座位号 ---------------------------------------装----------------------------订-------------------------------------------线------------------------------------------- 2020-2021学年度第一次月考试题（卷） 姓名:________________ 班级:______________ 学号:________________ 九年级数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一、细心选一选（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是 (　　) A． B．y2－2x ＋1＝0 C． x2－5x＝2 D．x2－2＝(x＋1)2 2．若x＝－2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为 (　　)A．－1或 4 B．－1 或 －4 C．1 或 －4 D．1 或 4 3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是 （　 ） A．（x﹣6）2=﹣4 + 36 B．（x﹣6）2= 4 + 36 C．（x﹣3）2=﹣4 + 9 D．（x﹣3）2= 4 + 9 4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(　　) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4 5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为(　　) A.x1＝1，x2＝－3 B.x1＝－1，x2＝3 C.x1＝x2＝－1 D.x1＝x2＝3 6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　） A． B． C． D． 7． “五一”期间,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,则这次参加比赛的队伍有 (　　) A. 12支 B. 11支 C. 9支 D. 10支 8．已知2是关于x的方程x2﹣2mx + 3m = 0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为 （　　） A．10 B．14 C．10 或 14 D．8或10 9、二次函数的函数值是8，那么对应的的值是（ ） A、5 B、3 C、3或－5 D、－3或5 10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是 （　　） A．x2 + 9x﹣8 = 0 B．x2﹣9x﹣8 = 0 C．x2﹣9x + 8 = 0 D．2x2﹣9x + 8 = 0 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.） 11．将方程x2 －2x ＋1＝4－3x 化为一般形式为__________ . 12．关于x的方程kx2﹣4x﹣ = 0有实数根，则k的取值范围是　　 ． 13、若抛物线开口向下，则＝ 14．已知若分式的值为0，则x的值为　　 ． 15．一元二次方程（a+1）x2﹣ax +a2﹣1 = 0的一个根为0，则 a = 　　 ． 16．两个数的和是16，积是48，则这两个数分别为____________ . 17、若二次函数y=2x2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的图象解析式为　　　　　 　．a 18、如图，二次函数图象的一部分，对称轴为直线， 且经过点（2，0），下列说法：①；
②；
③；
④若（－2，），（，）是抛物线上的两点，则＜，其中说法正确的有 . 三、解答题（共88分） 19. 用适当的方法解方程：( 每小题5分，共20分) (1) 2 x 2- 6 = 0；
　 (2) 3 x 2＋ 2 x －5＝0；

(3) x 2 ＋ 2x －399＝0. (4) x(x－2)＋x－2＝0；

20、（4分）已知：关于的方程，不解方程，判别方程根的情况。

21. (8分)先化简,再求值:÷ ,其中a是方程 x 2 + 3x + 1 = 0的根. 22. (6分) 已知二次函数 y = a x 2 的图像经过A(－1，－) （1）求这个二次函数的解析式；

（2）请写出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向。

23．(8分)已知关于x的方程 x2 + 2x + a ﹣2 = 0． （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；

（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根． 24．(10分)某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元． （1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 25、(10分)已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5） （1）求该函数的关系式；

（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标。

26．(10分)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1 cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2 cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)． (1)当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的 ？ (2)△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值，说明理由． 27、（12分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3，0） （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；
若不存在，请说明理由。