专题3：受力分析 参考答案 一、弹力 题型1：弹力的方向分析及大小的计算 1．画出图中物体受弹力的方向(各接触面均光滑) 2.台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图2－1－10所示．OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是(　　) A．可能沿OA方向 B．一定沿OB方向 C．可能沿OC方向 D．可能沿OD方向 解析：台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故选B. 答案：B 3．如图所示，一小车的表面由一光滑水平面和光滑斜面连接而成，其上放一球，球与水平面的接触点为a，与斜面的接触点为b.当小车和球一起在水平桌面上做直线运动时，下列结论正确的是(　　) A．球在a、b两点处一定都受到支持力 B．球在a点一定受到支持力，在b点处一定不受支持力 C．球在a点一定受到支持力，在b点处不一定受到支持力 D．球在a点处不一定受到支持力，在b点处也不一定受到支持力 答案：D 4.(2010·重庆联合诊断)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用一个力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法中正确的是(　　) A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 C．斜面和挡板对球的弹力的合力等于ma D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值 解析：球在重力、斜面的支持力和挡板的弹力作用下做加速运动，则球受到的合力水平向右，为ma，如图所示，设斜面倾角为θ，挡板对球的弹力为F1，由正交分解法得：F1－Nsin θ＝ma，Ncos θ＝G，解之得：F1＝ma＋Gtan θ，可见，弹力为一定值，D正确． 答案：D 5.如图所示，小球B放在真空容器A内，球B的直径恰好等于正方体A的边长，将它们以初速度v0竖直向上抛出，下列说法中正确的是(　　) A．若不计空气阻力，上升过程中，A对B有向上的支持力 B．若考虑空气阻力，上升过程中，A对B的压力向下 C．若考虑空气阻力，下落过程中，B对A的压力向上 D．若不计空气阻力，下落过程中，B对A的压力向下 解析：若不计空气阻力，则整个系统处于完全失重状态，所以A、B间无作用力，选项A D错；
若考虑空气阻力，则上升过程中，a上>g，所以A对B压力向下，在下降过程，a下<g，所以A对B作用力向上，所以B对A作用力向下，选项B对C错． 答案：B 以题说法 1．弹力方向的判断方法 (1)根据物体产生形变的方向判断． (2)根据物体的运动情况，利用平衡条件或牛顿第二定律判断，此法关键是先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再根据牛顿第二定律确定合力的方向，然后根据受力分析确定弹力的方向． 2．弹力大小的计算方法 (1)一般物体之间的弹力，要利用平衡条件或牛顿第二定律来计算． (2)弹簧的弹力，由胡克定律(F＝kx)计算． 6.(2010·无锡市期中考试)如图所示，带有长方体盒子的斜劈A放在固定的斜面体C的斜面上，在盒子内放有光滑球B，B恰与盒子前、后壁P、Q点相接触．若使斜劈A在斜面体C上静止不动，则P、Q对球B无压力．以下说法正确的是(　　) A．若C的斜面光滑，斜劈A由静止释放，则P点对球B有压力 B．若C的斜面光滑，斜劈A以一定的初速度沿斜面向上滑行，则P、Q对球B均无压力 C．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面匀速下滑，则P、Q对球B均无压力 D．若C的斜面粗糙，斜劈A沿斜面加速下滑，则P点对球B有压力 解析：若C的斜面光滑，无论A由静止释放还是沿斜面向上滑行，通过对A、B整体受力分析可知，整体具有沿斜面向下的加速度，B球所受合力应沿斜面向下，故Q点对球B有压力，A、B项错；
若C的斜面粗糙，斜劈A匀速下滑时，整体所受合力为零，故P、Q不可能对球B有压力，C项正确；
若C的斜面粗糙，斜劈A加速下滑时，A、B整体具有沿斜面向下的加速度，故球B所受合力也应沿斜面向下，故Q点一定对球B有压力，D项正确． 答案：C 7.(2009·山东卷，16)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　) 解析：物体受力情况如右图所示，由物体的平衡条件可得 Nsin θ＝mg，Ncos θ＝F，联立解得N＝mg/sin θ，F＝mg/tan θ，故只有A正确． 答案：A 题型2：胡克定律的运用 8.如图所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木 块1、2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与传送带间的动摩擦因数为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是(　　) A．2L＋μ(m2＋m3)g/k B．2L＋μ(m2＋2m3)g/k C．2L＋μ(m1＋m2＋m3)g/k D．2L＋μm3g/k 解析：当三木块达到平衡状态后，对木块3进行受力分析，可知2和3间弹簧的弹力等于木块3所受的滑动摩擦力，即μm3g＝kx3，解得2和3间弹簧伸长量为同理以2木块为研究对象得：kx2＝kx3＋μm2g，即1和2间弹簧的伸长量为 1、3两木块之间的距离等于弹簧的原长加上伸长量，即2L＋μ(m2＋2m3)g/k，选项B正确． 9.(2010·成都市高三摸底测试)缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中A、B为原长相等，劲度系数分别为k1、k2(k1≠k2)的两个不同的轻质弹簧．下列表述正确的是(　　) A．装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数无关 B．垫片向右移动稳定后，两弹簧产生的弹力之比F1∶F2＝k1∶k2 C．垫片向右移动稳定后，两弹簧的长度之比l1∶l2＝k2∶k1 D．垫片向右移动稳定后，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1 解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果 越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等 的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1， 故B、C错，D正确． 答案：D 解析：装置的缓冲效果与两弹簧的劲度系数有关，劲度系数越小，缓冲效果越好，所以A错．根据力的作用是相互的可知：轻质弹簧A、B中的弹力是相等 的，即k1x1＝k2x2，所以F1∶F2＝1∶1，两弹簧的压缩量之比x1∶x2＝k2∶k1， 故B、C错，D正确． 答案：D 10.如图所示，质量为2m的物体A经一轻质弹簧与地面上的质量为3m的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮，一端连物体A，另一端连一质量为m的物体C，物体A、B、C都处于静止状态．已知重力加速度为g，忽略一切摩擦． (1)求物体B对地面的压力；

(2)把物体C的质量改为5m，这时C缓慢下降，经过一段时间系统达到新的平衡状态，这时B仍没离开地面，且C只受重力和绳的拉力作用，求此过程中物体A上升的高度． 解析：(1)对AB整体：mg＋N＝5mg，所以N＝4mg. (2)对C：FT＝5mg，对A：FT＝Fk＋2mg，所以Fk＝3mg，即kx1＝3mg，x1＝ 开始时，弹簧的压缩量为x2，则kx2＝mg，所以A上升的高度为：hA＝x1＋x2＝. 答案：(1)4mg　(2) 二、摩擦力 题型1：静摩擦力的有无及方向的判定 11.如图4所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力(　　) A．大小为零 B．方向水平向右 C．方向水平向左 D．大小和方向无法判断 解析：物体由斜面上匀速下滑时，斜面体对物体的作用力与物体的重力等大反向，因此斜面体对物块的作用力竖直向上，根据物体间相对作用，物体对斜面体的作用力竖直向下；
若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，物体对斜面体的作用力大小方向不变，因此地面对斜面体的摩擦力仍然为零，A正确． 答案：A 静摩擦力方向的判断方法 1．假设法 2．状态法：根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛顿第三定律，可以判断静摩擦力的方向．假如用一水平力推桌子，若桌子在水平地面上静止不动，这时地面会对桌子施一静摩擦力．根据二力平衡条件可知，该静摩擦力的方向与推力的方向相反，加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定律确定． 3．利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系)来判断．此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向，再根据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力． 12.如图所示，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F撤消，则木块(　　) A．仍保持静止 B．将沿斜面下滑 C．受到的摩擦力大小不变 D．受到的摩擦力方向不变 解析：有力F作用时，木块在斜面内的受力如图，且f＝ 当撤去力F后，木块只受mgsinθ和f ′，且f ′<f，故仍静止，摩擦力的方向变为沿斜面向上． 答案：A 13.如图所示，甲物体在水平外力F的作用下静止在乙物体上，乙物体静止在水平面上．现增大外力F，两物体仍然静止，则下列说法正确的是(　　) A．乙对甲的摩擦力一定增大 B．乙对甲的摩擦力方向一定沿斜面向上 C．乙对地面的摩擦力一定增大 D．乙对地面的压力一定增大 解析：若未增大F时甲受到的静摩擦力向上，则增大F后甲受到的静摩擦力向上可以但减小，A项错误；
F增大到一定的值时使甲有向上运动的趋势，此时乙对甲的摩擦力则沿斜面向下，B项错误；
由整体法可知，地面对乙的摩擦力与F等大反向，因此F增大，地面对乙的摩擦力增大，即乙对地面的摩擦力也增大，C项正确；
整体分析可知，地面对乙的支持力始终等于系统的总重力，因此乙对地面的压力也保持不变，D项错误． 答案：C 14.如图所示，圆柱体的A点放有一质量为M的小物体P，使圆柱体缓慢匀速转动，带动P从A点转到A′点，在这个过程中P始终与圆柱体保持相对静止．那么P所受静摩擦力f的大小随时间t的变化规律是(　　) 解析：P与圆柱体之间的摩擦力是静摩擦力．P随圆柱体从A转至最高点的过程中Ff＝mgsin θ＝mgcos(α＋ωt)(α为OA与水平线的夹角)，摩擦力的大小变化情况以最高点为对称．所以A正确． 答案：A 题型2：摩擦力的分析与计算 摩擦力大小的计算方法：在计算摩擦力的大小之前，必须首先分析物体的运动情况，判明是滑动摩擦，还是静摩擦． (1)滑动摩擦力的计算方法：
可用f＝μN计算．最关键的是对相互挤压力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它跟研究物体受到的垂直于接触面方向的力密切相关． (2)静摩擦力的计算方法 一般应根据物体的运动情况(静止、匀速运动或加速运动)，利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解． 15.如图所示，质量分别为m和M两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2.当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为(　　) A．0 B．μ1mgcosθ C．μ2mgcosθ D．(μ1＋μ2)mgcosθ 解析：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度a＝gsinθ－μ2gcosθ 因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力． 对物体P应用牛顿第二定律得mgsin θ－f＝ma 所以f＝μ2mgcosθ，故选C. 答案：C 16.如图所示，一根自然长度为l0的轻弹簧和一根长度为a的轻绳连接，弹簧的上端固定在天花板的O点上，P是位于O点正下方的光滑轻小定滑轮，已知OP＝l0＋a.现将绳的另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连，滑块对地面有压力作用．再用一水平力F作用于A使之向右做直线运动(弹簧的下端始终在P之上)，对于滑块A受地面滑动摩擦力下列说法中正确的是(　　) A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小后变大 D．大小不变 解析：本题考查力的平衡条件、胡克定律．物块在开始位置，受到重力G和支持力N，弹簧的拉力F＝kx0，F＋N＝G，N＝G－kx0；
当物块滑到右边某一位置时，弹簧的伸长量为x，绳与地面的夹角为α，由竖直方向平衡，N′＋kx·sin α＝G，即N′＝G－kx0＝N，支持力不变化，滑动摩擦力f＝μN不变化，D正确． 答案：D 三、力的合成与分解 力有哪些分解方法？ 1．按力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；

(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小． 2．正交分解法 (1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法． (2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了． (3)运用正交分解法解题的步骤 ①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点， 直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定：尽可能使更多的力落在坐标轴上．沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴． 17.如图是某同学对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根 绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内．如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①．只增加绳的长度 ②．只增加重物的重量 ③．只将手指向下移动 ④．只将手指向上移动 A . ①④正确 B . ②③正确 C . ①③正确 D . ②④正确 答案：B 18.作用于O点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿y轴正方向，力F2大小未知，与x轴负方向夹角为θ，如图所示，下列关于第三个力F3的判断中正确的是(　　) A．力F3只能在第四象限 B．力F3与F2夹角越小，则F2和F3的合力越小 C．力F3的最小值为F2cosθ D．力F3可能在第一象限的任意区域 答案：C 19.在去年5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　) A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 解析：把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N，若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小． 答案：D 20.2008年北京奥运会，我国运动员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图2－3－15所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　) A．FT增大，F不变 B．FT增大，F增大 C．FT增大，F减小 D．FT减小，F不变 四、物体的受力分析 21.在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是(　　) A．匀速上行时b受3个力作用 B．匀加速上行时b受4个力作用 C．若上行过程传送带因故突然停止时，b受4个力作用 D．若上行过程传送带因故突然停止后，b受的摩擦力一定比原来大 解析：由于两包装箱的质地相同，则动摩擦因数相同．无论两包装箱匀速、匀加速运动，ab之间均无相对运动趋势，故无相互作用力，包装箱b只受三个力的作用，选项A正确；
当传送带因故突然停止时，两包装箱加速度仍然相同，故两者之间仍无相互作用力，选项C错误；
传送带因故突然停止时，包装箱受到的摩擦力与停止前无法比较，所以选项D错误． 答案：A 22.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止．物体B的受力个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：以A为研究对象，受力情况如下图甲所示，此时，墙对物体A没有支持力(此结论可利用整体法得出) 再以B为研究对象，结合牛顿第三定律，其受力情况如上图乙所示，即要保持物体B平衡，B应受到重力、压力、摩擦力、力F四个力的作用，正确选项为C. 答案：C 思考讨论 (1)若物体A被固定在墙上，其他条件不变，则物体B可能受几个力的作用． (2)若将力F改为水平向左的力作用在物体B上，其他条件不变， 则物体A、B分别受几个力的作用． 解析：(1)若A被固定在墙上，则B可能只受重力和力F两个力的作用，也可能受到重力、力F、A对B的压力、A对B的摩擦力四个力的作用． (2)把A、B作为一个整体受力情况如图甲所示，即整体受到重力、力F、 墙对整体的压力和摩擦力四个力的作用． 以B为研究对象，受力情况如图乙所示，即B受到重力、力F、A对B的压力和摩擦力四个力的作用． 　　　　 　 以A为研究对象，受力情况如上图丙所示，即A受到重力、墙对A的弹力和摩擦力、B对A的支持力和摩擦力共五个力的作用． 答案：(1)2个或4个　(2)5个　4个 23．如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁．若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，小车后来受力个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：对M和m整体，它们必受到重力和地面支持力，因小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力，以小车为研究对象．如右图所示，它受四个力；
重力Mg，地面的支持力N1，m对它的压力N2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和N2的合力必竖直向下，故B项正确． 答案：B 24.如图所示，倾斜天花板平面与竖直方向夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在木块上，使其处于静止状态，则(　　) A．木块一定受三个力作用 B．天花板对木块的弹力 N＞F C．木块受的静摩擦力等于mgcosθ D．木块受的静摩擦力等于mg/cosθ 解析：把木块所受的力沿平行天花板平面和垂直天花板平面分解：mgcosθ＝f，mgsinθ＋N＝F.所以木块一定受四个力作用，天花板对木块的弹力N＜F，因此A、B、D错误，C正确． 答案：C 25.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知A、B的质量分别均为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A、B之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.一轻绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方向的夹角为37°，今欲用外力将物体B匀速向右拉出，求所加水平力F的大小，并画出A、B的受力分析图．(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 解析：A、B的受力分析如右图所示 对A应用平衡条件 Tsin 37°＝f1＝μN1① Tcos 37°＋N1＝mAg② 联立①、②两式可得：N1＝＝60 N f1＝μN1＝30 N 对B用平衡条件 F＝f1′＋f2＝f1′＋μN2＝f1＋μ(N1＋mBg)＝2f1＋μmBg＝160 N 答案：160 N　图见解析