2019—2020学年度第一学期第二学段测试 初四数学试题 注意事项：
1.本试卷试题共115分2.书写质量3分3.卷面安排2分4.整个试卷满分120分 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，满分36分) 1.如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ） 2.下列说法：（1）直径是弦；
（2）弦是直径；
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（4）半径相等的两个圆是等圆；
（5）长度相等的两条弧是等弧.其中错误的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.寒假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是（ ） A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢 B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢 C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥嬴，反之妹妹赢 D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹妹赢 4.如图，AB是O0的直径，点C，D，E在O0上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（ ） A.100° B.110° C.115° D.120° 5.“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A、B、C、D四地.如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏东75°方向.且BD=BC=30m.从A地到D地的距离是（ ） 6.如图，是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ） 7.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合.若BC=4，则图中阴影部分的面积是（ ） A.2+π B.2+2π C.4+π D.2+4π 8.下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线x=34 B.函数y=2x2+4x-3的图象的最低点是（-1，-5） C.二次函数y=（x+2）2+2的顶点坐标是（-2，2） D.点A（3，0）不在抛物线y=x2-2x-3上 9.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ） A. B.2 c. D. 10.几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则小正方体的个数最多是（ ） A.5个 B.7个 C.8个 D.9个 11.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ） A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米 12.如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为⊙O的切线，B为切点.则B点的坐标为（ ） A.（，） B.（-，1） C.（-，） D.（-1，） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，满分24分） 13.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为 . 14.如图，已知在△ABC中，AB=AC.以AB为直径作半圆O，交BC于点D.若∠BAC=40°，则的度数是 度. 15.如图，在△ABC中，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针旋转30°得到△FGC，则图中阴影部分的面积为 . 16.在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角= . 17.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B在反比例函数y=（x>0）的图象上，点P是矩形OABC内的一点，连接PO、PA、PB、PC，若图中阴影部分的面积10，则k为 . 18.如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，在△ABC内部以AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是 . 三、解答题（第19题4分，第20、21题各7分，第22题8分，第23、24题各9分，第25题11分） 19.计算：tan45°-sin260°-+2cos30°. 20.如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形. （1）补画该工件的俯视图；

（2）若该工件表面需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆的面积。

21.一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘。被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示）.小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；
否则小亮去。

（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由。

22.根据对某市相关的市场物价调研，预计某一段时间内，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示。

（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；

（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨，写出这两种蔬菜所获得的利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 23.如图1、2，图1是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图2.已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为.M，铁环与地面接触点为A，∠MOA=α，且sinα= （1）求点M离地面AC的高度BM. （2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于55cm，CF⊥AC，求铁环钩MF（F为铁环钩的一端，靠在小朋友身体上）的长度. 24.已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF. （1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）：
或者 . （2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断. 25.如图，已知抛物线过点A（3，0），B（-1，0），C（0，3），连接AC，点M是第一象限内的抛物线上的一点，且CM//x轴. （1）求抛物线的解析式；

（2）求∠CAM的正切值；

（3）点Q在抛物线上，且∠BAQ=∠CAM，求点Q的坐标.