2020——2021学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 二次函数的顶点坐标是 A．（1，-3）

　 B．（-1，-3）

　 C．（1，3）

　D．（-1，3）

　2．如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．则△CMN与△CAB的面积之比是 A．1:2

　B． 1:3

　 C．1:4

　 D．1:9

　 3．如图，在⊙O中，A，B，D为⊙O上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数

　是 A．104°

　 B．52°

　C．38°

　D．26°

　4.

　如图，在中，DE∥BC，若 ,AE=1,则EC等于

　A．1

　B． 2

　 C．3

　D．4

　5. 如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A， 则△PAO的面积为 A．1

　B．2

　C．4

　D．6

　 6. 如图，在△ABC中，，若AD=2,BD=3,则AC长为 A．

　B．

　 C．

　D．

　7. 抛物线与x轴有两个交点，则的取值范围为 A．

　B．

　 C．

　D．

　8. 已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断: ①二次函数y1有最大值 ②二次函数y1的图象关于直线对称 ③当时，二次函数y1的值大于0 ④过动点P(m，0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别 为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜-3或m＞-1． 其中正确的是

　 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

　二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 已知点A（1，a）在反比例函数的图象上，则a的值为

　 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：_______． 11. 如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2， 那么⊙O的半径为

　．

　12. 把二次函数化为的形式，那么=_____.

　13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________， 使得△ABC∽△ADE．

　14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为

　 ．

　15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上. 测得DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米．按此方法，请计算旗杆的高度为

　 米．

　 16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB,垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE＝2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2,则AB的长为

　cm.

　三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．计算：.

　18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l及直线l外一点P. 求作：直线PQ，使得PQ⊥l. 做法：如图， ①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）； ③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：∵PA=

　 ，QA=

　 , ∴PQ⊥l（

　 ）（填推理的依据）.

　 19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且A，B，C三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1，要求：A1，B1，C1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1的面积．

　20. 如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD=BC. 已知A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3），函数的图象G经过点C． （1）求点C的坐标和函数的表达式； （2）将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形，问点是否落在图象G上？

　 21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条 边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积为S(单位：cm2)．

　 (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?[来

　 22. 如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．

　（1）求的值；

　（2）当时，求的长．

　 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象

　分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）.

　（1）求反比例函数的表达式； （2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

　24. 如图，，是⊙的两条切线，，为切点，连接并延长交AB于点D，交⊙于点E，连接，连接． （1）求证：∥； （2）若，tan∠=，求的长．

　 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC=30，cosA=. （1）求线段CD的长；  （2）求sin∠DBE的值.

　26. 在平面直角坐标系中，点，将点A向右平移6个单位长度，得到点B. （1）直接写出点B的坐标； （2）若抛物线经过点A,B，求抛物线的表达式； （3）若抛物线的顶点在直线上移动，当抛物线与线段有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标的取值范围．

　 27. 如图，Rt△ ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC， 作AD的垂直平分线EF交AD于点E，交BC的延长线于点F，交AB于点G，交AC于点H． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠BAD=∠BFG； （3）试猜想AB，FB和FD之间的数量关系并进行证明．

　28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），连接AB. 若对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，则称点P是线段AB的“临近点”． 

　（1）在点C（0，2），D（2，），E（4，1）中，线段AB的“临近点”是__________； （2）若点M（m，n）在直线上，且是线段AB的“临近点”，求m的取值范围； （3）若直线上存在线段AB的“临近点”，求b的取值范围.

　 第一学期终结性检测试卷答案 九年级数学学科

　2019.1 一.选择题(本题共16分，每小题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B A C C D

　二.填空题（本题共16分，每小题2分） 9. -12

　 10.略

　 11.

　5

　12. 3

　13.略

　 14.

　 15.

　11.5

　 16.

　三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17.

　……………………4分 ．

　 ……………………………………5分 18. （1）如图所示

　………………………………………1分 （2）PA=PB，QA=QB

　 …………………………………3分

　依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线. ………………………………………5分

　 19.

　画图略

　 …………………………………………………3分 面积略

　……………………………………………………5分

　20. （1）C（4，3），

　 ……………………………………………1分 反比例函数的解析式y=；

　………………………3分 （2）点B′恰好落在双曲线上．

　 …………………………5分

　21.（1）

　 …………………………2分 （2）∵＜0，∴S有最大值，

　…………………………3分 当时，S有最大值为

　∴当x为20cm时，三角形面积最大，最大面积是200cm2.

　…………………………5分

　22. 解:如图，（1）∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°． ∴∠A+∠ADE=90°． ∵∠ACB=， ∴∠A+∠B=90°． ∴∠ADE=∠B．

　………………………………1分 在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13． ∴． ∴．

　 ………………………………2分 （2）由（1）得， 设为，则．

　 ………………………………3分 ∵ ， ∴ .

　 .………………………………4分 解得. ∴ .

　……………………………5分

　 23. （1）∵点M（-2，m）在一次函数的图象上， ∴ ．

　 ∴M（-2，1）．

　……………………………2分 ∵反比例函数的图象经过点M（-2，1）， ∴k＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的表达式为．

　……………………………4分 （2）点P的坐标为（0，）或（0，）……………………………6分

　24. （1） 证明：连结, ∵，是⊙的两条切线，，为切点， ∴,

　………………………………1分 ∴OA⊥BC.

　 ∵CE是⊙的直径, ∴∠CBE=90°， ∴ OA∥BE.

　 ………………………………2分 (2)∵OA∥BE, ∴∠BEO=∠AOC.

　∵tan∠BEO=, ∴tan∠AOC=

　 .………………………………3分 在Rt△AOC中,设OC=r,则AC=r, OA=r ………………………4分 ∴在Rt△CEB中,EB=r. ∵BE∥OA, ∴△DBE∽△DAO ∴,

　………………………………………………………………5分 , ∴DO=3.

　………………………………6分

　25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA=， ∴BC=40，AB=50.

　……………………2分 ∵D是AB的中点， ∴CD=AB=25.

　…………………………3分

　(2)∵CD=DB, ∴∠DCB=∠DBC.

　 ………………………4分 ∴cos∠DCB=cos∠DBC=. ∵BC=40, ∴CE=32，

　 ……………………5分 ∴DE=CECD=7,

　∴sin∠DBE=.

　……………………6分

　26. （1）

　……………………2分 （2）

　抛物线过点， ∴, 解得 ∴抛物线表达式为

　………………………4分 （3）抛物线顶点在直线上

　∴抛物线顶点坐标为

　∴抛物线表达式可化为． 把代入表达式可得 解得． ∴．

　把代入表达式可得． 解得 ∴． 综上可知的取值范围时或．

　 …………………6分

　 27. （1）补全图形如图;

　 ……………………………2分 （2）证明:∵AD平分∠BAC,

　 ∴∠BAD=∠CAD

　 ∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF

　 ∴∠CFH=∠CAD

　∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG

　……………4分 （3）猜想:

　证明：连接AF， ∵EF为AD的垂直平分线， ∴

　AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5分 ∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD， ∵

　AD是角平分线， ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∴ ∠ CAF=∠ B， ∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF =∠ BAC+∠ B=90°………………………6分 ∴ ∴

　………………………………7分

　 28.（1）C、D

　………………………………………2分 （2）如图，设与y轴交于M，与A2B2交于N， 易知M（0,2），∴m≥0， 易知N的纵坐标为1，代入，可求横坐标为， ∴m≤ ∴0≤m≤.

　 …………………………………………4分 （3）当直线与半圆A相切时，…………5分 当直线与半圆B相切时，. …………6分 ∴……………………………………………7分