试卷名称：

　数理统计I

　课程所在院系：

　 理学院

　 考试班级：

　 学号：

　姓名：

　成绩：

　 试卷说明：

　1. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答； 2. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；

　3. 所有试题答案写在试卷上； 4. 答题中可能用到的数据如下：

　,,,，,，, ，，

　一. 填空（每空2分，共30分） 1.

　设 A、B 、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为

　。

　 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于

　 。

　3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得 次成功的概率等于

　 。

　 4.已知为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且=7，=4，则

　 ,

　 。

　5. 已知到连续型随机变量的概率密度函数为，则

　 。

　6． 已知，，， 则

　 ,

　。

　 7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为

　 。8．已知是来自总体的简单随机样本，。令，则当

　时，为总体均值的无偏估计。

　 9.已知随机变量和相互独立，且，，则所服从的分布为

　 。

　10.已知=25， 36，且和的相关系数，则

　。

　 11. 已知,（这里）.由车比雪夫不等知

　 。

　12.已知和都是连续型随机变量，，设的概率密度函数，则的概率密度函数

　。

　 13.已知服从参数为1的泊松分布,则=

　 。

　 二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字， 表示第二次取到的球上标有的数字。

　（1） 求的联合概率分布；（2）求关于 的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立（3）计算和 的协方差。

　 三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品的次品率是10% ，乙厂产品的次品率是15% 。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。

　 四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以 现在该所准备在会议厅举行一个内部学术交流会,假设每一位研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加会议是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。

　 五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为，样本方差为0.1291。

　(1) 求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。

　(2) 求这批糖袋的重量方差的置信度为95%的置信区间。

　六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得这16件元件的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？

　七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：

　（1） 填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？

　（2） 若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。

　工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7

　表1

　变差来源 平方和 自由度 均方和 F值

　组间 21.167

　F=

　 组内

　 ＼ 总计 38.917

　＼ ＼ 表2

　 八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x （单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：

　 货运周转量x

　0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽车拥有量y

　15 18 19 21 22.6 23.8 26 （1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,并写出经验线性回归方程。

　(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。

　(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。

　 参考答案 试卷名称：

　数理统计I

　课程所在院系：

　 理学院

　 考试班级：

　 学号：

　姓名：

　成绩：

　 试卷说明：

　5. 本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答； 6. 考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；

　7. 所有试题答案写在试卷上； 8. 答题中可能用到的数据如下：

　,,,，,, ；，

　二. 填空（每空2分，共30分） 1.

　设 A、B 、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为

　。

　 2. 将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于

　 1/6

　 。

　3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得 次成功的概率等于

　C9k

　pk (1-p)10-k

　。

　 4.已知为从某个总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且=7，=4，则 7

　,

　0.2

　。

　5. 已知到连续型随机变量的概率密度函数为，则 0.5

　 。

　6． 已知，，，则1/3

　,1/6

　。

　 7. 为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为

　[0.2743,0.4057]或

　[0.278,0.408]

　。

　8．已知是来自总体的简单随机样本，。令，则当

　1/16

　 时，为总体均值的无偏估计。

　 9.已知随机变量和相互独立，且，，则所服从的分布为

　N(-11,38)

　。

　10.已知=25， 36，且和的相关系数，则 37 。

　 11.为随机变量，且,.由车比雪夫不等知 0.9375

　。

　12.已知和都是连续型随机变量，，设的概率密度函数，则的概率密度函数

　。

　 13.已知服从参数为1的泊松分布,则=

　2

　 。

　 二. （12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字， 表示第二次取到的球上标有的数字。

　（2） 求的联合概率分布律；（2）求关于 的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立；（3）求和 协方差。

　解：（1）

　 0 1 0 0 1/3 1 1/3 1/3

　 （2）

　 0

　1 P 1/3 2/3

　0 1 P 1/3 2/3

　和不独立。

　（3） ，

　， ， 三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；甲厂产品次品率是10% ，乙厂产品次品率是15% 。（1）求该商场电视机的次品率；（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。

　 解：用A表示“甲厂产品”, 用B表示“次品率”, 则

　 , ,

　(1).

　-----

　4分 (2).

　 ----

　 8分

　 四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以 现在该所准备在会议厅举行一个内部学术交流会,假设每一位研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。

　 解：假设准备x个座位条,用表示与会的人数，显然 服从B（200，0.6），

　 1分 np=120,np(1-p)=48,

　 2分 因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为 近似服从，

　 4分, 根据题意知道：

　6分 所以：，即，解得， 至少准备141个座位

　8分

　五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为，方差为0.1291 (3) 求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。

　(4) 求这批糖袋的重量方差的置信度为95%的置信区间。

　解：因为 S2=0.1291，得，

　 1分

　（ 1） ，，, 查表得

　的置信度为95%的置信区间为

　 4 分

　 估计精度为

　 7分 （2）置信度为95%的估计：

　 查表得

　， 所以，新生男婴儿体重的方差的区间估计为.

　10分

　 六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？

　解：样本标准差9.591 （1）建立统计假设

　1分

　（2）建立统计量：

　3分

　（3）在成立前提下计算：

　 5分 由0.05求得

　 6分 （4）因为，拒绝即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异.

　8分

　七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：

　（3） 填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？

　（4） 若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。（10分）

　工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7

　 表1 方差来源 平方和 自由度 均方和 F值 组间

　21.167

　 2

　 10.583

　F=

　5.366 *

　组内 17.750

　9

　 1.972 ＼ 总计

　38.917

　11

　＼ ＼ 表2

　解:(1)完成方差分析表如上

　 4分（其中F值1分，其他每空格0.5分） 由知, F=

　5.366>,

　5分 可认为有显著差异.

　 6分 (2) ，，1.972， ， 所以，（） 计算得，， 多重比较结果：

　3．25*

　 1.5

　1.75

　 / 因为时，认为差异显著。

　由上表知A和C有差异显著。A和B，B和C差异不显著 的可靠性为的置信区间为

　计算LSD

　 7分 多重比较结果

　 10分 均值差的取间估计

　 12分

　八.（12分）为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x （单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：

　 货运周转量x

　0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽车拥有量y

　15 18 19 21 22.6 23.8 26 （1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,写出经验线性回归方程。

　(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。

　(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。

　解∶

　1分

　 2分

　 4分 （1）：经验线性回归方程为

　5分 (2)

　7分 检验假设 :对的线性回归关系不显著。

　 =0.05,

　 因为

　所以拒绝，认为对的线性回归关系显著，

　关于是正相关的。

　9分 （3）因为经验回归方程为: 。

　所以 时， 2.571

　的置信区间为[19.67, 20.80]，可靠性为95%

　12分