2020年高一数学知识点汇总 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义。

2.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性；
如：世界上最高的山 （2）元素的互异性；
如：由happy的字母组成的集合{h，a，p，y} （3）元素的无序性；
如{a，b，c}和{b，a，c}是同一个集合 3. 元素与集合的关系：
①，a属于集合A ；

②,a不属于集合A ． 4.集合的表示：
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校全体教师} （2）集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图。

即集合的表示方法：
集合 ；

例如：①列举法：
；
②描述法：
． 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 ：N*或 N+   整数集： Z   有理数集： Q   实数集：R 自然数集；
正整数集；
整数集；

有理数集；
实数集；
空集；
复数集；

；
；
． 5.集合的分类：
(1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合　 二、集合间的基本关系 “包含”关系—子集 ① 集合是集合的子集；
特别地，；

． 注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一个集合 “相等”关系：
② 或集合与集合相等；

③集合是集合的真子集． 注意：（1）任何一个集合是它本身的子集；

（2）真子集：如果AB且AB则称A是B的真子集 例：；
． ④不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

⑤集合的子集个数：
若集合有个元素，那么该集合有个子集；
个真子集；
个非空子集；
个非空真子集． 三、运算类型 ：交集、并集、补集 ①交集：集合与集合的交集；

交集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={2,4} ③ 集：集合与集合的并集；

并集：{1,2,3,4,5}{2,4,6,8}={1,2,3,4,5,6,8} ③补集：设为全集，集合是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作． 补集：U={1,2,3,4,5,6,7,8}A={1,3,5,7}{2,4,6,8} ④得摩根定律：；

二、函数的有关概念 1、函数的概念：
（1）若自变量因变量，则就是的函数，记作；
的取值范围函数的定义域；
的取值范围函数的值域． （2）判断是否函数图像的方法：任取平行于轴的直线，与图像最多只有一个公共点；

2.求定义域一般需要注意：
① ，；

②，；

② ，；

④，；

⑤，且． 3．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法  (2)配方法  (3)代换法    4.判断两个函数是否同一个函数的方法：
①定义域是否相同；
②对应法则是否相同． 2、函数的基本性质：
（1）奇偶性：
函数 前提条件 “定义域关于0对称”成立 ①“定义域关于0对称”；

②“”；
③ “” ①不成立或者 成立 成立 奇偶性 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇偶函数 图像性质 关于轴对称 关于对称 注意：定义域包括0的奇函数必过原点． （2）单调性和最值：
前提条件 ，，任取 单调增函数 或 单调减函数 或 最小值 任取 最大值 ①复合函数的单调性：
函数 单调性 外函数 内函数 复合函数 ②如果函数在某个区间上是增（减）函数，那么函数在区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间． （3）零点：若，且，则叫做函数的零点． 零点定理：；
特别地，当 是单调函数，且，则该函数在区间上有且仅有一个零点，即存在唯一，使得． 函数 向左平移 向右平移 向上平移 向下平移 备注 （4）平移的规律：“左加右减，下加上减”． （5）对称性：
①轴对称的两个函数：
函数 对称轴 轴 轴 函数 ②中心对称的两个函数：
函数 对称中心 函数 ③轴对称的函数：
函数 对称轴 轴 条件 注意：关于对称；

关于对称；

关于对称，即是偶函数． ④中心对称的函数：
函数 对称中心 条件 注意：关于点对称；

关于点对称；

关于点对称；

关于点对称，即是奇函数． （7）翻折：
函数 翻折后 翻折过程 将在轴右边的图像不变，并将其翻折到轴左边，并覆盖． 将在轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖． 第一步：将在轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖；

第二步：将轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖． 将在轴上边的图像保持不变，并将轴下边的图像翻折到轴上边，不覆盖． （8）周期性：
若，，，恒有，则称为这个函数的周期． 注意：若是的周期，那么也是这个函数的周期；
周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正周期． ①，是周期函数，且其中一个周期；

②，；

③，；

④或，；

⑤或，；

⑥或，；

⑦关于直线，，都对称；

⑧关于两点，，都成中心对称；

⑨关于点，成中心对称，且关于直线，对称；

⑩若（为常数，），则是以为周期的周期函数；

若（为常数，为正偶数），则是以为周期的周期函数． 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果，那么x就叫做a的n次方根，n>1,。

2．分数指数幂：
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质：
（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域为R。

2、指数函数的图象和性质 指数函数图像及其性质：
/ 图像 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 渐近线 轴 单调性 在上单调递增；

在上单调递减；

性质 ①指数函数的函数值恒大于零；

②指数函数的图像经过点；

③当时，；

当时，． ③当时，；

当时，． 3、判断指数函数中参数的大小：
方法一：与直线的交点越靠上，越大；

方法二：与直线的交点越靠下，越大． （二）、对数函数 1．对数的概念：一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：
2.对数的运算性质 如果，那么：
3.对数函数的概念：函数叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是 4.对数函数的图像及其性质 / 图像 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 渐近线 轴 单调性 在上单调递增；

在上单调递减；

性质 ①对数函数的图像在轴的右方；

②对数函数的图像经过点；

③当时，；

当时，． ③当时，；

当时，． 4、判断对数函数中参数的大小：
方法一：与直线的交点越靠右，越大；

方法二：与直线的交点越靠左，越大． （三）幂函数 （1）幂函数的定义：
形如的函数称作幂函数，定义域因而异． （2）当时，幂函数在区间上的图像分三类，如图所示． （3）作幂函数的草图，可分两步：
①根据的大小，作出该函数在区间上的图像；

②根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在上的图像． （4）判断幂函数的的大小比较：
方法一：与直线的交点越靠上，越大；

方法二：与直线的交点越靠下，越大 （5）关于形如的变形幂函数的作图：
①作渐近线（用虚线）：、；

②选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取；

③ 出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下）． 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：
对于函数y=f（x）（xD），我们把使f（x）=0成立的实数x叫做y=f（x）（xD）的零点。

2、函数零点的意义：函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。

即：方程f（x）=0有实根=函数y=f（x）的图像与x轴有交点=函数y=f（x）有零点 3、函数零点的求法：
代数法：求f（x）=0的实数根。

几何法：对于不能用求根公式的方程，图形结合，利用函数的性质找出零点。

4、二次函数的零点：
（1）∆>0，方程有两个不等实根; （2）∆=0，方程有两个相等实根；

（3）∆<0，方程无实根。

的根的判别式 ， 的根的判别式 ， 5.函数的模型。

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