专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲 2019年 1.（2019全国II文23）已知 （1）当时，求不等式的解集；

（2）若时，，求的取值范围. 2.（2019全国1文23）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）；

（2）． 3.(2019全国III文23）设，且. （1）求的最小值；

（2）若成立，证明：或. 2010-2018年 解答题 1．(2018全国卷Ⅰ)[选修4–5：不等式选讲]（10分） 已知． (1)当时，求不等式的解集；

(2)若时不等式成立，求的取值范围． 2．(2018全国卷Ⅱ) [选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数． (1)当时，求不等式的解集；

(2)若，求的取值范围． 3．(2018全国卷Ⅲ) [选修4—5：不等式选讲]（10分） 设函数． (1)画出的图像；

(2)当时，，求的最小值． 4．(2018江苏)D．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 若，，为实数，且，求的最小值． 5．（2017新课标Ⅰ）已知函数，． (1)当时，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集包含，求的取值范围． 6．（2017新课标Ⅱ）已知，，，证明：
(1)；

(2)． 7．（2017新课标Ⅲ）已知函数． (1)求不等式的解集；

(2)若不等式的解集非空，求的取值范围． 8．（2017江苏）已知，，，为实数，且，， 证明． 9．（2016年全国I高考）已知函数． （I）在图中画出的图像；

（II）求不等式的解集． 10．（2016年全国II）已知函数，M为不等式的解集． （I）求M；

（II）证明：当a，时，． 11．（2016年全国III高考）已知函数 （Ⅰ）当a=2时，求不等式的解集；

（Ⅱ）设函数，当时，，求a的取值范围． 12．（2015新课标1）已知函数，． （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围． 13．（2015新课标2）设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）若>，则；

（Ⅱ）是 的充要条件． 14．（2014新课标1）若，且． (Ⅰ) 求的最小值；

（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由． 15．（2014新课标2）设函数= （Ⅰ）证明：2；

（Ⅱ）若，求的取值范围． 16．（2013新课标1）已知函数=,=. （Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；

（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围. 17．（2013新课标2）设均为正数，且，证明：
（Ⅰ） （Ⅱ） 18．（2012新课标）已知函数． （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围． 19．（2011新课标）设函数,其中． （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集为 ，求a的值． 专题十五 不等式选讲 第三十五讲 不等式选讲 答案部分 2019年 1.解：（1）当a=1时，. 当时，；
当时，. 所以，不等式的解集为. （2）因为，所以. 当，时，. 所以，的取值范围是. 2.解析 （1）因为，又，故有 . 所以. （2）因为为正数且，故有 =24. 所以. 3.解析（1）由于 ， 故由已知得， 当且仅当x=，y=–，时等号成立． 所以的最小值为. （2）由于 ， 故由已知， 当且仅当，，时等号成立． 因此的最小值为． 由题设知，解得或． 2010-2018年 1．【解析】(1)当时，，即 故不等式的解集为． (2)当时成立等价于当时成立． 若，则当时；

若，的解集为，所以，故． 综上，的取值范围为． 2．【解析】(1)当时， 可得的解集为． (2)等价于． 而，且当时等号成立．故等价于． 由可得或，所以的取值范围是． 3．【解析】(1) 的图像如图所示． (2)由(1)知，的图像与轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为5． 4．D．【证明】由柯西不等式，得． 因为，所以， 当且仅当时，不等式取等号，此时， 所以的最小值为4． 5．【解析】（1）当时，不等式等价于 ．① 当时，①式化为，无解；

当时，①式化为，从而；

当时，①式化为，从而． 所以的解集为． （2）当时，． 所以的解集包含，等价于当时． 又在的最小值必为与之一， 所以且，得． 所以的取值范围为． 6．【解析】（1） （2）∵ ， 所以，因此． 7．【解析】（1）， 当时，无解；

当时，由得，，解得 当时，由解得． 所以的解集为． （2）由得，而 且当时，． 故m的取值范围为． 8．【解析】证明：由柯西不等式可得：， 因为 所以， 因此. 9．【解析】(1)如图所示：
(2) ，． 当，，解得或，． 当，，解得或， 或， 当，，解得或，或， 综上，或或， ，解集为． 10．【解析】（I）当时，，若；

当时，恒成立；

当时，，若，． 综上可得，． （Ⅱ）当时，有， 即， 则， 则， 即， 证毕． 11．【解析】（Ⅰ）当时，. 解不等式，得. 因此，的解集为. （Ⅱ）当时， ，当时等号成立， 所以当时，等价于. ① 当时，①等价于，无解. 当时，①等价于，解得. 所以的取值范围是. 12．【解析】（Ⅰ）当时，不等式化为， 当时，不等式化为，无解；

当时，不等式化为，解得；

当时，不等式化为，解得． 所以的解集为． （Ⅱ）有题设可得，，所以函数图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为，的面积为．有题设得，故．所以的取值范围为． 13．【解析】（Ⅰ）∵，， 由题设，得． 因此． （Ⅱ）（ⅰ）若，则， 即． 因为，所以，由（Ⅰ）得． （ⅱ）若， 则， 即． 因为，所以， 于是． 因此， 综上是的充要条件． 14．【解析】（I）由，得，且当时取等号． 故，且当时取等号． 所以的最小值为． （II）由（I）知，．由于，从而不存在， 使得． 15．【解析】（I）由，有． 所以≥2. （Ⅱ）. 当时＞3时，=，由＜5得3＜＜． 当0＜≤3时，=，由＜5得＜≤3． 综上，的取值范围是（，）． 16．【解析】(Ⅰ)当=2时，不等式＜化为， 设函数=，=， 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0， ∴原不等式解集是． （Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为， ∴对∈[，)都成立，故，即≤， ∴的取值范围为(1，]． 17．【解析】（Ⅰ）得 由题设得，即． 所以，即 （Ⅱ）∵ ∴ 即 ∴ 18．【解析】(1)当时， 或或 或． (2)原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立 ． 19．【解析】（Ⅰ）当时，可化为． 由此可得 或． 故不等式的解集为或． ( Ⅱ) 由 得， 此不等式化为不等式组 或， 即或， 因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得=，故．