六年级数学上册教学计划

　一、指导思想

　严格遵循党的教育方针，爱岗敬业，正确传授学生知识，并对学生进行适当的思想教育，培养其成为新时期现代化建设的接班人和建设者。认真培养其数感，提高其计算能力，培养其空间观念，并能把所学的知识应用到生活实际中去，解决实际生活中的问题。

　二、学情分析

　从上学年的知识质量验收的情况看，学生整体学习成绩较好,只有个别学生成绩存在明显的两极分化，后进生的面不是很多，针对这些情况，本学年将在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，力争优秀率和合格率都能有所提升。 

　 三、教学目标

　这一册教学内容包括：分数乘法，位置，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。这一册教材的教学目标是,使学生:

　1． 理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

　 2． 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。　　

　3． 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

　 4． 掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。　　

　5． 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

　 6． 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。

　 7． 使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

　 8． 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

　 9． 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

　 10． 体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

　 11． 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

　 12． 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

　 四、教学措施：

　 1.创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。

　 2.提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

　 3.课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。

　 4.加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。

　 5.学生能预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。能通过查阅资料找出解决问题的方法。

　 6.教师作为课堂教学的指导者，以学生自主学习为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

　 7.利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发,自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

　 8.培养学习数学的兴趣和自信心，使每位学生的能力有所提高。

　 9.体现学生的主体作用，让学生爱学、会学，教学生掌握学习方法。

　 10.教学与实践活动相结合因材施教，每一堂课教学内容的设计都根据教学目标和学生的基础上，创建教学的问题情境，属于符合学生认知规律的教学过程。

　 五、课时安排

　根据《义务教育课程设置实验方》，本册教材为六年级上学数学教学安排了61课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。具体安排如下：

　 （一）分数乘法（12课时）

　（二）位置与方向（二）

　（3课时）

　（三）分数除法

　 （11课时）

　1.倒数的认识………………………………………………1课时

　2.分数除法…………………………………………………9课时

　整理和复习…………………………………………………1课时

　（四）比（4课时）

　（五）圆（12课时）

　1.圆的认识………………………………………………2课时

　2.圆的周长………………………………………………2课时

　3.圆的面积………………………………………………5课时

　4.扇形……………………………………………………1课时

　整理和复习………………………………………………2课时

　确定起跑线………………………………………………1课时

　（六）百分数（一）（9课时）

　（七）扇形统计图（2课时）

　节约用水…………………………………………………1课时

　八、数学广角——数与形（2课时）

　九、总复习（4课时）

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数乘法（一）

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

　 借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

　在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

　 教学重点

　理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

　 教学难点

　 理解分数乘整数的算理。

　 教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习导入。

　 　 1、5个12是多少？

　　　用加法算：12＋12＋12＋12＋12

　　　用乘法算：12×5

　问：12×5算式的意义是什么？

　2．计算：

　 　　问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？

　　　教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。

　 　　通过将算式：++改写成乘法算式，引出课题。

　 二、探究分数乘整数。

　 1、 分数乘整数的意义。

　 （1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少个？）

　（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。

　 引导学生看图，理解“他们每人吃个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是个。那么三个人一共吃的就是求

　3个是多少？

　追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。

　 预设：①++＝＝＝（个）表示3个连加的和是多少。

　②×3＝＝＝（个）也表示3个连加的和是多少。

　 追问：不同的算式都表示“3个连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计算更简便一些。）

　 分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。

　2、探究分数乘整数的计算方法。

　 （1）引导学生观察算式×3＝＝＝（个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？

　（2）引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？

　预设：

　1

　 1

　×3＝＝

　 或

　 ×3＝×3＝

　3

　3

　引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？

　小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算）

　3、练习。

　 （1）计算×4

　（2）教材第2页“做一做”第1题。

　 三、创设情境，探究整数乘分数

　1、借助情境理解整数乘分数的意义。

　 1桶水有12L。3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？

　（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量

　（2）根据题意列出算式：

　 3桶水共多少L？12×3

　 桶是多少L？12×

　桶是多少L？12×

　（3）探究每道算式的意义

　12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。

　 是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。

　 12×表示求12L的是多少。

　 发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

　 （4）解决问题。

　 2、练习：×6=

　 12×=

　 ×4=

　观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。

　 集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与整数约分的错误方法，让学生辨析。

　 四、巩固练习，反馈提高

　1、教材第2页“做一做”。

　2、教材第5页第3题

　五、作业设计

　1、计算。

　 2、 列式计算

　（1）12个 相加的和是多少？

　（2）kg的6倍是多少kg?

　（3）一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？

　六、课堂小结

　说说这节课的收获？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数乘分数（二）

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。

　通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

　通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

　 教学重点

　 理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。

　 教学难点

　 理解一个数乘分数的意义。

　 教具

　课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。

　 教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、创设情境，引入新课。

　 1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占.

　根据题目所给信息，你能提出什么问题？

　预设：种土豆的面积是多少公顷？

　种玉米的面积是多少公顷？

　（1）理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？用乘法计算，列式为×

　2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？

　板书课题：分数乘分数

　二、探究新知。

　 （一）、操作探究算理。

　 1、提问：×究竟等于多少呢？

　2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明

　×＝。

　 3、学生动手操作，教师巡视。

　 4、小组汇报研究成果。

　 先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的。说明×＝。

　 5、结合课件演示进行归纳。

　 用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：

　 ×＝＝（板书算式）

　（二）、迁移延伸，归纳法则。

　 1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算。

　 2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？

　3、交流计算方法和思路。

　 预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：

　 （板书算式）

　4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？

　5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

　 四、练习。

　 教材第4页“做一做”的第1、2题。

　 五、作业布置。

　 1、4/9的1/3是（

　），3/4的1/5（

　 ）。

　 2、一块地是4/5公顷，这块地的1/7是（

　）公顷。

　 3、一堆水泥重15/16吨，用去3/7，用去（

　 ）吨，还乘下总数的（

　 ）。

　 4、1千克面条3/2元，王大妈买了7/10千克面条，共花了（

　）元。

　 5、一个长方形的宽是5/18米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（

　）平方米。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数乘分数 （三）

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。

　能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。

　经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。

　 教学重点

　 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

　 教学难点

　 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。

　 教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习导入

　1、算一算

　×30＝

　12×＝

　 ＝

　＝

　交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。

　 二、探索新知

　1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。

　 2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？

　（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：

　 ①乌贼的速度是千米/分。

　 ②李叔叔的游泳速度是千米/分的。

　 （2）列式解答。

　让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：

　（㎞）

　（3）启发思考。

　 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？

　学生独立思考，尝试计算。

　 （4）交流讨论。

　 组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：

　 （㎞）

　3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？

　（1）学生独立解答，约分：（㎞）

　（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞）

　强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。

　 4、试一试。

　 还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）

　5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。

　 三、巩固练习。

　 1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。）

　2、教材第5页“做一做”第2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。）

　3、教材第5页“做一做”第3题。

　 四、课堂小结。

　 五、作业布置。

　 1、教材第6页第7题。

　 2、教材第7页第9题。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　练习一

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　通过练习，进一步理解分数乘法的意义。

　通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。

　培养学生良好的审题习惯。

　 教学重点

　 熟练掌握分数乘法的计算方法。

　 教学难点

　 培养学生解决实际问题的能力。

　 教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、知识点回顾。

　 1、一个数乘分数的意义是什么？

　学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？）

　2、分数乘法的计算方法是什么？

　学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）

　今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！

　二、组织练习。

　 1、出示教材第6页“练习一”第6题。

　 这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。

　 （错）订正：

　（错）订正：

　 2、出示教材第6页“练习一”第4题。

　 这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。

　 （1）(t)

　（2）

　（t）

　3、出示教材第6页“练习一”第3题。

　 这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升m,50年就上升50个m，也就是×50；100年就上升100个m，也就是×100.

　（米）

　 （米）

　4、出示教材第7页“练习一”第10题到第13题。

　 这4道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课的知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。

　 练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。

　 三、拓展练习。

　 小方放学回家，从一楼走到二楼用了分钟。用同样的速度从一楼走到八楼需要多少分钟？

　 （1）同桌合作共同解决。

　（2）全班交流。

　 四、课堂小结。

　 今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　小数乘分数

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

　经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

　体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

　 教学重点

　 掌握小数乘分数的计算方法。

　 教学难点

　 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

　 教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习导入。

　 1、计算下面各题。

　 ＝

　＝

　 ＝

　交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

　 2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

　 1.2

　 0.4

　 3.5

　 1.25

　让学生说一说怎样将一个小数化成分数？

　二、探索新知。

　 1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

　 （1）学生阅读题目，理解图中的信息。

　 （2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？

　2、解决问题一。

　 （1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？

　（2）学生独立思考，列出算式：，并说说是怎么想的？

　引导观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？

　（3）探讨小数乘分数的计算方法。

　 提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。

　 学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

　 小数化成分数：＝＝（分米）

　分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米）

　3、解决问题二。

　 （1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？

　（2）学生独立解答。

　 组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

　 学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？

　当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：

　 小数和分母约分：（分米）

　4、观察比较，回顾思考。

　 提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）

　三、巩固练习。

　 1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

　 2、教材第10页“练习二”第2题。

　 3、教材第10页“练习二”第3题。

　 四、作业布置。

　 1、5/7×1.4

　 1.8×3/8

　 7/10×0.5

　 7/8×5.6

　2、学校长方形花坛的长是否6.4米,宽是长的3/4,这个花坛占地面积是多少平方米?

　3、一条彩带长3.2米,用去全长的17/24,还剩下多少米?

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数混合运算和简便计算

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

　知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

　在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

　 教学重点

　 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

　 教学难点

　 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。

　 教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习导入。

　 1、观察下面各题，说说运算顺序。

　 21×3+25

　6×8－5×4

　21×（36－14）

　2、说说我们学过哪些乘法运算定律？

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

　二、探索新知。

　 （一）分数混合运算

　出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？

　1、学生读题，理解题意。

　 提问：从题目中你获得哪些信息？

　指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。

　 2、学生独立列式。

　 或

　3、启发自学，交流收获。

　 教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？

　（1）请学生自学教材第9页的内容。

　 （2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

　 4、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？

　（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）

　（二）分数乘法的简便计算。

　 1、出示算式。

　 ○

　 ○

　 ○

　学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？

　2、指导观察，发现规律。

　 观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？

　引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。

　 3、总结规律。

　 在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

　 4、应用规律进行简便计算。

　 （1）出示例题7.

　(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

　 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

　 三、巩固练习。

　 1、教材第9页“做一做”第1题。（增添

　）

　2、教材第9页“做一做”第2题。（说说在计算上可以怎样简便）

　四、课堂小结。（说说这节课的收获？）

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数乘法的计算

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。

　 练习、巩固、提高

　培养学生良好的计算习惯。

　 教学重点

　提高计算的正确率和速度。

　 教学难点

　提高计算的正确率和速度。

　 教具

　练习卡

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、计算。

　 学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。

　 　二、根据运算定律填空。

　×□×□

　□×□+□×□

　（□＋□）×□

　　　生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。

　 三、计算下面各题，能简算的就简算。

　 独立完成，再指名板演，集体订正，并说说能简算的分别是运用的什么运算定律。

　 四、列式计算。

　 １、与的差的是多少？

　2、42减去25的，差是多少？

　3、0．5的比它的多多少？

　4、一个数比48多，这个数是多少？

　学生独立完成，集体订正。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　练习二

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。

　 提高学生分析问题和解决问题的能力。

　让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。

　 教学重点

　提高计算能力和解决问题的能力。

　 教学难点

　灵活运用所学知识解决问题。

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、回顾知识点。

　 学生回顾并交流：

　 1、小数乘分数可以怎样进行计算？

　2、分数混合运算的顺序是怎样的？

　3、分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？

　今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。

　 二、探索新知。

　 1、出示教材第10页“练习二”第1题。

　 这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。

　 练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。

　 2、出示教材第10页“练习二”第5题。

　 这道题是为了巩固分数混合运算顺序。

　 练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。

　 （错）

　订正：

　 （错）

　订正：

　 3、出示教材第11页“练习二”第11题

　这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。

　 （这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如

　可以先转化成再计算。

　 4、出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。

　 这三道都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。

　 第13题可以先求每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列式是：；也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是。

　 第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有多少，再求15天可回收利用的垃圾有多少，列式是：；也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是。

　 第15题先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长，列式是：

　 5、出示教材第12页“练习二”第16题。

　 分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。

　 （1）原式可以转化为,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15.

　（2）原式可以转化为〈即〈.由此可得出，□×4〈25，所以□里最大可以填整数6.

　（3）原式可以转化为〈，即〈。由此得出，5×□〈28，所以□里最大可以填整数5.

　三、拓展练习。

　 用简便方法计算。

　学科集体备课教案

　节次

　课题

　解决问题（一）

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。

　 线段图分析法

　 经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。

　教学重点

　经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。

　 教学难点

　掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。

　 教具

　课件

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习导入。

　 １、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

　 12×　　　　　　×

　 2.5

　2、列式计算。

　 （１）20的是多少？　　　　　　　　　　（2）的是多少？

　3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。

　 二、创设情境，生成问题并解决。

　 师：同学们，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长并需要保护好耕地。（课件出示）据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的.我国人均耕地面积是多少？谁愿意帮老师解决这个问题吗？

　1、从题目里你知道了哪些信息？需要解决的问题又是什么？  

　 2、要解决我国人均耕地面积是多少平方米，就要分析其中的条件和问题，怎样分析呢？（用线段图分析数量关系）。

　 3、你会表示我国人均耕地面积吗？（生动手画图 指名板演）

　2500㎡

　？㎡

　 |

　 |

　 |

　|

　|

　 |

　 4、给大家说说你是怎样表示的？

　5、从线段图中你还知道什么？（师出示）“要求我国人均耕地面积，就是求……”（指多名学生说）

　（师出示）“求2500的是多少？“

　6、你们会算吗？动手试试。（指名板演）:

　         2500x=1000（平方米）

　为什么要这样算？还有其它方法吗？（预设：2500÷5×2）

　7、检验结果是否正确。

　 8、通过计算知道了2003年我国人均耕地面积是1000平方米，你知道我国人均耕地面积减少的原因是什么？

　结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。

　 9、师：同学们，这是2003年进行的统计，想知道2011年，我国人均耕地面积是多少吗？（请同学们完成教材第7页的第8题）

　10、对比最后得到的结果，让同学们说说感想。

　 三、巩固应用，内化提高。

　 1、淘气的体重是30千克，他家小狗的体重是淘气的，他家小狗的体重是多少千克？

　①、找出单位“1”，谁能解决，动手试试

　②、列式解决，讲评。

　 2、妈妈的身高是168厘米，小明的身高比妈妈身高的还高19厘米，小明的身高多少厘米？

　四、回顾整理，反思提升。

　 解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，再列式解答，最后检验作答。）

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　解决问题（二）

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

　 经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。

　 感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。

　 教学重点

　理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

　 教学难点

　理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。

　 教具

　长方形纸

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、创设情境，探索新知。

　 出示例8：这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的

　1、学生阅读理解题意。

　 2、根据题意，完成以下填空。

　 整个大棚的面积是

　 。

　 萝卜地的面积占整个大棚面积的

　 。

　 红萝卜地的面积占萝卜地面积的

　 。

　 要求的是

　 的面积。

　 3、分析与解答

　（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。

　 ①认识一半用分数表示就是

　②学生折一折。

　 让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。

　 ③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎡）

　（2）折出红萝卜地的面积。

　 ①交流：怎样折出红萝卜地的面积？

　（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）

　②学生动手折一折。

　 ③计算出红萝卜地的面积：240×＝60（㎡）

　（3）列综合算式解答。

　 480××＝60（㎡）

　（4）探讨不同的解题方法。

　 ①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？

　②小组交流。

　 提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？

　学生独立思考后进行小组交流。

　 ③组织汇报。

　 先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：

　 再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）

　列成综合算式：480×（×）＝60（㎡）

　4、回顾与反思

　（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？

　（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。

　 （3）组织全班交流。

　 二、巩固练习。

　 1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

　 2、教材第16页“练习三”第1题。

　 三、作业布置。（用两种方法解答）

　1、教材第16页“练习三”第2、3题。

　 2、聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的，大班小朋友拿走多少个苹果？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　解决问题（三）

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。

　经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。

　提高学生分析问题和解决问题的能力。

　 教学重点

　理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。

　 教学难点

　灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。

　 教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习导入。

　 找单位“1”的量和比较量。

　 (1)一块布做衣服用去。

　 (2)用去一部分钱后，还剩下。

　 (3)水结成冰，体积膨胀。

　(4)甲数比乙数少。

　（5）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物中的是科普读物。

　 二、探索新知。

　1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？

　（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。

　 （2）分析与解答。

　 ①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）

　②画线段图进行分析。

　 交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“

　1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。

　 教师结合学生的交流情况板书线段图：

　 青少年：

　 75次

　 比青少年多

　婴儿：

　？次

　③交流解题思路。

　 学生结合线段图，在小组内交流解题思路。

　 ④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。

　 ⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。

　 解法一：75+75×

　解法二：75×（1+）

　＝75+60

　 ＝75×

　＝135（次）

　 ＝135（次）

　⑥沟通两种方法之间的联系与区别。

　 （3）回顾与反思。

　 ①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。

　 ②检验计算结果的合理性。

　 2、教材第15页“做一做”

　（1）学生读题，理解题意。

　 （2）介绍有关“噪音危害”的知识。

　 （3）学生尝试画线段图进行分析与解答。

　 （4）组织全班交流汇报。

　 =80-10

　=80×

　=70（分贝）

　 =70（分贝）

　3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。

　 三、巩固练习。

　 教材第16页“练习三”第4、5题。

　 四、综合练习。

　 一件商品原价200元，降价后，再涨价。现价是多少元？

　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数乘法解决问题练习（一）

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　使学生进一步掌握稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特征，较熟练地掌握这类问题的解题思路和解答方法。

　 分析、比较

　 提高分析能力和应用能力。

　教学重点

　掌握稍复杂分数乘法应用题的解题思路和解答方法

　教学难点

　对比较量是单位“1”的几分之几的理解。

　 教具

　课件

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、基础练习。

　 1、课件呈现我班一位爱学习的同学认真学习的情景：（

　）同学是一位会学习的有心人，他收集了一些我们这单元分数应用题里的关键句，你能根据关键句填一填吗？

　2、出示下题：

　（1）女生人数是男生人数的

　①把_____看作单位“1”，________看作。

　 ②女生的人数=_____________×

　(2)六年级同学要做一批红旗，已经做了。

　 ①把______看作单位“1”，已做的红旗占_____的，②没做的红旗占这批红旗的_______。

　 （3）六年级比五年级多捐。

　 ①把_____看作单位“1”，六年级捐的书是五年级的________。

　 ②五年级捐书数量×_____________=六年级的捐书数量

　（4）这个月的用电量比上个月节约了

　①把_______看作单位“1”，这个月用电量是上个月的_______。

　 ②上个月的用电量×______________=这个月的用电量

　3、让学生独立填一填。

　 4、订正，重点让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几？你是怎样找到的？

　5、做完这类题，你有什么发现？

　二、对比练习。

　 1、课件呈现对比练习题目：爱思考的罗凯文同学遇到一些问题，同学们愿意帮助他吗？

　（1）、六年级同学响应学校号召“垃圾分类，收集废品”，第一周收集废品11.2千克，第二周比第一周多千克，二周共收集废品多少千克?

　（2）、六年级同学响应学校号召“垃圾分类，收集废品”，第一周收集废品11.2千克，第二周比第一周多，第二周收集废品多少千克?

　2、让学生小组合作画出线段图。

　 3、学生独立解答。

　 4、对比这两道题的条件和解题方法，你有什么感想？在解答分数应用题时要注意什么？

　三、解决实际问题。

　 1、分步用情景呈现问题：国庆节就快到了，市场上到处都在搞优惠活动，上个星期天，罗凯文同学和爸爸一起宏发电器广场准备购买一些电器。

　 （1）九阳豆浆机原价690元每台，国庆期间搞促销活动每台优惠，优惠了多少钱？现在每台多少元？

　（2）光之彩电器广场有一款家电组合，其中长虹彩电一台2400元，DVD机的价钱是彩电的，音箱的价钱比彩电贵，如果爸爸带5000元，能购买这款家电组合吗？

　2、学生独立完成，集体订正。

　 四、小结。

　解答分数应用题时你有什么感受？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数乘法解决问题练习（二）

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　进一步理解分数乘法的意义。掌握“求一个数的几分之几是多少”问题的解题方法。掌握“求一个数比已知数多（少）几分之几是多少”问题的解题方法。

　 回顾、对比、练习 、提高。

　提高学生分析问题、解决问题的能力。

　教学重点

　掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题思路，并能正确解答。

　 教学难点

　正确分析各数量与单位“1”对应的关系式，说出解题思路。

　 教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、谈话引入。

　 今天这节课复习分数乘法的解决问题。

　 二、基础练习。

　 1、根据分数乘法的意义列算式。

　 （1）160的

　 是多少？

　 （2）

　的15倍 是多少？

　 （3）200元的

　 的

　是多少？

　说一说 “求一个数的几分之几是多少”用什么方法解答？

　板书：求一个数的几分之几是多少？

　一个数x

　2、看图列式计算（题组1）

　分别指名提问解释第（1）和（2）个图的题意（条件和问题）。

　 （1）

　全体学生45人

　 （2）

　 45人

　 五（1）班

　五（1）班

　比五（1）多

　 五（2）班

　女生 ？人

　（3）

　45人

　？人

　五（1）班

　比五（1）少

　 五（3）班

　 ？人

　 小结：看图列式要注意些什么？（找到单位“1”，看比较数量是单位“1”的几分之几）

　三、提高练习。

　 解决问题（题组2）

　（1） 六年级同学订阅180本书籍，其中

　 是一班订阅的，

　 是二班订阅的，两个班各订阅多少本？

　（2） 六年级同学订阅180本书籍，其中

　 是一班订阅的，二班订阅的是一班的

　，两个班各订阅多少本？

　① 学生试做，提问：上面两题有什么异同？

　② 交流解答分数应用题时有哪些步骤？

　 解决问题（题组3）

　（1） 一条绳子长10米，剪去2/5

　 ，剪去多少米？

　（2） 一条绳子长10米，剪去2/5

　 ，还剩下多少米？

　独立完成，小组交流比较第（1）和第（2）小题的联系和区别。

　 （3） 一条绳子长10米，第一次剪去2/5

　，第二次剪去的比第一次多 1/4 ，一共剪去多少米？

　（4） 一条绳子长10米，第一次剪去2/5

　 ，第二次剪去的比第一次少1/4 ，一共剪去多少米？

　独立完成，汇报结果，讨论第（3）和第（4）小题的联系和区别。

　 四、拓展练习。

　 1、根据算式补充条件

　果园里有桃树120棵，

　，梨树有多少棵？

　① 120 x 1/4

　条件：（

　）

　② 120 x （1+ 1/4

　）

　 条件：（

　）

　③ 120 x （1- 1/4

　）

　 条件：（

　）

　每题让学生选择自己喜欢的一个算式补充条件，并说说理由。

　 2、根据算式补充问题

　图书室有故事书357本，科技书的本数是故事书的

　。

　？

　① 357 x 6/7

　 问题：（

　）

　② 357 x（1-6/7

　 ）

　 问题：（

　）

　③ 357 x（1+ 6/7

　）

　 问题：（

　）

　每题让学生选择自己喜欢的一个算式补充问题，并说说理由。

　 五、总结。

　 今天学习了什么内容？主要学习了哪种类型的分数乘法应用题？解答分数乘法的一般步骤是怎样？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　积与因数的大小关系

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　在练习中进一步掌握分数乘法的计算方法。通过观察思考，找到积与因数的关系的规律，从而能应用规律对结果进行判断。

　 计算、观察、思考、发现、总结、应用

　 在学生经历观察、思考、发现规律、归纳总结的过程中，培养学生的学习能力。

　 教学重点

　找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。

　 教学难点

　找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。

　 教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、出示教材18页的第一题。

　A、

　B、

　 学生计算两组题目的结果，并汇报，师板书。

　 二、探索规律：积与因数大小的关系。

　 1、师引导学生观察两组算式，说说发现了什么？

　预设：发现A组算式的第一个因数相同，都是。

　 B组算式的第二个因数相同，都是。

　 还发现竖着看，第1竖条的另一个因数比1小，第2竖条的另一个因数等于1，第3竖条的另一个因数比1大。

　 2、引导学生探索规律。提问：认真观察前面第一组和第二组的题目的结果，想一想：分数相乘的积一定小于每一个因数吗？你发现了什么？

　 3、小组合作，讨论交流。

　 4、汇报并小结：

　当其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数；

　 当其中一个因数大于1时，积一定大于另一个因数；

　 当其中一个因数等于1时，积一定等于另一个因数；

　提问：为什么会是这样的规律呢？

　 根据分数乘法的意义，根据具体题目进行说明。

　 三、应用规律。

　 1、下面各式中，（

　 ）的积小于第一个因数。

　 A、

　 B、

　C、

　2、在（

　）里填上“〈 ”“ 〉”或“=”。

　四、课堂小结。

　 说说这节课的收获。

　 五、作业布置。（用简便方法计算下列各题）

　（+）×36

　 ×3.3+×3.3

　 137×

　 ×(15×)

　×+×-×

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数乘法的整理与复习

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。

　 回顾、整理、练习、订正。

　培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。

　教学重点

　引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。

　 教学难点

　让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

　 教具

　课件

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、创设情境，导入复习。

　 出示：我们学校的图书室里有故事书400本，连环画是故事书的，作文书是连环画的。学校图书室里有有多少本作文书？

　1、 学生独立解决。

　 2、 汇报交流做法。

　 3、提示课题：分数乘法的整理和复习

　二、回顾整理，建构网络。

　 1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）

　2、展示自己整理好的分数乘法的知识。

　 3、小组合作，优化整理。（课件演示）

　三、自主检评，完善提高。

　 １、计算下面各题，说一说分数乘法是怎样计算的？

　×5 =      24×=     × =

　 7.2×

　2、下面各题怎样计算比较简便？

　××     （+）×15

　 ×+×

　3、（1）骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的，一头体重225千克的骆驼，驼峰里含有多少脂肪？

　（2）一头体重225kg的骆驼，驮着比它体重还多的货物。它驮着的货物重多少千克？

　4、（1）食堂运来24吨的煤，第一次用去，第二次用去的是第一次的，第二次用去多少吨？

　（2）食堂运来24吨的煤，第一次用去，第二次用去的这批煤的，第二次用去多少吨？

　（3）食堂运来24吨的煤，第一次用去，第二次用去的是第一次的2倍少3吨，第二次用去多少吨？

　四、课堂小结。

　 我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。

　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数乘法的测试

　主备人

　夏朝辉

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　通过测试，巩固本单元知识，了解学生对本单元知识的掌握情况。

　 独立完成

　 培养学生良好的审题习惯和答题习惯。

　教学重点

　了解学生们的掌握情况。

　教学难点

　了解学生们的掌握情况。

　教具

　试卷

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、计算题要仔细。

　 1、直接写得数。

　 ×0=

　× =

　×12=

　 ×

　=

　 45×

　=

　0.9×=

　 × =

　 ×2.5=

　 1.8× =

　 × =

　2、计算（能简算的要简算）。

　17×

　（ ＋+）×32

　× ＋×

　 × ×16

　＋ ×

　44－72×

　二、想一想，填一填。

　 1、＋＋＋ =（

　）×（

　）=（

　 ）

　2、12个 是（

　 ）；24的 是（

　 ）。

　 3、在○里填上＞、＜或=

　 ×4○

　 9×○×9

　×○

　 4、边长 分米的正方形的周长是（

　）分米。

　 5、六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（

　）人，男生有（

　）。

　 6、看一本书，每天看全书的 ，3天看了全书的（

　 ）。

　 7、一袋大米25kg,已经吃了它的,吃了（

　）kg,还剩（

　）kg。

　 8、比30多 的数是（

　）；比36少 的数是（

　 ）。

　 三、对号入座。

　 1、“小羊只数是大羊只数的 ”，（

　 ）是单位“1”。

　 A、小羊

　 B、大羊

　C、无法确定

　2、（

　）的倒数一定大于1。A、真分数

　 B、假分数

　C、任何数

　3、今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（

　 ）。

　A、

　B、

　C、

　 4、12×（＋ ）=3＋4=7，这是根据（

　 ）计算的。

　 A、乘法交换律

　B、乘法分配律

　C、乘法结合律

　5、一块长方形菜地,长20米,宽是长的,求面积的算式是（

　）。

　 A、20×

　B、20× ＋20

　C、20×（20× ）

　6、比35的 多9的数是（

　）。

　 A、19

　B、14

　C、1

　四、火眼金睛辨对错。

　 1、1吨的 和4吨的 一样重。

　（

　）

　2、一根电线长3米，用去 米后，还剩下 米。

　（

　）

　3、冰箱的数量相当于电视机的,冰箱的数量比电视机少.（

　）

　五、看图列式计算。

　 六、解决问题。

　 1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？

　2、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。

　 ⑴两周一共卖出总数的几分之几？

　⑵两周一共卖出多少双？

　⑶还剩多少双？

　3、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？

　4、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？

　5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多 ，四年级有学生多少人？

　6、妈妈买了苹果和梨33千克，其中苹果是梨的，妈妈买了苹果和梨各多少千克？

　七、智慧屋。

　 甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　位置与方向㈠

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　１．通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。

　 ２．学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。

　 通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。

　 １．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。

　 ２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。

　 教学重点

　能根据任意方向和距离确定物体的位置。

　 教学难点

　根据描述标出物体在平面图上的具体位置

　教具

　多媒体课件，直尺、量角器等

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、情景导入

　１．交流例题１中有关台风的消息。

　 ⑴同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？

　⑵播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。

　 师：听到这侧消息，你有什么感想？

　启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。

　 2．导入新课

　现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。

　 [板书课题：位置与方向（一）]

　【设计意图】通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。

　 二、探究新知

　㈠教学题例１

　１． 投影出示例题１。

　 学生观察情境图，交流从图中信息？

　（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）

　２．交流确定台风中心具体位置的方法。

　 ⑴让学生尝试说说台风中心的具体位置。

　 ⑵教师结合学生的汇报情况进行引导。

　 提问：东偏南30°是什么意思？

　（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）

　⑶小结确定位置的方法。

　 提问：如果只有一个条件，能够确定台风中心的具体位置吗？

　引导学生得出：要确定台风中心的具体位置必须知道两个条件，即物体所在的方向和物体在这个方向上距离观察点的距离，简单地说就是要用“方向＋距离”的方法来确定物体所在的具体位置。

　 ３．组织计算。

　 师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？

　学生独立计算，组织交流。

　 　　600÷20＝30（小时）

　（二）教学例题２

　１．投影出示例题２。

　 提问：在例题１的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题１的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。

　 ２．尝试画图。

　 ⑴学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。

　 ⑵小组交流作图的方法。

　 ⑶尝试画图。

　 教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。

　 ３．组织全班交流。

　 投影展示学生完成的作品。

　 组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。

　 Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用１cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是２cm。

　 Ｃ市：先确定方向，直接在图上找到Ａ市的正北方向，再表示距离，用１cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。

　 ４．算一算。

　 台风到达Ａ市后，移动速度变为40千米／时，几小时后到达Ｂ市？

　　　200÷40＝5（小时）

　５．总结画图的基本步骤。

　 交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？

　总结：

　 （１）确定平面图中东、西、南、北的方向。

　 （２）确定观测点。

　 （３）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。

　 （４）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。

　 【设计意图】教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。

　 三、巩固练习

　１．教材第20页“做一做”。

　 这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。

　 ⑴让学生独立进行测量、计算、填空。

　 ⑵组织交流。

　 让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。

　 ２．教材第21页“做一做”。　

　　　⑴学生独立进行画图。

　 ⑵投影展示，组织评议。

　 　　⑶交流画图的方法。

　 四、课堂小结

　今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　位置与方向㈡

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　知识与技能：能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。

　 过程与方法：在学习过程中培养学生的观察分析和交流合作的能力。

　 情感态度价值观：

　 １．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。

　 ２．培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。

　 教学重点

　能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图

　教学难点

　能根据观测点的变化灵活描述路线

　教具

　多媒体实物投影仪、量角器、三角尺、中国地图等

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一．复习导入

　　　１．复习。

　 同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？

　　　分别让学生说一说。

　 　　（确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）

　　　２．导入。

　 　　今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。

　 　　[板书课题：位置与方向（二）]

　【设计意图】简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。

　 二、探过新知

　　　㈠教学例题３。

　 １．出示台风的大致路径图。

　 　　（１）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。

　 　　（２）指名汇报。

　 ２．提出问题。

　 　　你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？

　　　如果学生有困难，可以进行如下适当启发：

　 　　台风生成以后，先是沿正西方向移动

　km，然后改变方向，向西偏北

　 方向移动了

　km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向

　 偏

　 30度方向移动了

　 km，到达Ｂ市。

　 ３．组织交流。

　 　　指名汇报，其他学生进行补充。

　 　　通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。

　 ４．小结描述路线的方法。

　 　　描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。

　 　　（二）出示教材第22页“做一做”。

　 １．提出要求。

　 根据下面的描述画出路线示意图。

　 ２．小组讨论画图方法。

　 　　⑴学生小组讨论怎么样画图。

　 　　教师巡视，参与个别小组讨论。

　 　　⑵组织交流汇报。

　 　　通过交流，让学生明白画图的步骤：

　 ①定下出发时的位置。

　 ②标出示意图的方向标。

　 　　③用量角器量出方向。

　 　　④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。

　 ３．学生独立画路径图。

　 　　教师巡视，辅导有困难的学生。

　 ４．展示汇报，交流评议。

　 　　交流时分别让学生说一说自己是如何画的。

　 　　教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。

　 　　【设计意图】教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。

　 三、巩固练习

　１．教材第23页“练习五”第3题。

　 　　这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。教学时可以通过以下步骤进行：

　 　　（１）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；

　　　（２）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标；

　　　（３）连一连，量一量；

　　　（４）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；

　　　（５）你发现了什么？（物体位置方向是相对的）

　２．教材第26页“练习五”第9题。

　 　　（１）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。

　 　　（２）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。

　 四、课堂小结

　师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　练习课

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　知识与技能：通过练习，进一步巩固确定物体位置的方法，掌握描述路线的方法和画路线图的步骤。

　 过程与方法：在练习过程中，积极参与交流讨论，培养学生的合作意识。

　 情感态度价值观：通过练习，感受数学知识与日常生活的密切联系，感受数学知识的价值。

　 教学重点

　灵活运用位置与方向的相关知识来确定物体的位置

　教学难点

　根据描述的路线绘制路线示意图

　教具

　实物投影仪或练习五中题目的投影图

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习引入

　１．复习

　（１）在图上确定物体的具体位置需要具备哪些条件？

　　　（２）怎样描述物体的移动路线？

　　　（３）根据描述画路线示意图时要注意什么？

　２．导入

　　　今天这节课，我们就来做一些有关位置和方向的练习。

　 （板书课题：练习五）

　二、探索新知

　1.出示教材第23页“练习五”第1题。

　 　　这道题是让学生通过测量教材上的方伴图，确定物体所在的方向。练习时先让学生将观测点的“十”字坐标图放大，再进行测量。

　 2.出示教材第23页“练习五”第2题。

　 　　这道题是以填空的形式让学生用方向和距离两个条件来确定各建筑物所在的位置。

　 3.出示教材第24贾“练习五”第4题。

　 　　提问：要知道小刚家在学校的什么位置上，你有什么好办法？

　学生操作测量后，继续提问：那学校又在小刚家的什么位置上呢？

　　　小组活动：在小组内分别说一说其他几位同学家在学校的什么位置上，再说一说学校在这几位同学家的什么位置上。

　 　　把你的发现和全班同学一起交流。

　 4.教材第24－25页“练习五”第5、7题。

　 　　这道题是根据描述在平面图上标出物体所在的位置。练习时，先让学生独立完成，再组织交流，交流时让学生说说在平面图上标物体所在的位置时要注意什么。

　 5.教材第25页“练习五”第6题。

　 这道题是将数对的知识和确定位置的知识相结合，促进知识间的联系。

　 6.教材第26页“练习五”第8题。

　 出示题目后，引导学生看图。

　 提问：从图上你了解到哪些信息？

　学生观察并交流获得的信息。

　 根据路线图，让学生说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程。

　 教师组织学生动手量一量，在小组中交流，再填表格，最后汇报展示。

　 组织学生在小组中完成第(2)小题，然后交流汇报。

　 7.教材第27页“练习五”第10题。

　 同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。

　 8.教材第27页“练习五”第11题。

　 组织学生先理解题目意思，再进行设计，最后组织交流汇报。

　 三、课堂小结

　今天这节课我们做了许多与位置和方向有关的练习，通过练习我们进一步认识到了，不仅可以用数对确定位置，还可以用方向和距离来确定位置。同时在描述路线时，参照点是不断变化的。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　1、倒数的认识

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法；通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

　 教学重点

　理解倒数的含义，掌握求倒数的方法

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　（一） 导入

　1.找找下面文字的构成规律

　呆———杏

　 土———干

　吞———吴

　2.按照上面的规律填数

　——（

　）

　——（

　）

　 ——（

　）

　能根据分之和分母的位置关系，给这三组数取个名吗？揭示课题：倒数

　（二）教学实施

　关于倒数同学们想知道些什么呢？学习倒数的含义

　1. 观察教材28 页的例1，归纳，总结倒数的含义，

　2. 举例验证：4和，

　 7和，

　3和

　4乘的积是，所以4和互为倒数；7可以看成分母是1的分数，把分子、分母调换位置后就是，所以7和互为倒数。

　 归纳：乘积是1的两个数互为倒数。

　 3. 特殊数：0和1 （引导学生辩论0有没有倒数，1有没有倒数，是多少？）

　 教师归纳板书：0没有倒数，1 的倒数就是它本身。

　 4. 求倒数的方法

　让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数，集体订正，教师归纳，板书：求倒数的方法

　5. 反馈练习

　完成教材29页的“做一做”，完成练习六的第3、4题

　（二） 课堂练习

　找一找下列数中哪两个数互为倒数

　2

　 1

　0

　 填空

　的倒数是（

　 ），（

　）的倒数是。

　 10的倒数是（

　 ），（

　）没有倒数。

　 （三）课堂小结

　学完本节课，我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。1的倒数是它本身，0没有倒数。

　 课堂检测：

　 1、知识巩固。

　 3/2×（）/（）=1

　7 ×（）/（）=1

　1/9×（）/（）=1

　 2、综合练习。

　 5/6的倒数是（    ）。       9/4和（   ）互为倒数。

　 （     ）的倒数是5。      （  ）和1/12互为倒数。

　 1 的倒数是（    ）。       （      ）没有倒数。

　 3、智力冲浪。

　 1、乘积是1的两个数互为倒数。（如果改成得数是1，行不行？）

　2、5/2×2/5=1，所以5/2是倒数。

　 3、因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。

　 2、0.25和4互为倒数。

　 3、所有真分数的倒数都比1大。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数除以整数（例1）

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

　 2、通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

　 3、在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。

　 教学重点

　1、分数除法意义的理解；2、分数除以整数的算法的探究。

　 教学难点

　分数除以整数的算法的探究

　教具

　例1的教学挂图；平均分成5份的长方形纸一张

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、创设情景导入：

　 1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）

　二、新知探究：

　 （一）分数除法的意义

　1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。

　 2、（学生独立思考，口答问题和列式）

　3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）

　4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

　 5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

　 （二）、分数除以整数

　1、小组学习活动:

　活动⑴把这张纸的4/5平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几?

　活动⑵把这张纸的4/5平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几?

　[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？

　2、汇报学习结果：

　 活动1学生甲，把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，1份就是2个1/5，就是2/5；用算式表示是：4/5÷2=（4÷2）/5=2/5

　学生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2；用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5；

　学生丙，我发现了计算4/5÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；

　学生丁，我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；

　活动2：学生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；

　学生乙，我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算4/5÷3时，我把4/5÷3转化成4/5×1/3来计算，因为，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。

　 讨论：

　 1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？

　2、整数可以为0吗？

　小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

　 三、巩固与提高

　3、把3/5平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于3/20？

　4、如果a是一个不等于0的自然数，1/3÷a等于多少？1/a÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？

　四、作业练习

　板书设计：

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　一个数除以分数（例2）

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

　 2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。

　 3、培养学生抽象思维能力。

　 4、让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。

　 教学重点

　分析并归纳一个数除以分数的计算法则

　教学难点

　理解一个数除以分数的算理

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习导入

　1、计算：5/6÷10

　 3/5÷3

　 15/16÷20

　 40/39÷26

　（说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）

　2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？

　（独立解答并且说明解题依据）

　3、2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。

　 二、新知探究：

　 1、教学例2：小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？

　师：已知什么？

　生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

　 师：问题求什么？

　生：求谁走的快些。

　 师：求谁走得快些？就是比较什么？

　生：就是比较谁的速度快。

　 师：你能根据题意列出算式吗？

　生：2÷2/3

　5/6÷5/12

　2、除数是分数的除法计算方法的探究：

　 引导学生画线段图分析:

　 师：2/3里有几个1/3？2/3小时走了2 km，能不能求出1/3小时走多少千米？

　生：2/3里有2个1/3，求1/3小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×1/2；

　师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？

　生：略

　师：1小时里有几个1/3小时，能求1小时行多少千米了吗？

　生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

　指导学生观察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3（提示：观察2÷2/3=2×3/2这一步）

　师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以2/3=？

　生：把除法转化为法来计算，除以2/3等于以3/2。

　 师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？

　（有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）

　师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？

　生：1、被除数没有变化；2、除号变乘号；3、除数变成了它的倒数。

　 3、学生独立计算5/6÷5/12

　订正并板书:

　4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

　 三、巩固与提高：

　 1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。

　 （做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。）

　四、全课小结：

　 1今天我们共同研究了什么知识？

　2你能用一句完整的话来说一说今天的主要内容吗？

　3你认为在完成课后作业时，应该从哪些方面尽量避免错误的产生？

　六、板书设计

　一个数除以分数

　小明2/3小时走了2km，小红5/12小时走了5/6 km，谁走得快些？

　2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数除法的计算

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算;

　2运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题.

　教学重点

　在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算

　教学难点

　运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、基础知识练习：

　 1、计算：

　 ⑴2/13÷2

　8/9÷4

　 3/10÷3

　5/11÷5

　 22/23÷2

　⑵3/10÷2

　 23/24÷26

　17/21÷51

　 8/9÷7

　 13/15÷4

　(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)

　2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方?

　引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于H这个数的倒数.

　二 深入练习

　１、计算下面各题,比较它们的计算方法.

　5/6+2/3

　 5/6－2/3

　 5/6×2/3

　 5/6÷2/3

　２、

　(让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。)

　根据学生的回答，教师作如下板书：

　 一个数除以小于1的数，商大于被除数；

　一个数除以1，商等于被除数；

　一个数除以大于1的数，商小于被除数。

　 三、解决问题：练习七第7至8题。

　 第7题学生独立解答。

　 第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

　 小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。

　 四、作业练习：

　 1、34页第5、9题。

　 2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装1/4千克,这些水果糖可以装多少袋?

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　例3

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

　 2、运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

　 3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

　 教学重点

　两三步式题的正确计算

　教学难点

　培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一：复习铺垫

　1、填空：

　 除以一个不等于0的数，等于（

　）。

　 2、口算：

　 3/5÷3

　3/7×2

　 2/5—1/5

　1/4÷2/3

　 1/2÷3

　3÷3/5

　 1/3+1/2

　6×1/3

　3、标明下面各题的运算顺序：

　 720÷2+[50×（25+47）]

　 [1178—12×（84+5）]÷5

　4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？

　二、引入新课：

　 1、学生读题，理解题意。

　 2、说一说，你想怎样求？

　3、学生列式：

　 4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？

　师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？

　生：略。

　 师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？

　生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

　 5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

　 6、思考：在计算中，应该注意什么？

　三、

　要求：让学生说一说，上面的题目的运算顺序各是什么，然后进行计算。

　 本练习的教学安排：学生先独立计算前两列的四个小题，然后交流各自的算法，对比分步计算的先把除法转化为乘法再一次性约分这两种不同的解法，哪一种更简便些？鼓励学生以后在计算中可以根据题目的特点灵活选用恰当的方法进行计算；然后再让学生计算第三列的两个小题，此两小题由学生找出运算顺序之后独立计算，教师指导有困难的学生。最后让学生说一说，你在计算中是如何来提高计算的正确率的？

　学生读题，理解题意。

　 提问：1、老爷爷每天跑几圈？

　2、半圈用哪个数来表示？

　3、照这个速度，怎样理解？

　4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？

　5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。

　 6、指名口答解答过程，师生共同订正。

　 四、全课总结：

　 1、说一说，今天学习了什么新知识？

　2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。

　 五、课后作业：

　 第1题：读题后思考，你打算怎样来计算这几道题？（多找几个学生来说自己心里的想法，寻找出最好的解题策略后再让学生进行计算。）

　第2题：提问6楼到地面的高度是多少层楼的高度？

　（6楼楼板到地面的高度实际只有5层楼的高度）第3、4题由学生独立完成。

　 六、板书设计

　分数四则混合式题

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　分数除法的计算及相应问题解答

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。

　 2、体会数学与生活的联系，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

　 教学重点

　进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　第五课时

　一、基本练习：

　 1、判断正误：

　 ①3/5÷5=5/3×5（

　 ）

　②4分米的1/5等于5分米的1/4。（

　）

　③两数相除，商一定大于被除数。（

　 ）

　2、

　学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。

　 3、

　订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4与2/3的积。

　 二、深入练习：

　 1、选择正确答案的序号填在括号里：

　 ①一根绳子剪去3米正好是1/3，这根绳子原来的长度是多少米？（

　）

　A

　 1

　 　　　　　　　　　　B

　9

　 　　　　　　　　　C

　 3

　②与12÷4/5相等的式子是：（　　）

　Ａ１２÷５×４　　　　　　　Ｂ１２÷４×５　　　　　　Ｃ１２×０.４

　2、

　（此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）

　３、

　（让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒数与1/2的积正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，实际效果相当于除以或乘上1。）

　三、自主练习：

　 1、

　2、

　四、思维训练：

　 1、一根绳子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？

　２、用汽车运一堆货物，每天运这堆货物的四分之一，几天可以运完？每天运这堆货物的七分之二，几天可以运完？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　二

　解决问题

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

　 2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

　 教学重点

　弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系

　教学难点

　分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　第六课时

　 一、复习

　1、出示复习题：

　 根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？

　2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

　 3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

　 小明的体重× 4/5 ＝体内水分的重量

　4、指名口头列式计算。

　 二、新授

　1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？

　（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：

　 （2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。 

　        小明的体重× 4/5

　＝体内水分的重量

　（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）

　（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为χ，列方程来解决问题）

　（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重×4/5 ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷4/5 ＝小明的体重）

　2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的7/15 ，爸爸的体重是多少千克？

　（1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

　 （2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

　 （3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）

　爸爸：

　 小明：           爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重                                          

　 ①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷7/15 ＝75（千克）

　                   7/15χ＝35

　                     χ＝35÷7/15

　                      χ＝75

　3、巩固练习：P38“做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）

　三、练习

　1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）

　2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）

　四、总结

　这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

　 五、板书设计

　分数除法应用题

　根据测定，成人体内的水分约占体重的2/3，而儿童体内的水分约占体重的4/5，小明体内有28千克水分，小明的体重是爸爸的7/15。小明体重是多少？爸爸体重是多少？

　小明的体重× 4/5

　＝体内水分的重量

　   爸爸的体重×7/15 ＝小明的体重   

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　两步计算解决问题

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

　 2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

　 教学重点

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　第七课时

　 练习课

　一、基础练习

　完成课本练习8第5题。

　 过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；

　（2）选取几道计算题，让学生上台演板。

　 （3）集体评价。

　 （4）小结分数四则混合运算的计算方法。

　 二、专项练习

　1、只列式不计算。

　 （1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？

　（2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？

　（3）男生30人，是女生人数的1/2，女生有多少人？

　（4）男生30人，是女生人数的2/3，女生有多少人？

　过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；

　 说一说有什么体会。

　 通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

　 教师结合板书帮助分析。

　 一个数×几/几=具体量

　 →

　 单位“1”的量×几/几=具体量

　 →

　 单位“1”的量=具体量÷几/几

　2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的4/5，男队员有多少人？

　过程要求：（1）学生尝试用除法解答。

　 （2）引导提问：4/5把什么看作单位“1”？

　 如何求单位“1”的量？

　 具体量是多少，占单位“1”的几分之几？

　 怎样列式计算？

　三、巩固练习：成课本练习8第6~9题。

　 1、第6题：

　 3/5把什么看作单位“1”？

　 求每月开支多少元，就是求什么？

　 列式计算。

　 2、第7题：

　 2/7把什么看作单位“1”？

　 单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？

　 求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？

　3、第8题：

　说一说题中的数量关系？

　 你用什么方法解答，怎样解答比较简单？

　4、第9题：

　认真审题，弄清题意；这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”？

　说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第八课时

　稍复杂的分数除法应用题

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

　 2 通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

　 教学重点：

　 教学重点

　分析题中的数量关系

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习

　小红家买来一袋大米，重40千克，吃了5/8 ，还剩多少千克？

　1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

　 2、学生独立解答。

　 3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

　 4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

　 二、新授

　1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？

　（1）吃了5/8是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？

　（2）引导学生理解题意，画出线段图。

　 （3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

　（4）指名列出方程。

　解：设买来大米X千克。

　 x－5/8x=15

　2、教学例6

　（1）出示例题，理解题意。

　 （2）学生试画出线段图。

　 （3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：

　三、小结

　1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）

　2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）

　四、练习

　   练习十第4、12、14题。

　 五、板书设计

　稍复杂的分数除法应用题

　小红家买来一袋大米，吃了5/8 ，还剩15千克。买来大米多少千克？

　买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　工程问题

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1）使学生理解“工程问题”的解题思路。

　      2）会解答较简单的工程问题。

　      3）培养学生合作探究的意识。

　 教学重点

　会解答较简单的工程问题

　教学难点

　分析例7的数量关系

　教具

　多媒体课件、卡片

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、复习

　师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？

　生：工作总量、工作效率、工作时间。

　 师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）

　生：工作效率×工作时间＝工作总量

　工作总量÷工作效率＝工作时间

　工作总量÷工作时间＝工作效率

　师：请打开课本42，我们先来完成“做中学”。

　（课件出示）

　1、（1）一本书4天看完，平均每天看这本书的（

　 ）。

　 （2）一本书每天看 ，看完这本需要（

　 ）天。

　 2、修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

　生：600 ÷20＝30（米）

　600 ÷30＝20（米）

　600 ÷（30＋20）

　＝600 ÷50

　＝12（天）

　二、导入新课，揭示课题。

　 师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）

　师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。

　 三、探究交流，学习新知。

　 1、出示例7。（课件出示）

　 一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？

　师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？

　（同学们紧张有序的动手操作）

　师：同学们，你们得出的结论是……

　生：合做的快。

　 师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）

　2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）

　学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）

　1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？

　2）甲队每天完成工程的几分之分？

　3）乙队每天完成工程的几分之几？

　4）两队合做，每天完成工程的几分之几？

　5）两队合做，需几天完成？

　学生汇报：

　 生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。

　 生2：甲队每天完成工程的。

　 生3：乙队每天完成工程的。

　 生4：两队合做，每天完成工程的。

　 生5：两队合做，需12天完成。

　 师：谁再来说说12天是根据哪个数量关系式得来的？

　生1：：工作总量÷工效和＝工作时间

　生2：工作总量÷工效和＝工作时间

　师：对，这就是我们今天新学的关系式，

　师板书：工作总量÷工效和＝工作时间

　 答：两队合做需12天完成。

　 准备题:

　 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

　一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？

　生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。

　 生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

　 师：你说的真棒，大家为他鼓掌。

　 4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？

　生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

　 师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。

　 5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）

　修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？

　（叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）

　1÷（+

　 =1÷

　 =12（天）

　师：我们学了两种方法，哪种方法简单？

　生：把工作总量看作单位“1”的较简单。

　 师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。

　 四、反馈练习，（课件出示）

　师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。

　 1、我是小法官，对错我来判。

　 修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成，

　1）甲队单独每月完成这座桥的。（

　 ）

　2）乙队单独每月完成这座桥的。（

　）

　3）甲队单独做，每月修60米。（

　 ）

　4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（

　）

　5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ ＋）。（

　）

　2、你来露一手，完成课本P85的练一练。

　加工一批服装,第一车间单独做6小时完成,第二车间单

　独做8小时完成,两车间合作几小时可以完成?

　3、根据所给的条件，你还能提出其他问题吗？

　一批零件，甲单独做6天完成，乙单独做5天完成，丙单独做8天完成。

　 ……

　比一比，选一选

　一堆货物,甲单独运6小时可以运完,车单独运8小时可以完成

　现在甲两车合运这批货物的　,需要多少时可以完成?正确的列式是:(

　)

　A：1÷（

　）

　 B：÷（

　）

　我是小小工程师：

　 实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼，要求半年内完工，现在正在进行工程的招标，甲工程队单独需要8个月，乙工程队单独需10个月，为了尽快完成任务，请你帮学校设计一个方案。

　 设计的方案是：

　 五、归纳总结。（课件出示）

　1）通过这节课的探索，你有什么收获？

　2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？

　师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？

　板书：

　工程问题

　工作总量÷工效和=工作时间

　1÷（+

　 =1÷

　 =12（天）

　答：两队合做需12天完成。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　工程问题练习课

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、经历工程问题的笼统化过程，进一步感知它的发生。

　 2、复习巩固工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透。

　 3、在基本解决简单工程问题的基础上进行拓展练习。

　 教学重点

　复习巩固工程问题的一般解决战略。同时通过联想熟悉的事件解决与此相类似的数学问题，进而进行类比数学思想的渗透

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　 课前谈话。同学们，在数学这门学科里，大家最感到头痛的是什么？（解决问题）同学们还知道在这门学科里最有价值的是什么？（解决问题）它能让我们感受到数学的价值，体验到学习的快乐与胜利。

　 一、感知工程问题的特征和发生的原因。

　 1、出示课件。上面显示以下习题。

　 1盘柏公路长8千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

　2盘达公路长20千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

　3柏达公路长28千米，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

　4一段路，单独修甲队40天完成，乙队单独做50天修完，两队合修多少天完成？

　请同学们先认真观察这几个题有什么特征，再冷静地考虑一下，看谁能最快解答出来？（教师巡视，发现那么没有一个一个解答的同学，只解答一个的同学。然后让这位同学汇报原因，直击中心两队每天的工作量（占总共的几分之几没发生变化）从而得出这一段路的长度可以有多种数量表示，我们可以把它们看作“单位1”来进行解答。对这些同学进行大力褒扬。

　 二、复习基本解决战略。

　 1、出示例题。一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做15天完成，假如两队合做多少天可以完成总共的 ？

　1先认真读题，独立考虑（理清思路）完成习题。

　 2汇报交流。要求说出解题思路。通常有综合法和分析法两种。

　 3假如同学回答较好，则不必出示解题思路，假如不是很好则出示。而且要布置一个习题让同学做后进行交流说出自身的解题思路。

　 解题思路：我是这样想的。甲队单独做20天完成，就可以想到甲队每天做的（也就是甲队的工作效率）占总共的 ；乙队单独15天完成，就可以想到乙队每天做的（也就是乙的工作效率）占总共的 。甲乙两队合作一天就是甲队每天修的 和乙队每天修的 ，也就是 + 。用两队完成总工程的 ，除以两队每天完成总共的 + ，就可以得到需要多少天。

　÷（ + ）

　像这种从条件入手解决问题的战略称为综合法。

　 我还可以这样想：要想求出甲乙合作多少天完成总共的 ，就必需找出甲乙合作的工作总量（ ）和甲乙合作一天的工作效率的和（ + ），然后根据工作总量÷工作效率和=合作时间 ÷（ + ）像这种从问题入手解决问题的战略称为分析法。

　 4练习题。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　比的意义

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、结合具体情境，使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。

　 2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。

　 3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。

　 教学重点

　理解比的意义，求比值

　教学难点

　理解比的意义

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第48—50页

　一、复习。

　 1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？

　2.分数与除法有什么关系？

　 二、新授。

　 1． 情境导入，“神舟”五号顺利升空。

　 教学比的意义

　（1） 教学同类量的比。

　 杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？）

　（让学生列式计算）

　说明：比较结果，长是宽的倍。

　 还可以：求红旗的宽是长的几分之几

　学生列式计算：

　 说明：比较结果，宽是长的。

　 问：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

　说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。

　 这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

　 （2） 教学不同类量的比。

　 除以同类量的比，还有不同类量的比。

　 出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km

　 让学生用算式表示飞船的速度。42252÷90

　用比来表示路程和时间的关系。

　 再如：一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100÷2=50，它表示汽车每小时行50千米。

　 对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。

　 这里，100千米与2小时是两个不同类的量。

　 （3） 归纳比的意义。

　通过上面两个例子，你认为什么是比？

　着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”

　练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？

　① 甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9

　。

　 ② 拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。

　 ③ 足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。

　 2． 教学比的写法、比的各部分名称。

　 （1） 比的写法。比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作几比几。

　 （2） 比的各部分名称。

　“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：

　 比值

　比号

　后项

　前项

　15

　 ：

　10

　=15÷10=

　说明：比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。

　 （3）讨论：比值和比有什么联系和区别？

　两者联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。

　 两者区别：比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示：比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。

　 3．教学比与除法、分数的关系。

　 （1）问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数），比值相当于什么？（商）。

　 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。

　 问：比的后项能不能是零？为什么？

　（2）比与分数的关系。

　 问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？

　三、巩固练习。

　 1． 完成课本49页“做一做”。

　 2． 课本52页“练习十一”第1题。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　比的基本性质

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法

　教学重点

　理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比

　教学难点

　应用比的基本性质进行化简比

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：

　 课本第50－51页的例1，完成“做一做”题和练习十一的第2～6题。

　 一、 复习。

　 20÷5=(20×10) ÷(

　×

　)=(

　 )

　==

　1． 除法中的商不变规律是什么？

　2． 分数的基本性质是什么？

　3． 比与除法有什么关系？

　4． 比与分数有什么关系？

　二、新授。

　 1． 教学比的基本性质。

　我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。

　 （1）求比值：6：8

　12：16

　这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？

　（2）观察比较，发现规律

　利用比和除法的关系来研究比中规律。

　 组织学生将6：8转化成6÷8，通过商不变的规律来认识比中的规律。

　 利用比和分数的关系来研究比中规律。

　 （3）归纳总结，概括规律

　 提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？

　 全班交流，总结比的基本性质。

　比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。

　问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0？

　2． 教学化简比。

　 利用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。

　 （1）、认识最简单的整数比。

　 根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。

　 （2）、教学例题1第（1）小题。

　 学生写出这两面联合国国旗和和宽的比。

　 小联合国旗长和宽的比是15：10

　大联合国旗长和宽的比是180：120

　思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？

　（不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。）

　尝试化简：

　 思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？

　汇报交流：15：10=（15÷5）：（10÷5）=3：2

　180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：2

　提问：5是15和10的什么数？60又是180和120的什么数？

　分别让学生说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。

　 想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？

　（这两面旗的大小不同，形状相同。）

　（3）、教学例题1第（2）小题

　出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。

　 问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比？

　 乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。

　 问：这道是小数比，怎样化成整数比？

　3．小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。

　 三、巩固练习。

　 1． 完成51页“做一做”的题目。

　 让学生说一说化简的方法。

　 2． 练习十一第2、4、5、6题。

　 提示：化简与求比值的得数有什么不同？

　 四、总结：

　 问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　比的应用

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。

　 教学重点

　运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题

　教学难点

　提高学生分析问题和解决问题的能力

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：

　 课本第54页的例２，完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。

　 一、复习。

　 1.的意义是什么？

　2.一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少?

　指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？

　二、新授。

　 1.教学例2。

　（1）出示例2：了解情境中的生活信息。

　 （2）分析已知条件，500ML是什么？（配好的稀释液的体积）1：4是什么？（表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4，浓缩液的体积是稀释液的1/5，水的体积是稀释液的4/5，）

　（3）分析所求问题。

　 引导学生进行解题：

　 ① 先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。

　 每份是：500÷（1+4）=100（ml）

　浓缩液有：100×1=100（ml）

　水有：100×4=400（ml）

　② 先找出各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积：

　 分的总份数：1+4=5

　浓缩液有：（ml）

　水有：（ml）

　【回顾与反思】

　（1）检验答案的合理性.

　把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml

　计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：4

　（2）书写答句。

　 三、巩固练习。

　 练习十二第1、2、3题。

　 四、小结：今天我们学习了什么知识？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　比的应用

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

　 通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。

　 教学重点

　理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法

　教学难点

　灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：

　 课本第55页的练习十二相应练习。

　 一、谈话引入

　这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）

　今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。

　 二、探索新知

　1、出示教材55页练习十二第5题

　（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？

　（2）组织练习。

　 （3）指名汇报。

　 让学生说说化简比的方法。

　 2、出示教材55页练习十二第6题

　练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。

　 第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。

　 3、出示教材55页练习十二第4题

　这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50，再进行按比例分配。

　 4、出示教材55页练习十二第7题

　这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：1进行分配。

　 5、出示教材56页练习十二第8题

　这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。

　 练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。

　 6、出示教材56页练习十二第9题

　这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。

　 7、出示教材56页练习十二第10、11题

　这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分配。

　 三、课堂小结

　今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　整理和复习

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1．通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。

　 2．通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例分配应用题。

　 教学重点

　掌握按比例分配的数量关系和解题方法

　教学难点

　熟练地解答按比例分配应用题

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、填空题。

　 1、“男生人数比女生人数多 。”这里把（

　 ）看作单位“1”，男生人数是女生人数的（

　），关系式是：（

　 ）

　2、15÷（

　）=5:8= =（

　）

　3、4:5的前项扩大到原来的5倍，要使比值不变，后项应该（

　），如果前项加上12，要使比值不变，后项应加上（

　）。

　 4、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是（

　），工作效率的比是（

　）。、

　5、长方形的长是宽的，长和宽的比是（

　）：（

　）。

　 6、长方形的周长是36cm，长是10cm，长与宽的最简整数比是（

　）。

　 7、大长方形的边长是5cm，小正方形的边长是4cm。大小长方形的边长比是（

　），周长比是（

　），面积比是（

　）。

　 8、一本书，已看的页数是未看的，未看的与已看的页数比是（

　），已看的占总页数的（

　），未看的占总页数的（

　）。

　 9、学校买回280册图书，按4:3的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（

　）册，中年级分（

　）册。

　 10、甲、乙两个房间的面积比是3:5，乙房间的面积是20平方米，甲房间的面积是（

　）平方米。

　 二、判断题。

　 1、8:3=。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　2、比的后项不能为0。　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　3、一杯盐水，盐占盐水的，盐和水的比是1:9。　　　　　（　　）

　4、比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。　　　　（　　）

　5、如果比的前项加16，要使比值不变，后项也应该同时加16。（　　）

　6、如果甲：乙= ，那么，乙：甲= 。　　　　　　　　　（　　）

　三、求下面各比的比值。

　 6:8=

　 7:28=

　 　　 1.2:2.8=

　0.45:0.5=

　 :0.4=

　 　　　 ：=

　四、化简下面各比。

　 68:17=

　 　　 0.25:2=

　 ：

　 4: =

　 　　 18:54=

　1.2:0.24=

　五、解决问题。

　 1、某化工厂按１：４的比配制了一瓶５００ｍｌ的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

　2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长宽高的比是3:2:1,。这个长方形的长、宽、高分别是多少？

　3、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用 种西红柿。剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

　4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：甲调制时用了30毫升的蜂蜜，270毫升水。乙调制时用了4小杯蜂蜜，36小杯水。问：哪杯蜜水更甜？

　5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐，餐费总共是240元，两家决定按人数分摊餐费。问：两家各应付多少元？

　6、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4：3，这个花园的面积是多少平方米？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第1节 圆的认识

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动，使学生认识圆，发解圆的各部分名称，掌握圆的特征以及半径、直径的关系，理解圆心、半径、直径的作用。

　 2、在画圆、剪圆、折圆等活动中，培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。

　 3、在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。

　 教学重点

　认识圆及其特征，能够正确地用圆规画圆

　教学难点

　教具

　理解圆的半径的含义及作用

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第57-59页圆的认识。

　 ⊙创设情境，激趣导入

　师：同学们，老师手里拿的是什么？(圆)关于圆，同学们一定不会感到陌生，请你们想一想，生活中你们在哪里见到过圆？

　师：圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧。(课件播放教材57页主题图)

　师：圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。今天就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？(板书课题：圆的认识)

　设计意图：让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时，体会到生活与数学密切联系，自然而然地引出课题，激发学生主动探索圆的欲望。

　 ⊙探究感悟，掌握特征

　1．直观感受圆的曲线特征。

　 师：老师给每个小组都发了一个布袋，里面放了一些以前学过的平面图形卡片，闭上眼睛，你能很快摸出圆吗？把你的想法和小组内的成员说一说。

　 活动后汇报：你为什么一下就能说出摸到的是圆？圆和我们学过的其他的平面图形有什么区别？

　师：(结合学生的回答)圆是由一条曲线围成的封闭图形。

　 师：请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边，想象一下圆的形状。

　 设计意图：通过摸圆的活动让学生认识圆，通过想象、验证、动手操作，亲身体验到圆是由一条曲线围成的封闭图形。初步感知了圆的基本特征。

　 2．交流反馈，形成概念。

　 (1)自学画圆。

　 我们先研究圆的画法：

　 师：刚才同学们已经认识了圆，那么，想不想把它画出来呢？

　学生每四人一组尝试画圆，看谁的方法多。

　 学生自由画，稍后，老师评价学生画的圆：说一说你是怎样画的？用了什么方法？

　(学生用手画，借助圆形物体画，用圆规画)

　师：比较一下，用什么方法画的圆比较好？(圆规画圆)

　(2)尝试画圆。

　 学生操作，每个学生用圆规在白纸上画一个圆。

　 学生完成后，教师让学生每四人一组，把四个人画的圆放在一起，相互欣赏。

　 师：欣赏完刚才四个同学画的圆以后，你们发现四个人的作品有什么不一样吗？

　(四个圆的大小不一样，画在纸上的位置也不一样)

　师小结：画圆时，圆规两脚间的距离不能改变，有针尖的一脚不能移动，旋转时要把重心放在有针尖的一脚上。

　 (学生练习用圆规画圆)

　3．探讨圆心。

　 (1)教师示范画一个完整的圆，然后对圆讲解：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。

　 (2)请同学们拿出你们的学具，上下对折、打开，出现一条折痕；左右对折、打开，又出现一条折痕；换个方向再对折、打开，如此做几次，你们发现了什么？

　(这几条折痕相交于一点)

　师指出：这一点就是圆心。什么叫圆心？学生回答后出示概念。

　 师明确：圆中心的这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示。

　 引导学生在学具圆上标注圆心。

　 (3)设疑：同学们刚才画的圆的位置不一样，你们认为这是由什么决定的？

　学生同桌之间讨论后汇报。

　 师小结：圆心决定圆的位置。

　 4．探讨半径。

　 (1)小组合作。在你的学具圆上任意找一点，连接圆心和这一点得到一条线段，你还能画出这样的线段吗？再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？

　(这些线段的长度都相等)

　师小结：像这样的线段我们把它叫做半径。

　 (2)用自己的话说一说什么叫半径？学生回答后出示概念及表示方法。

　 教师边示范边讲解。

　 师：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。

　 (3)请同学们仔细观察，想一想：半径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条半径？所有的半径长度都相等吗？

　学生讨论后，全班汇报。

　 师小结：半径是一端在圆心，另一端在圆上的线段；在同一个圆中有无数条半径，所有的半径长度都相等。

　 (4)设疑：刚才同学们画的圆有大有小，你们认为它与什么有关？

　学生小组之间讨论后全班汇报。

　 师小结：圆的大小是由圆的半径决定的。

　 5．探讨直径。

　 (1)小组合作。拿出你的学具圆，用尺子沿着一条折痕画出一条线段，再画几条，用尺子量一量这些线段，你发现了什么？

　(这些线段的长度相等)

　师小结：像这样的线段我们把它叫做直径。

　 (2)说一说什么叫直径。学生回答后出示概念及表示方法。

　 教师边示范边讲解。

　 师：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

　 (3)请同学们仔细观察，想一想：直径应具备哪些条件？在同一个圆中，可以画几条直径？所有的直径长度都相等吗？

　学生讨论后，全班汇报。

　 师小结：直径通过圆心，并且两个端点都在圆上；在同一个圆中有无数条直径，所有的直径长度都相等。

　 6．在同圆或等圆中直径和半径的关系。

　 学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度，看它们之间有什么关系，然后讨论测量结果，找出直径与半径之间的关系。

　 师生共同小结：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d＝2r或r＝。

　 设计意图：让学生经历动手操作、观察发现的过程，在操作、观察中认识圆的各部分名称，发现圆的基本特征，理解和掌握同一个圆中直径与半径之间的关系，体验自主感悟新知的过程。

　 7．设计美丽的图案。

　 (1)课件出示教材59页图案。

　 (2)提出设计要求：以圆为基本图形，运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方式，利用圆规和直尺一步一步画出来。

　 (3)教师展示作品。

　 小结：用圆规和直尺画圆的步骤和方法。①观察圆的特点；②用圆规和直尺一步一步地画圆；③擦去多余的线条并涂色。

　 设计意图：让学生充分认识到圆在图案设计中的作用，在设计展示中让学生的想像力和创造力得到认可和肯定。

　 ⊙巩固练习，提升反馈

　1．判断。

　(1)两端都在圆上的线段叫做直径。(　　)

　(2)圆心到圆上任意一点的距离都相等。(　　)

　(3)半径4厘米的圆比直径3厘米的圆大。(　　)

　(4)两条半径可以组成一条直径。(　　)

　2．想一想，车轮为什么做成圆形的？车轴放在哪？

　⊙课堂总结，评价拓展

　这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？

　⊙布置作业，巩固新知

　1．教材58页1、2题。

　 2．教材60页1、2题。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第2节

　圆的周长

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、通过自主实践探索，理解圆的周长和圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，并能根据公式正确地进行计算。

　 2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，培养学生初步的演绎推理能力，形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。

　 3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实，进行爱国主义教育。

　 教学重点

　引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义

　教学难点

　教具

　直尺、直径分别为5、6、7、8、9、10厘米的圆纸片、绳子、表格

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第62-64页圆的周长。

　 ⊙创设情境，揭示课题

　创设情境，认识圆的周长。

　 师：李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的：让小明沿着一个边长为d米的正方形跑道跑，让小刚沿着一个直径为d米的圆形跑道跑(假设他俩跑的速度一样)；方案一公布，小明就说不公平，同学们，你认为这个方案公平吗？要想判断这个方案是否公平，必须要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的什么？(周长)

　师：对，要知道他们所经过的路程是否相等，就必须要算出各自跑道的周长，这节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题：圆的周长)

　设计意图：创设生动的教学情境，故事的引入给下面将要学习的内容做了一个情境铺垫，激发了学生的学习兴趣和学习热情，自然而然地引出新知。

　 ⊙引导探究，展开新课

　1．情境导入，借助教具直观感知，认识圆的周长。

　 (1)出示教材62页情境图，想一想，要想计算分别需要多长的铁皮，实际上是求什么？(圆的周长)

　(2)你知道圆的周长指的是什么吗？

　让学生拿出课前准备好的圆片，指出哪一部分是圆的周长？

　(3)围成圆周长的是一条什么线？

　明确圆的周长的概念：围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。

　 2．测量圆的周长。

　 (1)滚动法。

　 拿出一元硬币，提问：用什么办法才能知道一个圆的周长呢？(鼓励学生各抒己见，引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。

　 滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。教师强调：用滚动法进行测量时，要注意以下三点：①要做好标记；②不能滑动，要滚动；③要滚动一周，不能多，也不能少。

　 小结：对于较短的圆形物体的周长，我们可以用滚动法测出圆的周长。

　 (2)绕绳法。

　 课件出示：一个圆形水池，提问：要测量这个水池的周长用滚动法可以吗？那你们想出了什么好办法呢？(学生提出可以用绕绳法测量)

　绕绳法：用一根绳子绕圆形水池一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度，即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时，要注意以下两点：①一定要将绳子拉直再测量；②绳子是无弹性的。

　 (3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢？

　教师甩动一端系着线的小球问：你们看到了一个什么图形？这个圆的周长能用上面提出的方法测量吗？更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com 课件|视频|试卷

　经过对比，感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。

　 3．操作实验，探究圆的周长和直径的关系。

　 (1)观察猜想：圆的周长与它的什么有关呢？

　学生猜想：可能与它的直径或半径有关。

　 课件演示：圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。

　 (2)动手操作，找出规律。

　 四人一组，合理地分配任务，分别量出圆片的直径和周长，并用计算器计算出周长和直径的比值，逐项填入表中。例如：

　 周长C(cm)

　直径d(cm)

　的比值(保留两位小数)

　3.142

　1

　3.14

　9.5

　3

　3.17

　12.6

　4

　3.15

　15.8

　5

　3.16

　31.4

　10

　3.14

　(3)观察表中记录的测量数据和计算结果。

　 ①你发现周长与直径的比值有什么特点？(比值都是三点几)

　②你认为每个圆的周长和直径是什么关系？(周长是直径的3倍多一些。板书：圆的周长总是直径的3倍多一些)

　(4)进一步验证圆的周长总是直径的3倍多一些。

　 下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示：圆的周长随直径的变化而变化，而周长和直径之间的比值却是一个定值)

　(5)认识圆周率。

　 ①圆的周长与直径的比值是一个固定的数，有谁知道它叫什么？(圆周率)

　②圆周率的概念是什么？(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率)

　③关于圆周率，你们还知道什么？(圆周率用希腊字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。它的值是3.1415926535……在实际的应用中，一般取它的近似值，即π≈3.14)

　④感受文明，激发情感。

　 结合教材63页的资料介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法，介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献。

　 (6)总结圆的周长的计算公式。

　 ①根据刚才的探索，你能总结出圆的周长的计算公式吗？(结合学生回答，板书：圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率)

　②如果把圆的周长用字母C表示，你们能总结出求圆的周长的字母公式吗？(C＝πd或C＝2πr)

　③小结：圆的周长总是它直径的π倍。

　 (7)进一步明确复习题答案。

　 结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式，说一说小明和小刚谁先跑完？小明跑完一圈的路程是4d，小刚跑完一圈的路程是πd，4比π大，所以小刚先跑完。

　 4．学以致用。

　 课件出示例1，这辆自行车轮子的半径大约是33 cm，这辆自行车轮子转1圈，大约可以走多远？(结果保留整米数。)小明家离学校1 km，轮子大约转了多少圈？

　学生读题后自己完成。让学生板演。

　 C＝2πr更多免费资源下载绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com 课件|视频|试卷

　2×3.14×33＝207.24(cm)≈2(m)

　1 km＝1000 m

　1000÷2＝500(圈)

　答：这辆自行车轮子转1圈，大约可以走2 m。小明从家到学校，轮子大约转了500圈。

　 设计意图：让学生尝试做例1，解决生活中的实际问题，这样的设计把课堂交给学生，让学生成为学习的主人，在尝试的过程中，教师适时给予点拨引导，做学生学习的引路人。

　 ⊙巩固练习，提升能力

　1．完成教材64页1题。

　 2．判断。

　 (1)圆的周长是直径的3.14倍。(　　)

　(2)圆的周长等于圆周率与直径的乘积。(　　)

　(3)当半径为3 cm时，圆的周长为18.84 cm。(　　)

　 (4)半圆的周长是圆周长的一半。(　　)

　3．爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是4.71 m，这个圆桌的直径是多少？

　4．完成教材66页7、8题。

　 ⊙课堂总结，评价拓展

　本节课你有什么收获？

　⊙布置作业，巩固新知

　教材66页9、10题。

　 板书设计：

　 圆的周长

　圆周率：圆的周长和它直径的比值。π是一个无限不循环小数，通常取3.14。

　 圆的周长总是直径的3倍多一些。

　 圆的周长＝圆的直径×圆周率＝圆的半径×2×圆周率。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第3节 圆的面积

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、理解和掌握圆面积的计算公式，沟通圆与其他图形之间的联系，培养观察、操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。

　 2、学会利用已有的知识，运用数学思想方法，推导出圆面积计算公式，渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法。

　 3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质，锻炼自己面对困难勇于克服、锲而不舍的精神。

　 教学重点

　圆面积的计算以及公式的推导

　教学难点

　教具

　16等份和32等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片、多媒体课件、实物投影仪

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第67-68页圆的面积。

　 ⊙复习铺垫，导入新课

　1．回忆圆的周长的计算方法。

　(1)已知直径怎样求圆的周长？

　(2)已知半径怎样求半圆的周长？

　2．建立圆的面积的概念。

　 (1)感知圆的面积的大小。

　 师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片，问：大家看这两张圆形纸片的面积一样大吗？

　师明确：圆的面积有大有小。

　 师：谁能说一说什么叫做圆的面积呢？

　师指出：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

　 (2)区别圆的面积和周长。

　 指导学生拿出准备好的学具圆，同桌之间用手摸一摸，指一指：哪儿是圆的周长？哪儿是圆的面积？

　学生操作后，师生共同明确：圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长；圆的面积是指圆所占平面的大小。更多免费资源下载绿色圃中小学教育网

　设计意图：圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆，因此，设计了摸一摸，指一指，让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时，充分感知面积的意义，为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易出错的地方进行对比和强化，尽可能地让学生减少差错。

　⊙动手操作，探究新知

　1．通过度量，猜想圆的面积的大小。

　 用边长等于半径的小正方形透明塑料片，直接度量圆的面积，(课件演示测量过程)观察后得出圆的面积比4个小正方形小，又比3个小正方形大。初步猜想：圆的面积相当于半径的平方的3倍多一些。

　 师：由此看出，要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。

　 2．回忆平面图形的面积公式转化过程。

　 想一想，我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的？

　(课件演示平行四边形的面积推导过程)

　过渡：我们在学习推导几何图形的面积公式时，总是把新的图形通过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出圆的面积计算公式呢？

　3．动手操作。

　 (1)学生分别把圆平均分成16份、32份，然后剪开，拼成两个近似的长方形。

　 课件演示剪拼的过程：

　 (2)讨论：

　 ①拼成的图形是长方形吗？(是近似的长方形，因为它的上下两条边不是线段)

　②圆和近似的长方形有什么关系？(形状变了，但面积相等)

　③把圆平均分成16份和32份后，拼成的图形有什么区别？(把圆平均分成32份后拼成的图形更接近于长方形)

　④如果把一个圆平均分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢？

　(课件演示，得出结论：圆平均分成的份数越多，拼成的图形越接近于长方形)

　(3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。

　 ①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？(结合学生汇报，课件演示)

　圆的半径＝长方形的宽

　圆的周长的一半＝长方形的长

　②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系？

　(引导学生理解：形状不同，面积相等)

　(4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解)

　因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积，拼成的长方形的长相当于原来圆的周长的一半，宽相当于原来圆的半径，且长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝圆的周长的一半×圆的半径。即：

　 S圆＝×r

　因为C＝2πr，所以S圆＝πr×r，S圆＝πr2。

　 4．探究推导圆的面积计算公式的其他方法。

　 (1)小组合作，看能不能把圆转化成其他图形来求面积。

　 (2)汇报不同方法。(教师结合学生回答，课件演示，如果学生方法单一，教师可以补充；如果学生采用的方法比较多，可以根据课堂时间选择展示)

　方法一　把圆转化成若干个三角形之和求面积。

　 将圆16等分，取其中的一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积是这个圆的面积的。这个三角形的底是圆的周长的，三角形的高是圆的半径。

　 三角形的面积＝×底×高

　圆的面积＝

　＝×2×π×r×r＝πr2

　方法二　把圆转化成三角形求面积。

　 如右图，把圆转化成一个近似的三角形，三角形的底相当于圆的周长的，三角形的高相当于圆的半径的4倍，三角形的面积等于底乘高除以2，所以圆的面积等于圆的周长的乘4r除以2，也等于πr2。

　 方法三　把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。

　 将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面积是圆的面积的，平行四边形的底是，平行四边形的高是圆的半径，平行四边形的面积＝底×高，则：

　 圆的面积＝×r÷

　＝×r×8

　＝πr2

　设计意图：在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的面积计算公式后，鼓励学生用其他方法，采用小组合作的学习方式，通过动手操作，把圆转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式，培养学生的动手操作能力及创新能力。

　 ⊙实践应用

　课件出示例1：圆形草坪的直径是20 m，每平方米草皮8元。铺满草皮需要多少钱？

　(1)读题，找出已知条件和所求问题。

　 (2)说出解题思路。

　 (3)列式解答。

　 20÷2＝10(m)

　3．14×102＝314(m2)

　314×8＝2512(元)

　答：铺满草皮需要2512元。

　 (4)指名板演。并说一说自己的解题过程。

　 设计意图：通过对圆的面积的推导过程，得出圆的面积计算公式，在实际问题中加以运用，培养学生的实际应用能力和解决问题能力。

　 ⊙巩固练习，提升反馈

　1．自主完成教材68页1题。

　(1)指名板演，其他同学独立做。

　 (2)算法讲评。

　 2．根据下面所给的条件，求圆的面积。

　 (1)r＝5 cm　　(2)d＝8 dm

　⊙课堂总结，评价拓展

　这节课我们学习了什么？通过本节课的学习，你们有什么收获？

　⊙布置作业，巩固提高

　1．运用转化的方法，通过实际操作，探索新的推导圆的面积计算公式的方法。

　 2．完成教材71页1、2、3、4题。

　 板书设计：

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第4 节含有圆的组合图形的面积

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

　 2、通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。

　 3、让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的举和学习好数学的自信心。

　 教学重点

　组合图形的认识及面积计算、图形分析

　教学难点

　教具

　多媒体课件、各种基本图形纸片

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第68-69页含有圆的组合图形的面积。

　 ⊙创设情境，认识圆环

　1．师：我们来欣赏一组美丽的图片。

　 课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……

　2．同学们，你们从图中发现了什么？(它们都是环形的)

　3．教师拿出环形光盘说明：像这样的图形，我们称它为圆环或环形。

　 你还知道生活中有哪些环形的物体？它们给我们的生活带来了怎样的变化？

　(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)

　4．导入新课：这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题：圆环的面积)

　设计意图：从学生掌握的常识和熟悉的事物入手，使其感受到数学就在我们身边，学生从直观上也感受到了环形的特点，为后面学习环形的面积奠定基础。

　 ⊙探索交流，解决问题

　1．画一画，剪一剪，发现环形特点。

　 (1)画一画。

　 让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为10厘米和5厘米的圆。

　 (学生按照要求画圆)

　(2)剪一剪。

　 指导学生先剪下所画的大圆，再剪下所画的小圆。

　 问：剩下的部分是什么图形？(环形)

　师：我们也称它为圆环。

　 (3)教师手拿学生剪的圆环提问：这个圆环是怎样得到的？

　生明确：圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。

　 (4)借助图示认识圆环的各部分名称。

　 你知道圆环各部分的名称吗？(出示图示引导学生明确相关内容并板书)

　①外圆：又名大圆，它的半径用R表示。

　 ②内圆：又名小圆，它的半径用r表示。

　 ③环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。

　 2．探究圆环面积的计算方法。

　 (1)小组讨论，怎样求圆环的面积？

　(2)汇报讨论结果。

　 (3)小结：环形的面积＝外圆面积－内圆面积。

　 设计意图：以学生的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些方法，如动手操作、合作交流、观察、分析等，使学生在学习中运用、在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，快速地抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，并顺利推导出圆环面积的计算公式，发展了学生的空间观念。

　 3．课件出示例2。

　 光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2 cm，外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少？

　(1)学生读题。

　 观察：哪里是内圆和内圆半径？你能指一指吗？外圆是哪几部分组成的？哪里是环形面积？你打算怎样求出环形的面积？

　(2)学生试做，指生板演。

　 (3)交流算法，学生将列式板书：

　 解法一

　外圆的面积：πR2＝3.14×62

　＝3.14×36

　＝113.04(cm2)

　内圆的面积：πr2＝3.14×22

　＝3.14×4

　＝12.56(cm2)

　圆环的面积：πR2－πr2＝113.04－12.56

　＝100.48(cm2)

　解法二

　π×(R2－r2)＝3.14×(62－22)＝100.48(cm2)

　答：圆环的面积是100.48 cm2。

　 (4)比较两种算法的不同。

　 (5)小结：圆环的面积计算公式：S＝πR2－πr2或

　S＝π×(R2－r2)(板书公式)

　(6)讨论。

　 知道什么条件可以计算圆环的面积？怎样计算？(给学生充分的思考时间，引导学生结合图示多角度解答)

　①知道内、外圆的面积，可以计算圆环的面积。

　 S环＝S外圆－S内圆

　②知道内、外圆的半径，可以计算圆环的面积。

　 S环＝πR2－πr2或S环＝π×(R2－r2)

　③知道内、外圆的直径，可以计算圆环的面积。

　 ④知道内、外圆的周长，也可以计算圆环的面积。

　 S环＝π×(C外÷π÷2)2－π×(C内÷π÷2)2

　或S环＝π×[(C外÷π÷2)2－(C内÷π÷2)2]

　⑤知道内、外圆的直径或半径及环宽，也可以计算圆环的面积。

　 S环＝π×[(r＋环宽)2－r2]

　或S环＝π×[R2－(R－环宽)2]

　……

　设计意图：联系生活，进一步认识圆环；结合图示理解圆环面积的计算公式。例题主要由学生自己完成，最后老师引导学生列出综合算式，使学生领会两种方法间的区别，好中选优，展现学生的创新精神。在合作讨论中进一步弄清求圆环面积所需要的条件，培养学生多角度思考的习惯。

　 ⊙巩固练习，拓展提高

　1．完成教材68页1题。

　 学生独立完成，然后在班内说一说解题思路。

　 2．一个环形铁片，外圆直径是20 dm，内圆半径是7 dm，这个环形铁片的面积是多少？

　3．已知阴影部分的面积是75 cm2，求圆环的面积。

　 [引导学生理解阴影部分的面积为R2－r2＝75(cm2)，圆环的面积＝π(R2－r2)＝3.14×75＝235.5(cm2)]

　设计意图：练习设计突出重点，由浅入深，由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识，又让学生把获得的知识应用于实际生活，提高了学生应用知识解决实际问题的能力，增强了学生的数学应用意识。

　 ⊙反思体验，总结提高

　这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？

　⊙布置作业，巩固应用

　1．完成教材72页8题。

　 2．找一些关于环形的资料读一读。

　 板书设计

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第5节

　扇形的认识

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系，在此基础上认识扇形，并能准确判断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。

　 2、在变与不变的分析中研究问题，培养自学能力。

　 3、在学习中，感受祖国民族文化，激发学生爱国情怀。

　 教学重点

　认识弧、圆心角、扇形，能准确判断

　教学难点

　教具

　扇子、圆形纸片

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第75页扇形的认识。

　 ⊙激趣导入

　课件出示生活中常见的扇形物体。

　 师：这些物体都分别叫什么？

　(学生依次回答：扇贝、扇形藻、折扇)

　师：这些物体的名称有什么共同点？

　学生回答后，师引出课题：这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上，我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题：扇形)

　设计意图：从生活中熟悉的事物中导入，直观形象，学生能很快接收扇形的表象，从而激发学生主动学习的热情，产生探索新知的欲望。

　 ⊙教学新课

　1．认识弧。

　 课件出示扇形图。

　 (1)用课件先画出一个虚线的圆，在圆上取A、B两点，再用彩色的线画出这两点间的圆的部分。

　 (2)学习弧的概念。

　 师指图：这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是A和B，所以称这条弧为“弧AB”，弧是圆上的一部分。

　 课件出示概念：圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：“弧AB”。

　 (3)尝试画弧。

　 学生试着在自己的练习本上画弧。

　 教师课件显示出“弧AB”的反弧，让学生知道这也是一条弧。

　 2．认识扇形。

　 (1)演示先出现彩色的OA、OB两条半径，同时在弧AB与半径OA、半径OB所围成的图形中涂上颜色。

　 (2)扇形的概念。

　 师指图：这块涂有颜色的图形就是扇形。

　 师：根据刚才的演示和讲解，大家能说说什么叫扇形吗？

　(生回答后，师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇形”。

　 (3)指导学生在练习本上画出扇形。

　 (学生在练习本上尝试画出扇形)

　(4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生，这个图形叫什么？

　(学生猜测，答案不唯一)

　师明确：这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形，所以也是一个扇形。

　 3．认识圆心角。

　 (1)课件显示：OA、OB两条半径闪动，然后问：“两条半径所夹的角∠AOB，它的顶点在哪儿？”

　师明确：像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

　 (2)让学生在自己画的扇形中找圆心角，并标上∠1的标志。

　 问：说一说自己画的∠1为什么也是圆心角。

　 师生共同总结：圆心角应该满足两个条件：一是角的顶点在圆心；二是角的两条边是圆的半径。

　 (3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图，让学生判断这些图形是不是扇形。

　 师小结：这三个图形都可以称为扇形，因为它们都是由“一条弧”和“经过这条弧两端的两条半径”所围成的图形。

　 4．三角形和扇形的区别。

　 (1)出示一个扇形和一个三角形。

　 问：这两个图形一样吗？它们之间有什么区别？

　(2)在学生回答问题的基础上，教师小结：左边的图形是扇形，右边的图形是三角形。它们之间的区别是：扇形是由两条半径和一条弧围成的图形；三角形是由三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径，但是第三条边不是弧，而是线段，这样的图形不能称为扇形，它是三角形。弧是圆的一部分，是曲线，而线段是直线的一部分。

　 5．设疑：在同一个圆中，怎样判断扇形的大小？

　学生小组内交流、讨论后，全班汇报。

　 师小结：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。

　 设计意图：由观察图片和图形得出概念，有利于学生加深记忆，对比扇形和三角形的不同，有利于深入掌握扇形的特征。

　 ⊙巩固应用

　1．下面图形中哪些角是圆心角？在括号里画“√”。

　 2．判断。

　 (1)顶点在圆上的角是圆心角。(　　)

　(2)因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。(　　)

　(3)在同一个圆内，圆心角越大，扇形也就越大。(　　)

　(4)圆比扇形大。(　　)

　(5)半圆也是一个扇形。(　　)

　3．画一个半径是2 cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100°的扇形。

　 设计意图：练习题层层深入，考查学生对扇形特征的理解，有利于学生对新知识的巩固。

　 ⊙课堂总结

　说一说这节课你学会了哪些知识？

　⊙布置作业

　教材76页1、4题。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第6节

　整理和复习

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

　 2、培养学生、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

　 3、培养学生认真审的良好学习习惯。

　 教学重点

　灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题，求组合图形的面积

　教学难点

　教具

　一根长绳、面积单位

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第77页整理和复习。

　 ⊙激趣导入

　同学们，图形世界是美丽的、奇妙的，世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁来说一说你知道哪些美丽的图案？它们是由哪些基本图形组成的？

　出示教材69页主题图，引导学生观察，然后提问：

　 你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗？外方内圆的图形我们称它为圆外切正方形，外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天，我们一起来探究怎样求这两种图形的面积。(板书课题——解决问题)

　设计意图：根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生说一说生活中与圆有关的组合图形的图片，学生热情高涨，兴趣盎然，有主动学习的欲望。

　 ⊙实践探究，发现规律

　1．探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。

　 (1)动手操作，发现半径与边长的关系。

　 ①用直尺画一个边长为10 cm的正方形，说说你是怎样画的。

　 ②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？

　(要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里)

　③学生到实物投影中展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。

　 (板书：d＝a　r＝)

　(2)填表。

　 计算正方形与它内接圆的面积并完成下表。

　 正方形的边长/m

　1

　2

　3

　4

　5

　r

　正方形的面积/m2

　圆的面积/m2

　圆与正方形之间部分的面积/m2

　(组织学生以小组为单位计算并填表)

　(3)观察、发现规律。

　 观察表中的数据，你有什么发现？(小组内讨论)

　以半径为1 m的圆的外切正方形为例：

　 2×2＝4(m2)

　3．14×12＝3.14(m2)

　4－3.14＝0.86(m2)

　所以半径为r的圆外切正方形与圆之间部分的面积是(2r)2－3.14r2＝0.86r2。

　 师追问：是不是任意一个正方形内接一个圆，它们之间部分的面积都是0.86r2呢？

　学生汇报后小结：

　 (1)边长逐渐增大，正方形的面积逐渐增大，圆的面积越大。

　 (2)任意一个正方形内接圆，它们之间部分的面积都是0.86r2。

　 2．探究圆内接正方形中圆与正方形之间部分的面积。

　 师：既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系，那么反过来，在一个圆内画一个最大的正方形，它们之间的面积又是多少呢？

　(1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。

　 ①操作。

　 (教师课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形，并说一说应该怎样画。

　 学生尝试后汇报：在圆内画两条互相垂直的直径，然后把两条直径与圆上的四个交点连接，就画出一个正方形了。(课件演示作图的方法，并集体订正)

　②想一想，正方形与圆有什么联系？

　(正方形的对角线等于圆的直径)

　(2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。

　 (3)探究计算方法，发现规律。

　 ①讨论：怎样求出正方形和圆之间部分的面积。

　 (学生以小组为单位讨论)

　②尝试计算，汇报交流。

　 如果圆的半径是1 m，你可以怎样求出正方形和圆之间的面积？

　学生以小组为单位计算后汇报，并说明理由。

　 方法一　2×1÷2×2＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)

　3．14－2＝1.14(m2)

　方法二　1×1÷2×4＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)

　3．14－2＝1.14(m2)

　方法三　2×2÷2＝2(m2)　3.14×12＝3.14(m2)

　3．14－2＝1.14(m2)

　③发现规律。

　 组织学生以小组为单位，改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。

　 根据学生的汇报小结：

　 半径为r的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是：＝1.14r2

　设计意图：这一题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法，并汇报交流，拓展了学生的能力，提高学生的发散思维能力。

　 ⊙拓展应用

　想一想，同一个圆，它们的外切正方形与内接正方形的面积之间有什么关系呢？

　学生独立思考，然后汇报。

　 讨论：大正方形与圆的比是多少？圆与小正方形的比是多少？大正方形与小正方形的比是多少？

　⊙课堂总结

　这节课你有哪些收获？

　⊙布置作业

　教78页“练习十七”。

　 板书设计：

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第10课时 确定起跑线

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

　 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

　 3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。

　 教学重点

　通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材80—81页

　一、创设情景，提出问题：

　 1、播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。

　 师：为什么那么多人为这9秒58而欢呼不停？

　（与学生聊一聊比赛中公平的话题。）

　2、播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

　 师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？

　学生交流：①100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？

　②400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？

　 3、今天，我们就带着这些问题走进运动场。（板书课题）

　二、观察跑道、探究问题：

　 （一）观察思考，找出问题关键。

　 师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平？

　（二）分析比较，确定解决问题思路。

　 1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？

　学生充分交流得出结论：

　 ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长

　②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

　 2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？

　①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就是相邻两条跑道的差距。

　 ②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

　 （三）计算验证，解决问题：

　 师：计算圆的周长要知道什么？

　生：直径

　师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？

　（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）

　方法一：计算完成下表。

　 方法二：

　 75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）

　77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m） ……

　师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？

　生：第二种方法更简便。

　 师：如果我们计算圆的周长时直接用π表示，你有什么发现？

　（72.6＋1.25×2）π－72.6π

　＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π

　＝1.25×2×π

　（75.1＋1.25×2）π－75.1π

　＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π

　＝1.25×2×π

　 ……

　（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）

　师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？

　生：与跑道的宽度关系最为密切。

　 小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

　 三、巩固应用，形成技能：

　 小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？

　四、回顾小结，体验收获：

　 谈一谈，这节课你有什么收获？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第一课时

　 百分数的意义和写法

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1.知识和技能：从生活实际出发，感知和理解百分数的意义，知道它在实际生活中的应用；能正确的读写百分数，明确百分数与分数在意义上的区别。

　 2.过程与方法：通过比观察思考、比较分析、综合概括，经历百分数的意义的探索过程，让学生主动参与，学会讨论交流、与人合作。

　 3.情感态度和价值观：渗透数学应用思想，培养学生善于观察比较，勤于分析思考，勇于探索创新的精神，培养学生的问题意识及合作、交流能力和自学能力；同时结合相关信息对学生进行思想品德教育。

　 教学重点

　理解的百分数意义

　教学难点

　弄清百分数与分数的联系和区别

　教具

　多媒体课件、师生共同搜集身边或日常生活中的百分数

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：

　 教材第82—83页的内容。

　 教学过程：

　 一、 创设情境，复习导入

　1、回答：（1）7米是10米的几分之几？

　 （2）51千克是100千克的几分之几？

　2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。

　 （1）一张桌子的高度是米。

　 （2）一张桌子的高度是长度的。

　 二、探索交流，解决问题

　1、出示百分数的例子：学校有60%的学生参加了兴趣小组。

　 体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%……

　像14%、65.5%、120%这样的数叫做“百分数”。

　 2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？

　3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。）

　4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。

　 5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如：

　百分之九十

　 写作：90%；

　百分之六十四

　 写作：64%；

　百分之一百零八点五

　 写作：108.5%。

　 （写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）

　6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。

　三、巩固应用，内化提高

　（一）写一写，读一读（强调读写时要认真细心）

　1．出示10个百分数，比一比谁写的又对又快。

　 百分之六  　 百分之二百 　百分之三点九   百分之八十五  

　百分之五十   百分之一百五十 　  百分之零点六四  　

　百分之一百   百分之零点零八　　百分之十一 （1）学生独立书写（2）出示答案，学生对照，并在组内互相说说自己写对了总题数的百分之几？

　2．读下面各百分数：

　 17%   45%   99%   100%   0.6%     7.5%     33.3%

　140%    121.7%    300%

　小组内交流。师： 1%是最小的百分数吗？100%是不是最大的百分数？

　100%这个数表示什么意思？能举例说明吗？有没有最小的百分数？有没有最大的百分数？观察刚才的百分数，你认为百分数的分子可以是哪些数？生：小数，整数，可以大于100，也可以小于100

　通过上面的学习，你能说一下百分数和分数的区别和联系吗？

　小组讨论。全班汇报交流，达成共识。

　 补充练习：

　 １.读出下面的百分数：45.3% 　　0.6%　 　　　　　33.3%　　　　　300%　 　　140% 　　　   121.7%

　2.写出下面的百分数：百分之六十五　　百分之一点零三　

　　百分之八百　　　　百分之三十九点五

　3.写出5个生活中的百分数。

　 四、回顾整理，反思提升

　本节课你学习了什么知识？你有什么收获？你能用我们这节课学习的百分数知识来评价自己在课中的表现吗？同学们，要想真正学好科学知识就要努力学习，现在我就送给大家一句有关百分数的名言，与大家共勉：

　 天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感 。——爱迪生

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第二课时

　 用百分数解决问题（一）

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分率的意义，并会正确灵活列式计算。

　 2、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。

　 3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生活，培养发现问题和解决问题的能力。

　 教学重点

　正确列示计算各种百分率

　教学难点

　理解各种百分率的意义

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：

　 教材第84、85页的内容

　 一、创设情境，复习导入

　 1、口算比赛：（时间：1分钟）

　想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？）

　2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？”

　3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢？

　 （将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”）

　二、探索交流，解决问题

　（一）初步感知

　1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。

　 2、小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。

　 3、完成84页的例1，怎样把小数、分数化成百分数？

　（二）共同探讨绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com

　1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？

　2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。

　 板书学生所举的百分率及其含义。如：

　 出勤的学生人数

　 出勤率=　────────×100%

　学生总人数

　发芽的个数

　发芽率= ───────×100%

　种子的总数

　3、尝试解答例题：

　 （1）出示课本例2

　求一个数的百分之几是多少？要把百分数转化成分数和小数

　（2）完成第85页的“做一做”

　三、巩固应用，内化提高

　1.把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：

　 0.98% 95%  2.06  1.6%  0.386

　 0.008

　36%  500%   7.36  2.6  6   4.32

　2、判断：

　 （1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。

　 （2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。

　 （3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。

　 2、解决问题

　①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率．

　②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率．

　 四、回顾整理，反思提升

　 绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com

　学了这节课你还有什么疑问呢？ 能谈谈学习后的收获或者是感受吗？

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第三课时

　用百分数解决问题（二）

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、 掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。

　 2、 提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。

　 教学重点

　掌握解决此类问题的方法

　教学难点

　理解题中的数量关系

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、创设情境，复习导入

　把下面各数化成百分数。

　 0.63

　 1.08

　 7

　 0.044

　 2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）

　（1）某种学生的出油率是36%。

　 （2）实际用电量占计划用电量的80%。

　 （3）李家今年荔枝产量是去年的120%。

　 二、探索交流，解决问题

　1、根据数学信息提出问题：出示例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

　 （1）计划造林是实际造林的百分之几？

　（2）实际造林是计划造林的百分之几？

　（3）实际造林比计划造林增加百分之几？

　（4）计划早林比实际造林少百分之几？

　2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。

　 3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。

　 （1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。

　 比原计划增加的

　14公顷

　实际：

　 原计划：

　 12公顷

　（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。）

　（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。

　 方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%

　方法二：14÷12≈1.167＝116.7%

　116.7%－100%＝16.7%

　（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。

　 （5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？

　学生列出算式：（14－12）÷14

　（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。）

　三、巩固应用，内化提高

　1.提问：解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，应注意什么？

　用所学知识解决下列问题

　（1）20米是16米的（    ）%，20米比16米多（     ）%。

　 （2）16米是20米的（    ）%，16米比20米少（     ）%。

　 （3）一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百分之几？

　（4）一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几？

　（5）一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。降价百分之几？

　2.课本练习二十一的第1.2.3题。

　 3.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？

　四、回顾整理，反思提高

　师：学了这节课你还有什么疑问吗？  能谈谈你的收获吗？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第四课时

　 用百分数解决问题（三）

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

　2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。

　 教学重点

　掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路

　教学难点

　正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、创设情境，复习导入

　1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。现在图书室有多少册图书？

　2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400×（1＋）

　二、探索交流，解决问题

　1、教学例4

　（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？

　（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。

　 （3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？

　 ① 今年图书增加的部分是原有的12%。

　 ② 今年图书的册数是原有的120%。

　 （4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：

　 第一种：1400×12%=168（册）

　1400+168=1568（册）

　第二种：1400×（1+12%）

　 =1400×112%

　 =168（册）

　1、 通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）

　3、巩固练习：完成P91“做一做”第1题、第2题

　三、巩固应用，内化提高

　1、学生做教科书练习十九的第5—8题。

　 2.希望小学今年毕业的学生比去年毕业的增加了15%。去年毕业80人，今年毕业的学生有多少人？

　3.小亮上次数学竞赛的成绩是85分，这次成绩提高了10%。小亮这次得了多少分？

　4.小林原来每分钟能打90个字。经过假期练习，现在打字的效率提高了20%。小林现在每分钟能打多少字？

　四、回顾整理，反思提高

　今天我们学习了什么知识？解决这类题的关键是什么？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第五课时

　 用百分数解决问题（四）

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、学生能够尝试用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题

　2、掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。

　 教学重点

　用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题

　教学难点

　用抽象“1”解决实际问题的方法

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、创设情境，复习导入

　口答算式。

　 （1）100的5%是多少？

　 （2）50吨的10%是多少？

　（3）1000元的8%是多少？

　 （4）50万元的20%是多少？

　二、探索交流，解决问题

　1、出示例5

　2、分析问题

　 （1）已知什么？求什么？

　（2）商品的原价不知道，怎么办？

　3、解决问题

　（1）学生尝试解决

　（2）汇报思路：找好对应关系

　（3）质疑：可不可以将商品原价假设成1？

　（4）验证：发现可以直接假设商品的原价是1

　4、回顾与反思：在解决问题的过程中，你有什么发现？有什么启示？

　三、巩固应用，内化提高

　1、91页“做一做“第3题

　2、练习十九的9—14题

　四、回顾整理，反思提升

　本节课你学习了什么知识？你有什么收获？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　第六课时：百分数的复习

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1.知识与技能目标：整理百分数的有关知识，理清百分数、小数、分数之间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。

　 2.过程与方法目标：在解决问题的过程中，发展思维能力，感受数学的应用价值。

　 3.情感与态度目标：在分析、思考、交流中获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。

　 教学重点

　进一步掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几应用题以及百分比应用题

　教学难点

　教具

　教学课件或小黑板、   “收获卡”卡纸

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：六年级上册P94--95

　一、创设情境，引入复习

　出示一组练习题，学生独立完成。

　 3.2＋1.68=     0.8×0.5=    14－7.4=     0.3÷1.5=

　48×0.02=     4÷20=

　 11.2－9.8=    1.5×0.04=   

　43÷0.01=    0.8×125=

　 3.8﹪+4.2﹪=   80﹪-30.6﹪

　集体订正，让学生算一算自己做题的正确率。

　 学生汇报：90﹪、100﹪、86﹪、98﹪……。    利用学生做题的正确率引入新课，这节课就一起来复习有关百分数的知识，（板书课题）

　二、回顾整理，建构网络

　（一）自主梳理师:经过这段时间的学习，我们对百分数已经不再陌生，现在就请同学们回忆一下这单元我们都学了哪些有关百分数的知识，并用你喜欢的方式整理在“收获卡”上。

　 （二）展示成果：谁愿意把自己整理的知识网络图给大家展示展示？

　（三）交流矫正，优化再建

　          意义（读法、写法）

　          百分数与小数、分数的互化

　百分数          百分数的应用    

　三、重点复习，强化提高

　（一）基本练习

　1、某农场去年产小麦20吨，今年增产二成，今年产小麦多少千克？

　2、一种商品,  先提价20%,  再降价20%后，现价和原价相等吗？为什么？ 

　3、某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁三个商店以不同的销售方促销。

　 甲店：打九折出售。        

　乙店：降价9%出售。      

　丙店：买够百元打八折。 

　（1）明明买一件商品花了18.2元，他是在（     ）商店买的。 

　（2）兰兰买了10件这种商品用了160元，小兰是在（    ）商店买的。 

　（3）如果买的多，到（   ）商店去买最便宜。

　 引导学生进一步巩固百分数的意义。

　 小组交流：

　 （1）百分数、分数在意义上有什么不同？

　（2）在实际应用中，什么情况下最多能达到100％？什么情况下达不到100％？什么情况下超过能100％？

　（二）百分数、分数、小数的互化  完成教材“整理和复习”第2题

　师生共同回忆转化方法，结合具体数据进行巩固。

　 （三）求一个数是（比）另一个数的（多几或少几）百分之几

　1. .你还知道哪些常用的百分率？这些百分率表示什么意义？

　李师傅某天生产的零件经过检验合格率100%。他这一天生产的产品中有不合格的吗？他生产的产品合格率还能提高吗？

　2、练习：

　①一批产品共200个，经检测有196个合格，求这批产品的合格率。

　  ②一批产品共200个，经检测有4个不合格，求这批产品的合格率。

　  ③一批产品进行抽样检测，经检测有196个合格，4个不合格，求这批产品的合格率。学生解答后对比：这三题有什么共同的地方？为什么第1题可以直接计算，而后面的题目不行？

　四、自主检评，完善提高。

　     这节课复习了哪些知识？一起来谈谈你的收获吧？

　利用基础训练进行检评。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　扇形统计图的认识

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的信息

　教学重点

　会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点

　教学难点

　能简单地分析扇形统计图中的信息，并能用准确的语言进行表达

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、 创设情境，复习导入

　出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况？

　二、探索交流，解决问题

　1、观察六(一)同学喜欢项目的统计表，

　喜欢的项目　

　乒乓球　　　

　足球

　跳绳　

　踢毽

　其他

　人　数

　12

　8

　5

　6

　9

　2、提出问题：

　 (1) 你能得到什么信息？

　(2) 你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之几多少吗？

　学生独立计算出百分比，完成下面的统计表：

　 项目

　乒乓球

　足球

　跳绳

　踢毽

　其他

　人数

　12

　8

　5

　6

　9

　百分比

　(3)这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？

　根据学生回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比条形统计图。

　 3、引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部份占总体百分比的关系呢？这样的统计图用什么图来表示比较恰当？

　4、完善扇形统计图。

　 5、经历扇形统计图生成过程。

　 6、观察扇形统计图并思考：图中整个圆表示什么？各个扇形大小与什么有关系？

　7、归纳扇形统计图的特点和作用。

　 三、巩固应用，内化提高

　1、完成教科书第97页“做一做”

　2、完成练习二十一第1、2、3、4题

　四、整理归纳，反思提升

　这节课我们学习了哪些知识？ 

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　选择合适的扇形统计图

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。

　 教学重点

　了解不同统计图的特点，合理选择用不同统计图来未表述

　教学难点

　熟练掌握不同统计图的特点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、 创设情境，复习导入

　我们已经学过哪些统计图，它们各有什么特点？

　名称

　优点

　条形统计图

　能清楚地看出数量的多少

　折线统计图

　不仅可以反映数量的多少，还能看出数量增减变化趋势

　扇形统计图

　能清楚地反映出各部分与整体的关系

　二、 探索交流，解决问题

　下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？

　（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。

　 （2）2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表

　（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。

　 第（1）小题

　（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。

　 绿荫小学2007－2011年校园内

　树木总量变化情况统计图

　用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。折线统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势

　第（2）小题

　（2） 2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。

　这题给出了各种树木占树木总量的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。但用扇形统计图更能直观地看出部分与整体之间的关系。

　 第（3）小题

　（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。

　 这题给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。为什么不能用其他的统计图？

　三、巩固应用，内化提高

　1.在林业科学里，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型。

　 下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。

　 以上信息可以用什么统计图描述？哪种更直观些？

　2、完成教科书第99页“做一做”

　3、完成练习二十一第5、6、7、8题

　四、整理归纳，反思提升

　这节课学习了什么内容？应该注意些什么？

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　节约用水

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1 、让学生经历综合运用所学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成综合应用知识的能力。

　 2 、通过多种途径查找资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生观察搜集和处理信息的能力。

　 3、渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和迫切性，增强节约用水的意识和行为，养成节约用水的良好习惯。

　 教学重点

　水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制

　教学难点

　运用所测量的数据联系实际生活进行应用

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、 创设情境，复习导入

　出示各地干旱图片

　二、探索交流，解决问题

　1、课前同学们都收集了不少有关水资源的资料，谁愿意给大家分享你收集到的信息，并说明资料来源。

　 2、阅读资料P105页（阅读宝贵的水资源片段，了解我国及地球上水资源状况）

　阅读任务：

　 （1）用笔勾出相关的统计数据，展示相关的统计数据）。

　（2）说出你阅读此片段的感想。

　 3、交流学习结果，板书：2300立方米 、1/4、121位

　看了这些数据和你收集到的信息，你有什么感受呢？

　4、课前请同学们做了一个水龙头1分钟漏水试验，老师为你们每人都测量了一分钟的漏水量，我们一起来看看全班同学的试验结果！

　2、计算统计，交流感想。

　 （1）师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。

　 平均一个漏水水龙头漏水情况统计表

　时间 1分钟 1小时 一天 1年（365天）

　水量（升）

　一个水龙头一年浪费多少升水？（如果1立方米约重1吨）一个水龙头一年浪费多少吨水？（2.628升=2.628吨）要求学生用四舍五入法保留整数约为3吨

　（2）在统计表中选择恰当的数据，完成统计图

　引导学生观察统计表和统计图中的数据发现，滴水量随着时间的增加而不断增加，滴水量与时间成正比例关系。（板书：滴水量与时间成正比例关系）

　1、在实际生活中如何做到节约用水？（生说说收集到的节约用水的资料）

　请大家分组讨论一下节约用水的措施。节水倡议（生齐读：节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。）

　三：巩固应用、内化提高

　1、 P106页第3题。（运用调查的和计算出来的数据解决问题）

　2、 周围有那些浪费水的现象？你能算出一年全国家庭大约要浪费多少吨水吗？（老师提供信息①全国大约有1.5亿个家庭，②平均每个家庭有一个水龙头漏水，然后结合前面已得到的结果算一算全国的家庭一年大约浪费多少吨水）

　三、回顾整理，反思提升：

　 通过本节课的学习，你想说什么？绿色

　圃中小学

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　课题：数与形

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　教学重点

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教科书第107—108页例1，例2及相关内容。

　 教学过程：

　 一、 创设情景，导入新课

　这节课我们要学习新内容。

　 二、探索交流，解决问题

　1、例1的教学

　师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？

　 图1

　 图2

　 图3

　生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？

　师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？

　生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。

　 师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？

　生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5.

　根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。

　 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什么样的呢？

　生：1=1×1   

　   1=1的平方

　1+3=2×2=4     教师板书归     1+3=2的平方

　1+3+5=3×3=9    

　        1+3+5= 3的平方

　师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.

　学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目

　师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？

　生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。

　 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。

　 生3：有几个数相加，和就是几的平方。

　 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。

　 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？

　学生汇报

　师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。

　 2、例2的教学

　师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？

　生1：从左往右看这些分数越来越小。

　 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。

　 生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。

　 师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？

　生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。

　 学生汇报进行计算

　学生汇报：

　 1/2+1/4=3/4

　3/4+1/8=7/8

　7/8+1/16=15/16

　……

　师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？

　学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128……

　师：观察这些算式的得数，你有什么发现？

　生1：得数的分子与分母相差1.

　生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。

　 生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1.

　三、巩固应用，内化提高

　作业：第108页做一做，第2题。

　 第109页练习二十二，第2题。

　 四、回顾整理，反思提升

　　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　数与形二：求等比数列之和

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。

　 2、培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。

　 3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力

　教学重点

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、创设情景，导入新课

　计算出结果。

　二、探索交流，解决问题

　1、教学例2

　计算

　 从第二个数开始，每个数是前一个数的　

　我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。

　 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。

　 从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。

　 2、渗透极限思想。

　 如果不停地加下去，

　 1．猜一猜“和”是多少？

　2．请用“形”来解释这个结果。

　 3．反馈：

　 如果不停地加下去，空白部分会怎么样？

　那的结果怎么样？（无限接近1。）

　运用知识

　 你能用所学知识解决下列问题吗？

　我是这样想的

　　　所以原式的结果是1。

　 四、布置作业

　作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　总复习

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　知识与技能：理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。

　 过程与方法：掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。

　 情感态度与价值观：掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

　 教学重点

　概念和计算方法

　教学难点

　掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法

　教具

　课件

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　第一课时

　分数乘、除法

　教学内容：教材第113页总复习第1——2题。

　 教学过程：

　 一、分步复习活动准备

　将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。

　 师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。现在请第一位主持人出场。

　 二、复习分数乘除法的知识

　1.主持人持知识问题卡提出问题，分别指名回答。

　 分数乘法的意义是什么？与整数乘法相同吗？

　分数除法的意义是什么？与整数除法相同吗？

　分数乘法的计算法则是怎样的？

　什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？

　分数除法的计算方法是怎样的？

　2.主持人持难点问题卡提出问题，指名回答。

　 分数乘、除法的关系是怎样的？

　分数除法的计算具体要注意几点？

　0有倒数吗？为什么？1呢？

　3.教师组织学生活动

　计算。

　 3/4×2/5=

　 2/3×5/6=

　 7/9×18=

　3/10÷3/4=

　5/9÷5/6=

　21÷7/9=

　3/10÷2/5=

　5/9÷2/3=

　6/11÷5/12=

　4.复习比的知识

　第二位主持人提出问题，学生回答。

　 知识性问题：

　 什么叫比？比的各部分名称是怎样的？举例说明？

　怎样求比值?

　比与分数、除法有什么联系？

　比的基本性质是什么？怎样化简比？

　难点问题：

　 为什么比的后项不能为0？

　求比值与化简比有什么区别？

　练习：

　 3÷4=（）/（）=（）/12=（）：32=12：（）

　说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。2：5

　0.6÷0.3

　4/7

　把下面各比化成最简整数比. 8:12

　0.25:0.45

　1/4:1/8

　(5)复习解决问题的解题思路和方法。

　 第三位主持人上场。

　 怎样解决分数乘除法问题呢？

　主持人点4名同学板演教材第113页第3题。

　 对4名学生做的情况进行评议。

　 对比观察第3题第（1）（2）小题。

　 数量关系式是：原价×1/5=现价

　第（1）小题已知原价求现价，用乘法计算。第（2）小题已知现价求原价，用除法计算或用方程解。

　 学生归纳分数乘除法问题的规律。

　 单位“1”的量已知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；

　单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

　 验证第4、5题。

　 第4题，把地球总面积看作单位“1”，求单位“1”的量用除法计算。

　 第5题，先出示学生画的线段图。观察线段图结合理解：火车的速度已知，第1个单位“1”的量是火车的速度，求小汽车的速度用乘法计算，第二个单位“1”的量是喷气式飞机的速度，是未知的，要用除法计算。

　 主持人归纳：区分分数乘、除法问题，判断把谁看作单位“1”以及是已知还是未知，这是非常关键的一步，此外还应借助线段图分析数量关系，真正掌握知识。

　 师：归纳得真好。今天三位主持人在场上还有很多精彩表现，请同学们评一评。

　 三、应用练习

　（1）完成练习二十二第1-5题。

　 （2）完成练习二十二第6、7题。

　 （3）完成练习二十二第8-11题，学生做后汇报思路和方法。

　 四、课堂小结

　通过这节课的复习活动，你的学习有什么新的收获？

　课后作业：

　 大小同步练习册本节内容

　板书设计：

　 第一课时

　分数乘、除法

　3/4×2/5=

　 2/3×5/6=

　 7/9×18=

　3/10÷3/4=

　5/9÷5/6=

　 21÷7/9=

　3/10÷2/5=

　5/9÷2/3=

　6/11÷5/12=

　教学反思：

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　总复习——百分数

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　知识与技能：理解百分数意义，掌握百分数和分数、小数的互化方法。

　 过程与方法：熟练运用百分数知识解决百分数问题，理解百分数问题的结构特征，归纳百分数问题的解题思路和方法。

　 情感态度与价值观：.培养学生解决问题的能力。体验百分数知识与日常生活的密切联系，培养学生应用知识的意识。

　 教学重点

　运用百分数知识解决实际问题

　教学难点

　归纳知识，形成体系

　教具

　课件

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第113页总复习第3大题3-6小题题。

　 教学过程：

　 一、创设情境导入

　师：同学们，百分数在我们的生活中无处不有，只要我们留心它，发现它就在我们身边。

　 1.投影出示下面一段文字：

　 湖南汩罗义务教育阶段学生流失率低得令人咋舌。10年前初中是2.5%,小学是0.02%,现在小学连续10年的入学率,巩固率均为100%,初中流失率始终控制0.2%,近三年的数字是0.18%,0.17%和0.15%.

　2.学生阅读文字，感知其中百分数。

　 3.从上面一段文字中你能发现什么？

　从上面的百分数中中以看出汩罗义务教育实施情况非常理想；运用百分数很能够直观；百分数在实际应用中表示两个量之间的关系，一个量是另一个量的百分之几。

　 二、复习百分率的知识

　1.师：看来，百分数的作用还真不小。你能理解上文中百分率的意思吗？

　学生尝试理解流失率、入学率、巩固率的意思，教师指正。

　 2.复习已学过的一些百分率的计算公式。

　 3.学习理解烘干率和含水率。

　 完成教材第116页总复习第12题。

　 学生自学理解烘干率和含水率的意思，然后说一说，议一议。

　 烘干率=烘干后的重量/烘前的重量×100%

　含水率=（烘前的重量-烘干后的重量）/烘前的质量×100%

　学生试求烘干率和含水率，然后集体订正。

　 三、复习百分数的一般应用题。

　 1.求一个数比另一个数多（或少）百分之几。

　 2.求一个数多（或少）百分之几的数是多少

　师；我们已经学习了运用百分数知识解决百分数的一般问题。现在大家回顾已学知识，把你掌握的方法告诉小组的成员。

　 分组讨论，交流分析问题的思路和解决问题的方法。

　 小组汇报。可能有以下几种：

　 解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法。

　 在分析问题时，可以先画线段图加深理解，判断单位“1” 的量是已知还是未知，找对应关系，写数量关系式。

　 根据百分数题型结构特征确定解法。

　 多（少）的数/另一个数=一个数比另一个数多（少）百分之几

　一个数×（1+几%）=比一个数多（或少）百分之几的数。

　 综合问题结合实际来解答。

　 四、应用练习

　1.完成总复习第5题

　2.完成练习二十二第113题。

　 学生独立完成，然后说说各自的思路.

　五、课堂小结

　通过这次学习活动，你有什么新的收获？

　课后作业：

　 大小同步练习册本节内容

　板书设计：

　 第二课时

　总复习——百分数

　一个数是另一个数的百分之几

　（1） 百分率=（

　）/（

　）*100%

　 （2）一个数比另一个数多（少）百分之几

　 多（少）的数/另一个数=多（少）百分之几

　（2） 比一个数多（少）百分之几的数是多少？

　教学反思：

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　总复习——空间与图形

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　知识与技能：进一步学习按行、列确定物体的位置，用数对确定物体的位置。过程与方法：理解和掌握圆和轴对称图形的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

　 情感态度与价值观：经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识，归纳概括的方法

　教学重点

　掌握物体的位置，圆的特征、特性

　教学难点

　掌握圆的周长和面积的计算

　教具

　课件

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第113页第4题。。

　 教学过程：

　 一、复习物体的位置。

　 师：确定物体位置的方法有两种，即按行、列确定物体的位置，用数对确定物体的位置。

　 你能说出每一手棋所下的位置吗？

　组织学生在小组中相互说一说，再指名汇报。

　 二、复习圆的知识

　（出示一个圆）师；我们已经学习了有关圆的知识，你知道哪些知识呢？

　组织学生在小组中交流、讨论，相互说一说，教师根据学生的汇报板书：

　 1.圆的认识。

　 圆心。用字母O表示，确定圆的位置。

　 半径。用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。决定圆的大小。

　 直径。用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

　 半径与直径的关系。在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。

　 直径等于半径的2倍，即d=2r或r=d/2

　2.轴对称图形及对称轴

　等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆都是轴对称图形， 1条、3条、2 条、4条、2条、1条、无数条对称轴。

　 3.圆的周长

　圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母∏表示，是一个无限不循环小数。

　 圆的周长的计算公式。C=∏d或C=2∏r。

　 4.圆的面积

　知道半径求圆的面积。S=∏r2

　知道直径求圆的面积。S=∏（d/2）2

　知道周长求圆的面积。S=∏（C/2∏）2

　知道近似长方形的宽求圆的面积。

　 知道近似长方形的长求圆的面积。

　 5.环形的面积

　环形的面积=大圆面积—小圆面积

　=∏R2—∏r2

　=∏（R2—r2）

　三、巩固练习

　练习二十二第1、11、12题。学生独立完成，教师巡视指导，再集体讲解。

　 四、课堂小结

　通过这节课的学习活动，你又有哪些收获？

　课后作业：

　 大小同步练习册本节内容

　板书设计：

　 第三课时

　总复习——空间与图形

　圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母∏表示，是一个无限不循环小数。

　 圆的周长的计算公式。C=∏d或C=2∏r。

　 4.圆的面积

　知道半径求圆的面积。S=∏r2

　知道直径求圆的面积。S=∏（d/2）2

　知道周长求圆的面积。S=∏（C/2∏）2

　环形的面积=大圆面积—小圆面积

　=∏R2—∏r2

　=∏（R2—r2）

　教学反思：

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　总复习——统计

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　知识与技能：了解统计在生活中的应用，掌握扇形统计图的特点。

　 过程与方法：会根据统计图，提出数学问题，并分析解决数学问题。

　 情感态度与价值观：经历扇形统计图的认识过程，体验直观观察，分析问题的学习方法。

　 教学重点

　会根据统计图分析数据

　教学难点

　会根据统计图分析数据

　教具

　课件

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　教学内容：教材第113页第6题。

　 教学过程：

　 一、回顾。

　 1.统计在生产生活中有哪些应用？

　组织学生在小组中议一议，然后指名说一说。

　 2.扇形统计图有什么特点？

　扇形统计图能够清楚地表示出部分与整体的关系。

　 二、分析扇形统计图

　出示2010年监测的330个城市的空气质量情况扇形统计图

　引导学生观察统计图，获取信息。

　 问：1.空气质量达到三级的城市有多少个？

　2.了解你所在的城市的空气质量，讨论一下如何提高空气质量。

　 你还能提出什么问题？

　组织学生在小组中讨论并相互交流，然后指名汇报。

　 三、请你用扇形统计图表示出下面的信息，然后回答问题。

　 超市一天的销量中，服装类占35%，烟酒类占30%，文化用品类占20%，糖果类占10%，药类用品占5%。如果超市一天的收益是5500元，算一算，每一类用品分别收益多少元？

　四、巩固练习

　教材第120页第11题。

　 教材练习二十二第16、17题。

　 学生独立完成，指名板演，全班集体订正。

　 五、课堂小结。

　 通过这节课的学习活动，你有什么收获？

　课后作业：

　 大小同步练习册本节内容

　板书设计：

　 第四课时

　总复习——统计

　条形统计图：清楚地表示出数量的多少。

　 折线统计图：不仅能表示出数量的多少，还能够表示出数量的变化趋势。

　 扇形统计图更重要的是能够清楚地表示出他们之间的关系。

　 教学反思：

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　补充内容：《位置》教案

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　1、能在具体的情境中，探索确定位置的方法，说出某一物体的位置。会在方格纸上用“数对”确定位置。  

　2、通过形式多样的游戏与练习，让学生熟练掌握用数对确定位置的方法，发展其空间观念，初步体会到数行结合的思想，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。  

　3、体会生活中处处有数学，体会数学的价值，培养对数学的亲切感。

　 教学重点

　使学生经历确定位置的全过程，从而掌握用数对确定位置的方法

　教学难点

　在方格纸上用“数对”确定位置

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　第一课时

　 位置

　教学内容：第121册《位置》例1和例2

　教学过程：

　 一、从实际情景入手，引入新知，使学生学会在具体情景中用数对确定位置。

　 1、谈话引入：

　 今天有这么多老师和我们一起上课，同学们欢迎吗？

　老师们都很想认识你们。咱们先来给他们介绍一下我们班的班长，可以吗？

　2、在已有经验的基础上探究新知：

　 （１）出示要求：想一想，可以用什么方法表示出班长的位置，把你的方法写或画在纸上。

　 　　汇报：班长的位置在第４组的第三个，他在从右边数第二组的第三排…

　哪个小组也用语言描述出了班长的位置？

　请班长起立，他们的描述准确吗？

　　　刚才同学们的描述有什么相同和不同？

　（都表示的是班长的位置，有的同学说第几组，第几行，第几排……）

　看来在日常生活中，我们可以用组、排、行、等多种方式，还可以从不同的方位来描述物体的位置。为了我们在确定位置的时候语言达成一致，一般规定：竖排叫列，横排叫行。板书：列　　　行

　　　老师左手起第一组就是第一列…，横排就是第一行…

　班长的位置在第４列、第３行。

　 还有其他的表示方法吗？

　画图的方法：

　 如果大家是站在老师这个位置看全班的座位，这张图应该怎么放？（课件）

　把座位图转过来，班长的位置变了吗？为什么？

　（没变，还是第四列第三行，因为老师和我们看到的方向正好相反，但位置没变）

　（２）探究新知：

　 在这张座位图中，你能找到自己的位置吗？

　师指图：这是谁的位置？（我的，我的位置在第五列，第４个）

　指名描述自己的位置？

　同桌说说自己的位置。

　 今天老师还要教你们一种更为简洁的方法来确定位置，想知道吗？

　板书：（２，５）

　你们知道，这是谁的位置吗？

　２、５分别表示什么意思？像这样用两个数来表示位置，我们称它们为数对。（板书）

　下面我们就来研究用数对的方法来确定位置。（板书）

　（３）巩固新知：

　 Ａ、谁能用数对表示出自己的位置？指名两个，说出数对的含义，板书出来。

　 老师板书：（５，２），请这个同学起立，回答问题：（２，５）（５，２）这两个数对都由数字２、５组成，他们表示的位置一样吗？为什么

　（两个数字组成顺序不一样，表示的意思就不一样）

　Ｂ、老师出示图中的点，相应的学生说数对，其他同学判断对错。

　 （１，５）（４，２）（３，３）

　当出示（３，３）时，问：两个３的意思一样吗？

　在我们班的位置中，这样的数对还有吗？

　如果有个班级最后一个同学的位置是（７，７），你知道这个班有多少人吗？为什么？

　（４９个，因为表示有７列，７行，所以７×７＝４９人）

　Ｃ、小游戏：接龙。

　 老师先说出一组数对，相应的同学起立，说出下一个同学的位置，以此类推。

　 先让学生在心中想好你想叫得同学的位置。

　 Ｄ、寻找新位置：

　 同学们都会用数对表示自己的位置了吗？下面这个环节要检验你们每一个同学是否真的会了。

　 收拾好你的东西，根据你手中的数对，快速找到你的新位置。

　 （学生的数对里有两个特殊设计：（３，　　）和（　　，３）

　全班反馈。

　 二、通过多种练习，使学生会在方格纸上用数对确定位置。

　 １、出示动物园示意图：

　 你能看懂这张图吗？图上的数字表示什么意思？

　请你用数对说出飞禽馆和南门的位置。

　 请你写出狮虎山，猴山，大象馆的位置。

　 观察这三个地点在图中的位置和他们的数对，你有什么发现？

　周六，小红和妈妈去动物园玩，她们的游玩路线如下

　（5，0）

　 （3，4）

　（4，8）

　（7，6）

　（7，4）

　（5，0）

　请你说出她们的参观路线。

　 小组合作设计路线：

　 1、从南门进，从北门出。2、经过所有的景点。3、不走重复路线。

　 用数对写出路线方案。

　 2、老师的礼物：

　 老师想送给每位同学一份礼物，但是只有掌握了今天所学的知识的同学才能看到这份礼物。

　 学生按照数对涂色。

　 介绍经验：这么多数对，你是怎么做到不丢不重，又准确的找到位置的。

　 看来这些同学取得成功是有方法的，老师真心祝贺你们，没有成功的同学也别气馁，老师把信心送给你们，只要吸取好的经验，下次一定会成功。

　 思考：在这幅图中，数对确定位置的方法和之前有什么相同和不同？

　（方法一样，一组数对表示一个方格，而不是一个点）

　３、Ｐ122 第2题。描出下列各点并按字母顺序依次连成封闭图形，看看是什么图形

　三、生活中的数学：

　 用数对确定位置，在生活中应用广泛，你能举出例子吗？

　教师出示：地图、围棋图…

　四、小结：

　 五、作业：小小设计师

　以小组为单位，任选构图方式，用数对确定位置，设计一个图案。把设计方案和效果图都记录在图表纸上。

　 　　　学科集体备课教案

　节次

　课题

　《鸡兔同笼》教案

　主备人

　参备人

　六年级全体数学老师

　教学目标

　教学重点

　教学难点

　教具

　教

　学

　过

　程（通

　案）

　个人再探索

　一、教学内容：

　 小学数学六年级上册课本126页至138页。

　 二、过程与方法：

　 在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

　 三、情感态度与价值观

　培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

　 四、教学重点：

　 体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

　 五、教学设计

　<一>、课前预热

　 教师与学生通过“一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿”游戏消除学生紧张并为课堂教学进行简单的预热。

　教师提问：如果是44条腿那么是多少只青蛙呢？老师现在把青蛙换成鸡和兔子，而且是在同一笼子里的，已知腿和头的数量能不能求出鸡和兔各有多少只呢？

　<二>、提出问题

　（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

　师生共同理解讨论题目的含义？请学生讲讲自己的理解。

　 教师讲解: 这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

　 （板书课题：鸡兔同笼问题）

　<三>、解决问题

　简化题目：（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

　学生小组合作讨论一种或者几种解决方法，并理清思路准备讲解给其他小组。

　 学生初步交流，教师提炼：可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

　 学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

　小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

　 学生汇报，教师整理：

　 1、列表法：

　 （展示学生所列表格）

　学生说明列表的方法及步骤：

　 学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

　 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

　兔 0 1 2 3 4 5 6 7

　脚 16 18 20 22 24 26

　师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

　2、假设法：

　 教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

　 板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

　 　　（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

　　　鸡有8-5=3（只）

　同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

　 　　板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

　 　　（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

　　　兔有8-3=5（只）

　3、列方程：

　 我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：

　 　　解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

　 　　4X+2（8-X）=26，

　　　16＋2X＝26

　　2X=26－16

　 　X=3

　　　8-3=5（只）

　　　即鸡有3只，兔有5只。

　 师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

　生：解决一个问题可以有不同的方法。

　 <四>、小游戏：教师出示一个信封，装一些一元，五角7枚。让学生猜猜可能是多少钱？怎么样的情况是这个钱数。

　 <五>、想一想，做一做：

　 1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

　看看我国古人是怎么解这个题的。

　 2、有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有几只？

　3、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

　<四>、小结：

　 我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。