）试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1．命题“存在x0∈R，2x0≤0”的否定是(　　) A．不存在x0∈R，2x0>0　 B．存在x0∈R，2x0≥0 C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x>0 2．“sin A＝” 是“A＝30°”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知f(x)＝sin x＋cos x＋，则f′等于(　　) A．－1＋ B.＋1 C．1 D．－1 4． 关于命题p：若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角；
命题q：存在x∈R 使得sin x＋cos x＝.下列说法中正确的是(　　) A．“p∨q”是真命题 B．“p∧q”是假命题 C． D． 5．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于(　　) A． 5 B．5或8 C．5或3 D．20 6.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　) 7．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于点(1，0)，则f(x)的(　　) A．极大值为，极小值为0[ZB．极大值为0，极小值为 C．极小值为－，极大值为0 D．极小值为0，极大值为－ 8．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 9．若直线y＝2x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为(　　) A．(1，) B．(，＋∞) C．(1，] D．[，＋∞) 10．定义在R上的可导函数f(x)＝x2＋2xf′(2)＋15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值－1，则m的取值范围是(　　) A．m≥2 B．2≤m≤4 C．m≥4 D．4≤m≤8 11．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A.(1,2] B.(1,3) C.(1,2) D.(1,3] 12．已知点O为坐标原点，点F是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点，点A，B分别为C的左、右顶点．点P为椭圆C上一点，且PF⊥x 轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则椭圆C的离心率为(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f (1))处的切线方程是y＝3x＋2，则f(1)＋f′(1)的值等于________． 14．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)．矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为双曲线E的两个焦点，且2|AB|＝3|BC|，则双曲线E的离心率是________． 15．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0，4)上是减函数，则k的取值范围是________． 16.如图，F1，F2是双曲线C1：x2－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|＝|F1A|，则C2的离心率是________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0，命题q：<1.若p是真命题，q是假命题，求实数x的取值范围． 18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ex－x－2. (1)求f(x)的单调区间；

(2)当x∈[－3，2]时，求函数的最值． 19．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点M(4,1)，N(2,2). (1)求椭圆C的方程；

(2)若斜率为1的直线与椭圆C交于不同的两点，且点M到直线l的距离为，求直线l的方程. 20．(本小题满分 12分)设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，在x＝1，x＝－1处有极值且f(1)＝－1，求a、b、c的值及函数f(x)的极值． 21．(本小题满分12分)Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2＝2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在的直线方程为y＝x，△AOB的面积为6，求该抛物线的方程. 22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(x＋2)2－2ln(x＋2)． (1)求f(x)的单调区间；

(2)若关于x的方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围． 2019__2020学年第一学期联片办学期末考试高二年级数学（文科）试卷答案 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1……5 DBDBC 6……10BADBD 11……12 AA 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、___8___． 14、___2__． 15、__k≤3(1)______．16、_3(2)___． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、解：由p是真命题，知lg(x2－2x－2)≥0， 所以x2－2x－2≥1⇔x2－2x－3≥0， 解得x≤－1或x≥3.……………………（4分） 由q是假命题知 2(x)≥1，故1－2(x)≤－1或1－2(x)≥1， 解得x≥4或x≤0. …………………………（9分） 所以x的取值范围是{x|x≤－1或x≥4}．……………………（10分） 18、解：(1)f′(x)＝ex－1， 令f′(x)＝ex－1＞0，ex＞1，x＞0；

令f′(x)＝ex－1＜0，ex＜1，x＜0. 所以f(x)的单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．………（5分） (2)x＞0，f′(x)＞0，x＜0，f′(x)＜0， 所以f(0)＝e0－0－2＝－1，为函数的极小值． 所以f(－3)＝e－3＋3－2＝e－3＋1，f(2)＝e2－2－2＝e2－4. 比较可知，当x∈[－3，2]时，f (x)最大值为e2－4，最小值为－1.…………（12分） 19、解：(1)设椭圆C的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，由题意得4m＋4n＝1，(16m＋n＝1，)解得.(1) ∴椭圆C的方程为20(x2)＋5(y2)＝1.……………………（5分） (2)由题意可设直线l的方程为y＝x＋m， 由＝1，(y2)得5x2＋8mx＋4m2－20＝0. 则Δ＝(8m)2－4×5(4m2－20)＝－16m2＋400＞0， ∴－5＜m＜5. ………………………………（9分） 又点M(4,1)到直线l的距离为2(|4－1＋m|)＝， ∴m＝－1或m＝－5(舍去). ∴直线l的方程为x－y－1＝0.……………………（12分） 20、 解：f′(x)＝3ax2＋2bx＋c， 因为在x＝1，x＝－1处有极值且f(1)＝－1， 所以 f（1）＝－1，(f′（－1）＝0，) 所以 a＝2(1)，b＝0，c＝－2(3)，……………………（5分） 所以 f′(x)＝2(3)x2－2(3). 令f′(x)＝0，得x＝±1. 当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：
x (－∞，－1) －1 (－1，1) 1 (1，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以 y极大值＝f(－1)＝1，y极小值＝f(1)＝－1.………………（12分） 21、解：∵OA⊥OB，且OA所在直线的方程为y＝x， ∴OB所在直线的方程为y＝－3(3)x. ……………………（3分） 由x，(y2＝2px，)得A点坐标3(p)，……………………（6分） 由3得B点坐标(6p，－2p).………………（9分） |OA|＝3(4)|p|，|OB|＝4|p|， S△OAB＝3(3)p2＝6，所以p＝±2(3). 即该抛物线的方程为y2＝3x或y2＝－3x.……………………（12分） 22、解：(1)函数f(x)的定义域为(－2，＋∞)， 因为f′(x)＝2x＋2(1)＝x＋2(2（x＋1）（x＋3）)， 所以当－2<x<－1时，f′(x)<0；
当x>－1时， f′(x)>0. 故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)；
f(x)的单调递减区间是(－2，－1)．……（5分） (2)由f(x)＝x2＋3x＋a得：x－a＋4－2ln(x＋2)＝0， 令g(x)＝x－a＋4－2ln(x＋2)， 则g′(x)＝1－x＋2(2)＝x＋2(x). 当－1<x<0时，g′(x)<0；
0<x<1时，g′(x)>0， 故g(x)在[－1，0]上递减，在[0，1]上递增． ……………………（9分） 要使方程f(x)＝x2＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，则必须且只需 g(0)＝0，或g（1）≥0，(g（－1）<0，)或g（1）<0.(g（－1）≥0，) 解之得a＝4－2ln2，或5－2ln3<a≤3. 所以实数a的取值范围{4－2ln2}∪(5－2ln3，3]．………………（12分）