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高三年级12月份月考理科数学试卷
2020-10-06 11:22:21 ℃20192020学年度高三年级12月份联考 历届理科数学试卷 命题:
审题:
第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合A={},B={},则AB=(
)
A.()
B.
C.(2,3)
D.()
2.已知m、n、l是不同直线,是不同平面,则以下命题正确的是(
)
A.若m、n,则
B.若nn,则
C.若m,n,m,,则
D.若,,则 3.在等差数列{an}中,已知则公差d(
)
A.2
B.3
C.2
D.3 4. 已知平面向量a、b满足,(a)(a),则向量a、b的夹
角为(
)
A.
B.
C.
D. 5.
在递增的等比数列{an}中,已知64,且前n项和Sn42,
则n(
)
A.6
B.5
C.4
D.3 6.已知函数,则定积分的值为(
)
A.
B.
C.
D. 7.已知某个几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是(
)
A.
B.
C.
D.
第7题图 8.将函数的图象向右平移个单位长度得到奇函数的图象,
则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D. 9.已知数列an,则数列{an}前30项中的最大项与最小项分别是(
)
A.
B.
C.
D. 10.已知,函数,则“”是“在
上单调递减”的(
)
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 11. 在正三棱锥S中,,D为的中点,SD与底面所成角为,
则正三棱锥S外接球的直径为(
)
A.
B.
C.
D. 12. 已知函数f(x),若函数g(x)有三个零点,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷 (非选择题,共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知数列{an}的前n项和为,若,则an_________. 14. 已知半径为R的球内接一个圆柱,则圆柱侧面积的最大值是_________. 15. 如图,在ABC中,相交于P,
若,则_________.
16. 给出以下命题:
①ABC中,若AB,则sinAsinB; ②边长为2的正方形其斜二侧画法的直观图面积为; ③若数列{an}为等比数列,则,……也成等比数列; ④对于空间任意一点,存在实数x、y、z,使得
则P、A、B、C四点共面.
其中所有正确命题的序号是
.
三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分) 已知函数f(x). ⑴求函数f(x)的单调递增区间; ⑵在ABC中,内角A、B、C的对边分别是、b、c,若f(B),b,且、b、c成等差数列,求ABC的面积.
18.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和,数列{bn}满足(). (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前n项和.
19.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥PABCD中,PA底面正方形ABCD,E为侧棱PD的中点,F为AB的 中点,PAAB. (1)证明:AE面PFC; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.(本小题满分12分) 已知数列{an}与{bn}满足:,且{an}为正项等比数列,=2,. ⑴求数列{an}与{bn}的通项公式; ⑵数列{cn}满足cn,求数列{cn}的前n项和.
21.(本小题满分12分) 在如图所示的多面体中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,四边形为直角梯形,四边形为平行四边形,且ABCD,ABBC,CD. ⑴若E,F分别为的中点,求证:EF平面; ⑵若BC,求二面角的余弦值.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x),且直线y=1+b与函数y=f(x)相切. (1)求实数的值; (2)若函数f(x)有两个零点为,求证:
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