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二次函数典型题目收集

2020-07-24 20:22:16

二次函数 1. 某超市购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元出售 ,每月可售出500个,根据销售经验,,售价每提高1元,销售量相应减少10个,如果超市,将篮球售价定位X元(X大于50),每月销售这种篮球获利Y元,求Y与X间的函数关系式.若这种篮球获利8000元那么售价为多少? 2. 函数y=(m+2)xm2+m−4是关于x的二次函数,求:
(1)满足条件的m值;

(2)m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点.这时,当x为何值时,y随x的增大而增大? (3)m为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时,当x为何值时,y随x的增大而减小. 3. 知函数y1=x2与函数y2=- x+3的图象大致如图.若y1<y2,则自变量x的取值范围是______. 4. 如所示,抛物线y=x2与直线y=2x在第一象限内有一个交点A. (1)求A点坐标;

(2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP是以OP为底的等腰三角形?若存在,请你求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由. 5. 若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是(  ) A.B.C.D. 6.已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在x轴上,CF交y轴于点B,且其面积为8,F点的坐标为(2,2). (1)求此抛物线的解析式;

(2)如图2,若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R. ①求证:PB=PS;

7.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+4与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=x2于点B、C,则BC的长为______. 8.如图,直线l:y=kx+b经过A(3,0)、B(0,3)两点,且与二次函数y=ax2+1的图象在第一象限内相交于点C,点C的纵坐标为2.求:
(1)△AOC的面积;

(2)二次函数图象顶点D与点A、B组成的三角形的面积;

(3)求直线l与二次函数y=ax2+1的图象的另一个交点坐标,并直接写出一次函数y=kx+b的值小于二次函数y=ax2+1的值时的x的取值范围 9.如图,一名篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线y=(-1/5)x²+3.5运行, 然后准确落入篮圈中,已知篮圈中心与地面的距离为3.05m. (1)求球在空中运行到最高处所对应的点的坐标;

(2)如果该运动员跳起投篮时,球出手时与地面的距离为2.25m,          那么他距离篮圈中心的水平距离为多少? 10.如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(  ) A. B. C. D.  11.如图将抛物线y=2x2向右平移a个单位长度,顶点为A,与y轴交于点B,若△AOB为等腰直角三角形,求a的值. 12.抛物线y1= (x+1)2的的顶点为为C与Y轴交点为A,过A做Y轴的垂交抛物线与另一点B,(1)求直线AC的方程(2)三角形ABC的面积 (3))当自变量X满足什么条件是Y1>Y2 13.如图,已知二次函数y=(x+2)2的图像与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求点A、点B的坐标;

(2)求三角形AOB的面积;

(3)求对称轴方程;

(4)在对称轴上是否存在一点P,使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出P点的坐标;
若不存在,请说明理由. 14.如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是(  ) A.m=n,k>h B.m=n,k<h C.m>n,k=h D.m<n,k=h 15.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=(x-6)2+4,求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式。

16.如图是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是(  ) A.3m B.4m C.5m D.6m 17.如图,抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点,并与x轴交于点A(2,0). (1) 求此抛物线的解析式;
(2)写出顶点坐标及对称轴;
(3)若抛物线上有一点B,且S△OAB=3,求点B的坐标 18.如图所示,在平面直角坐标系中抛物线经过点A(-1,0)B(3,0)C(0,-1)三点(1)求抛物线解析式 (2)若顶点为D,求四边形ACDB的面积. 19.如图所示,已知抛物线y=-2x2-4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F. (1)求图象F所表示的抛物线的解析式:
(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧),顶点为点C,点A位于y轴负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式. 20.如图,抛物线的顶点为P(-2,2)与y轴交于点A(0,3),若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点 ,点A的对应点为 ,则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为      . 21.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= 经过平移得到抛物线y= ,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为             . 22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:
①b2-4ac>0;
②abc<0;
③m>2.其中,正确结论的个数是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 23.某产品进货单价为90元,按100元一件出售时,能售500件,如果这种商品每涨1元,其销售量就减少10件,为了获得最大利润,其单价应定为(  ) A. 130元 B. 120元 C. 110元 D. 100元 24.某农场要盖一排三间长方形的羊圈,计划一面利用一堵墙,其余各面用木棍围成栅栏,用木棍可围出总长为24米的栅栏,设每间羊圈的长为x厘米. (1)请用含x的代数式表示围成三间羊圈所利用的墙的总长度L和三间羊圈的总面积S. (2)S可以看成x的什么函数?自变量x的取值范围是什么? (3)当x的值为2米,3米,4米,5米中的哪一个值时,羊圈的总面积S最大?面积的最大值是多少? 围成面积为20m²的花圃,AB的长是多少m? 25.周长为8米的铝合金条制成如图形状的窗框,使窗户的透光面积最大,则最大透光面积是( )。

26.某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量t(件),与每件的销售价x(元/件)可看成是一次函数关系:t=-3x+204 (1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);

(2)通过对所得函数关系式进行配方,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;
最大销售利润为多少? 27.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,每件的售价应为______元. 28.把4m的木料锯成六段,制成如图所示的窗户,若用Xm表示横料AB的长,Ym 2 表示窗户的面积,则Y与X之间的函数关系式为( ),当X=( )时窗户面积最大。

29.我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;
但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160天,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售. (1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式. (2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式. (3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元? (利润=销售总额-收购成本-各种费用) 30.在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm. (1)若花园的面积为192m2,求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值. 如图所示是一学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象.现观察图象,铅球推出的距离是______m. 31.如图,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y=-1/4x².(1)设正常水位时,水面宽为12m,这是水面离桥拱 如图,桥拱是抛物线形,其函数解析式为y=-1/4x². (1)设正常水位时,水面宽为12m,这是水面离桥拱顶部的距离是多少? (2)设正常水位时,桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不小于8米,问水深超过多少米时会影响过往船只顺利航行? 32.某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线,抛物线所在平面与墙面垂直(如图),如果抛物线的最高点M离墙1米,离地面  米,求水流下落点B离墙距离OB. 33.如图所示,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状,按照图中的直角坐标系,左边的一条抛物线可以用y=0.0225x 2 +0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称. (1)钢缆最低点到桥面的距离是多少? (2)两条钢缆的最低点之间的距离是多少? (3)写出右边钢缆抛物线的解析式. 34.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑,大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6m,如图所示,则厂门的高为(水泥建筑物的厚度忽略不计,精确到0.1m)[ ] A.6.9m B.7.0m C.7.1m D.6.8m 35.如图,某隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成,其行车道CD总宽度为8米,隧道为单行线2车道. (1)以矩形一边EF所在直线为x轴,经过隧道顶端最高点H且垂直于EF的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求出此抛物线的解析式;

(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯,在(1)的平面直角坐标系中,用坐标表示其中一盏路灯的位置;

(3)为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米.现有一辆汽车,装载货物后,其宽度为4米,车载货物的顶部与路面的距离为2.5米,该车能否通过这个隧道?请说明理由.

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