一道很多人问过的几何题的解析 1. 题目原题 2. 初中方法 √3*x √3*x x 60° G F E 如图，过点C作CE垂直于点E，过点D作DF垂直于点F，延长AC，过点D作DG垂直于AC的延长线于点G（图有点丑，抱歉），总共4条辅助线。

根据角平分线的性质， ∵AD平分∠CAB，GD⊥AG，DF⊥AF ∴GD=DF 又∵GD⊥AG，DF⊥AF ∴∠G=∠AFD=90° 易证ΔDGA≌ΔDFA（AAS） ∴AG=AF 又∵∠ACD=120° ∴∠GCD=60° 易得∠CDG=30° 设CG=x，∵∠=30°，∠G=90° ∴CD=2CG=2x，AG=AF=AC+CG=12+x 根据勾股定理，易得CD= ∴DF=CD= 顺便提一点，（大多数人应该知道），含30°角的直角三角形的三边的长度比为，短直角边：长直角边：斜边=1：√3：2 设CE=y，FB=z 2x z y 则本题思路基本成型。只要得到关于x,y,z的3个等式，并将它们联立成为方程组，就可以将本题解出来（不过解这个方程组不是一般的麻烦）。

∵DF⊥AB,CE⊥AB ∴CE∥DF ∴ΔCEB相似于（相似符号打不出来，抱歉）ΔDFB 所以CB/DB=CE/DF 即(2x+5)/5=y/√3*x 在ΔDFB中，∵∠DFB=90° ∴DF2+FB2=DB2 即(√3*x)2+z2=52 AB=AF+FB=12+x+z 又∵SΔABC=SΔACD+SΔADB 即0.5*CE*AB=0.5*GD*AC+0.5*DF*AB 即0.5*y*(12+x+z)=0.5*√3*x*12+0.5*√3*x*(12+x+z) 3个红色字体的等式联立起来，就可以解得结果，再代入，算AD的长度就可以啦~千万不要尝试手解这个方程组！ 千万不要尝试手解这个方程组！ 千万不要尝试手解这个方程组！ 千万不要尝试手解这个方程组！ 重要的事情说三遍！ 最终的结果是这个数：AD= 本题理解思路即可，不必计算 下一页是高中方法 3. 网上的高中方法