2020日照中考数学模拟试题（二） （满分120分，时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题

　36分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1．︱-20200202︱的倒数的相反数是（　　） A．﹣20200202 B．﹣120200202 C．120200202 D．20200202 2．下列运算正确的是（　　） A．3ab×2ab＝6ab B．6a8÷2a4＝3a2

　C．﹣3（a﹣1）＝3﹣3a D．（—a3）2＝a9 3． “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.02×1011元．数据1.02×1011可以表示为（　　） A．1.02亿 B．10.2亿 C．102亿 D．1020亿 4. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n2 5. 如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图（　　） A．

　B．

　C．

　D． 6. 去年，我市全面启动“爱生帮扶”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级8个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为：12，11，11,10，9，14， 15，16，这组数据的众数和中位数分别是（

　）．

　A. 11和10 B. 11和11 C. 11和13 D. 11和14 7. 如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=1cm，则tan∠OPA等于（

　 ）

　 A．35

　B．

　C．2

　D． 8.是不为1的有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，-1的差倒数为，已知a1=6，是的差倒数，是的差倒数…，以此类推，a2020的值是（

　 ） A.

　5

　 B.

　-15

　C.

　56

　 D.

　6 9.边长都为5的正三角形ABC和正方形DEFG如图放置，AB与DE在一条直线上，点B与D点重合，现将△ABC沿DE方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，在这个运动过程中，正三角形ABC和正方形DEFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（

　 ）

　10.冠状病毒感染者排查期间，某领导调查一女士中问：“你有几个兄弟、几个姐妹?”答：“有几个兄弟就有几个姐妹.”再问其哥有几个兄弟、几个姐妹，她答：“我的姐妹是兄弟的3倍.”请回答：他们兄弟姐妹的人数各是(

　)． (A)兄弟4人，姐妹3人 (B)兄弟3人，姐妹4人 (C)兄弟2人，姐妹5人 (D)兄弟2人，姐妹3人 11. 如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2≤4ac，②a+b+c＜0，③c﹣a＝3；④对于任意实数m，必有a（m2-1）+b（m+1）≥0，其中正确的有（　　）个． B 3

　第12题图 A．1

　B．2

　C．3

　D．4 12.如上图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2020的坐标是(

　 )． (A) (﹣22017，22017 )

　 ( B) （22017，22017）

　 ( C) （-22018，0）

　( D) （-22019，0） 第Ⅱ卷（非选择题

　84分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上． 13.

　若 x+21-x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________________. 14. 关于x的一元二次方程(m+4)x2+3mx+m2+3m-4=0有一个根为0，则m的值为

　 . 15. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=，则CD=　　．

　 16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F.若y= （k≠0）图象经过点C，且S△BEF=2，则k的值为________ .

　三、解答题:本大题共6小题，满分68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分,每小题5分） （1）﹣（﹣2）﹣1+﹣cos60°+（-1）0+82021×（﹣0.125）2020．

　 (2)

　化简求值：

　(3x+4x2-1-2x-1)÷x2+x-2x2-2x+1 ，x是不等式组的整数解

　18．（本题满分10分） 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

　 （1）本次调查共抽取了　　名学生，两幅统计图中的m＝　　，n＝　　． （2）已知该校共有5000名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？ （3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班4名优胜者（3男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

　19．（本题满分10分） 请观察右图，识别题意 下图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：

　（1）小王的速度和到乙地所用的时间以及小李的速度分别是多少？ （2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

　 20．（本题满分12分） 如图，一建筑物AB前方有一树FD，点E为从建筑物顶端A处一缕光线经过树顶F的投影，测得DE=20米，∠AED=45°，在建筑物与大树之间一点C出，看A处仰角为60°，看F 处仰角为30°. 求（1）点C到树顶F的距离

　 （2）建筑物AB的高度

　 21．（本题满分12分） 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作⊙O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD. （1）判断直线PD与⊙O的位置关系，并加以证明； （2）连接CO并延长交⊙O于点F，连结FP交CD于点G，如果CF=10，， 求tan∠DPF.

　 22．（本题满分14分） （12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴是是否存在一点M，点M到A、B、C的距离相等，使得若存在，请求出点M的坐标及距离；若不存在，请说明理由 （3）在抛物线上是否存在一点P，使得△PBC的为直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

　2020日照中考数学模拟试题（二） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D C B A D C A B D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分． 13.

　 -2≤x＜1

　 14.

　 1

　 15.

　﹣1

　16.

　 48 三、解答题：本大题共6小题，满分68分． 17.（本题满分10分，每小题5分） (1) 解：原式＝12+3﹣12+1+8×（﹣0.125×8）2020＝12． (2)解：

　(3x+4x2-1-2x-1)÷x2+x-2x2-2x+1 = 3x+4-2(x+1)（x+1）（x-1）×（x-1）2（x+2）（x-1）

　 =1X+1

　由不等式，得到﹣3＜x＜-1，由x为整数，得到x=-2，

　则原式=﹣1． 18.（本题满分10分） 解：（1）102÷34%＝300，所以本次调查共抽取了300名学生，m＝300×42%＝126， n%＝45300×100%＝15%，即n＝15；（2）5000×34%＝1700， 所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1700人； （3）画树状图为：

　共有12种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为6， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率＝612＝12 19.（本题满分10分） 解：（1）由图可得，小李的速度为：45÷1.5＝30km/h， 小王的速度为：（45﹣30×1）÷1＝15km/h，小王从乙地到甲地用的时间为：45÷15＝3h 答：小王和小李的速度分别是15km/h、30km/h；小王从乙地到甲地用的时间为3h （2）当小李到达甲地时，两人之间的距离为：15×1.5＝22.5km， ∴点C的坐标为（1.5，22.5）， 设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，

　 即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝15x（1.5≤x≤3）． 20.（本题满分12分） 解：∵∠AED=45° ∴DF=DE=20 ∵∠FCD=30° ∴CF=40 所以点C到树顶的距离为40米 （2）由（1）可知 CD=203 设BC=x米，过F 做FG⊥AB于G,则 AG=GF=BD=x+203 AB=AG+GB=x+203+20 在Rt△ABC中， tan60°=ABBC= x+203+20x=3， x=40+203 所以，此建筑物的高度为（40+203）米 答：点C到树顶的距离为40米，此建筑物的高度为（40+203）米 21.（本题满分12分） （1）PD与⊙相切于点．

　证明：联结，交FP于N， ∵在⊙中，，于点， ∴． 又∵，∴≌． ∴． 又∵切⊙于点，为⊙半径， ∴．

　∴．∴．∴于点． ∴PD与⊙相切于点． （2）作于点．连接FD， ∵，于点，∴,．∴．∵，∴Rt△OCE中，． ∵，∴．∴，． 又∵，，∴． ∵,，∴≌．∴,． ∵在Rt△OCE中，，设，∴． ∴,．∴， PC=203 ,．∵FC为直径，∴FD⊥DC,∴OP∥FD，∴FD=2OE=6， 所以FDOP=DNON，即6253=DN5-DN，DN=9043，∴tan∠DPF=DN/DP=DN/PC=2786

　22.（本题满分14分） 解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0） ∴可设交点式y＝a（x+1）（x﹣3） 把点C（0，3）代入得：﹣3a＝3 ∴a＝﹣1 ∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3 ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3 （2）解：由条件可知，满足条件的点就是△ABC外接圆圆心，而这个点正好在抛物线的对称轴上，∴做线段BC的垂直平分线，交点就是M. 所以有

　解得：

　 ，∴此点的坐标为（1,1） 连接AM，则AM=22+1=5

　 （3）解：（1）若∠P1CB=90°设P点的坐标为（x,y）,则有 P12+BC2=BP12，所以有

　 解得：x1=1y1=4

　 x2=0y2=3

　(舍去)

　（2）若∠P3BC=90°设P点的坐标为（x,y）,则有

　解得：x3=-2y3=-5

　 x4=3y4=0（舍去） （2）若∠BPC=90°设P点的坐标为（x,y）,BC的中点坐标为（1.5， 1.5）则有

　解：代入消元得，x4-4x3+2x2+3x=0，得x1=0

　 x3-4x2+2x+3=0

　③ (Ⅰ)由图像可知，B点坐标也适合方程② ，∴方程③必有x=3, 或者(Ⅱ)因式分解x3-4x2+2x+3=0，x3-3x2-x2+2x+3=0，（x-3）(x2-x-1)=0 ∴x2=3，x3,4=1±52

　分别代入①，y1=3，y2=0， y3,4=-x2+2x+3= -（x2-x）+x+3= -1+x+3=x+2=2+1±52=5±52，而（0,3），（3,0）都是已知点且构不成三角形，所以舍去，∴此时有（1+52 ， 5+52 ）与（

　1-52 ， 5-52） 综上所述符合条件的点有四个（1,4），（-2，-5），（1+52 ， 5+52 ），（

　1-52 ， 5-52）