一、半导体物理知识大纲

　Ø 核心知识单元A：半导体电子状态与能级（课程基础——掌握物理概念与物理过程、是后面知识的基础）

　è 半导体中的电子状态（第1章）

　è 半导体中的杂质和缺陷能级（第2章）

　Ø 核心知识单元B：半导体载流子统计分布与输运（课程重点——掌握物理概念、掌握物理过程的分析方法、相关参数的计算方法）

　è 半导体中载流子的统计分布（第3章）

　è 半导体的导电性（第4章）

　è 非平衡载流子（第5章）

　Ø 核心知识单元C：半导体的基本效应（物理效应与应用——掌握各种半导体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的应用）

　è 半导体光学性质（第10章）

　è 半导体热电性质（第11章）

　è 半导体磁和压阻效应（第12章）

　二、半导体物理知识点和考点总结

　第一章 半导体中的电子状态

　本章各节内容提要：

　本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、Ge和GaAs的能带结构。

　 在1.1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。（重点掌握）

　在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的能带进行比较，在此基础上引入本征激发的概念。（重点掌握）

　在1.3节，引入有效质量的概念。讨论半导体中电子的平均速度和加速度。（重点掌握）

　在1.4节，阐述本征半导体的导电机构，由此引入了空穴散射的概念，得到空穴的特点。（重点掌握）

　在1.5节，介绍回旋共振测试有效质量的原理和方法。（理解即可）

　在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。（掌握能带结构特征）

　在1.7节，介绍Ⅲ-Ⅴ族化合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。（掌握能带结构特征）

　本章重难点：

　 重点：

　 1、 半导体硅、锗的晶体结构（金刚石型结构）及其特点；三五族化合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。

　 2、 熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。

　 3、 晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导体能带的原因，半导体能带的特点：

　 ① 存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带

　② 低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。

　 ③ 导带与价带间的能隙（Energy gap）称为禁带（forbidden band）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。

　 ④ 当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续。

　 4、 晶体中电子运动状态的数学描述：自由电子的运动状态：对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志自由电子的不同状态，自由电子的E和k的关系曲线呈抛物线形状，是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。晶体中的电子运动：服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K值范围称为布里渊区。

　 5、 用能带理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。

　 6、 理解半导体中求E（k）与k的关系的方法：晶体中电子的运动状态要比自由电子复杂得多，要得到它的E（k）表达式很困难。但在半导体中起作用地是位于导带底或价带顶附近的电子。因此，可采用级数展开的方法研究带底或带顶E（k）关系。

　 7、 掌握电子的有效质量的定义：＝/（一维），注意，在能带底是正值，在能带顶是负值。电子的速度为v＝，注意v可以是正值，也可以是负值，这取决于能量对波矢的变化率。

　 8、 引入电子有效质量后，半导体中电子所受的外力与加速度的关系具有牛顿第二定律的形式，即a＝f/。可见是以有效质量代换了电子惯性质量。

　 9、 有效质量的意义：在经典牛顿第二定律中a=f/m0,式中f是外合力，是惯性质量。但半导体中电子在外力作用下，描述电子运动规律的方程中出现的是有效质量mn*，而不是电子的惯性质量。这是因为外力f并不是电子受力的总和，半导体中的电子即使在没有外加电场作用时，它也要受到半导体内部原子及其它电子的势场作用。当电子在外力作用下运动时，它一方面受到外电场力f的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内部势场和外电场作用的综合效果。但是，要找出内部势场的具体形式并且求得加速度遇到一定的困难，引进有效质量后可使问题变得简单，直接把外力f和电子的加速度联系起来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。因此，引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。特别是mn*可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决电子的运动规律。在能带底部附近，d2E/dk2>0，电子的有效质量是正值；在能带顶附近，d2E/dk2<0，电子的有效质量是负值，这是因为mn*概括了半导体内部的势场作用。有效质量与能量函数对于k的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，E（k）随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大。内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。因而，外层电子，在外力的作用下可以获得较大的加速度。

　 10、 半导体中电子的准动量v＝hk。

　 11、 满带中的电子不导电：电子可以在晶体中作共有化运动，但是，这些电子能否导电，还必须考虑电子填充能带的情况，不能只看单个电子的运动。研究发现，如果一个能带中所有的状态都被电子占满，那么，即使有外加电场，晶体中也没有电流，即满带电子不导电。只有虽包含电子但并未填满的能带才有一定的导电性，即不满的能带中的电子才可以导电。绝对温度为零时，纯净半导体的价带被价电子填满，导带是空的。在一定的温度下，价带顶部附近有少量电子被激发到导带底部附近，在外电场作用下，导带中电子便参与导电。因为这些电子在导带底部附近，所以，它们的有效质量是正的。同时，价带缺少了一些电子后也呈不满的状态，因而价带电子也表现出具有导电的特性，它们的导电作用常用空穴导电来描写。

　 12、 空穴的概念：在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶电子的有效质量为负值。这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。为了解决这一问题，引入空穴的概念。

　 ① 价带中不被电子占据的空状态

　② 价带顶附近空穴有效质量 >0，数值上与该处的电子有效质量相同，即＝－>0 ，空穴带电荷＋q。

　 ③ 空穴的能量坐标与电子的相反，分布也服从能量最小原理。

　 13、 本征半导体的导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，价带中就对应出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。这一点是半导体同金属的最大差异，金属中只有电子一种荷载电流的粒子（称为载流子），而半导体中有电子和空穴两种载流子。正是由于这两种载流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形色色的器件。

　 14、 回旋共振的实验发现，硅、锗电子有效质量各向异性，说明其等能面各向异性。通过分析，硅有六个椭球等能面，分别分布在<100>晶向的六个等效晶轴上，电子主要分布在这六个椭球的中心（极值）附近。仅从回旋共振的实验还不能决定导带极值（椭球中心）的确定位置。通过施主电子自旋共振实验得出，硅的导带极值位于<100>方向的布里渊区边界的0.85倍处。

　 15、 n型锗的实验指出，锗的导电极小值位于<100>方向的布里渊区边界上共有八个。极值附近等能面为沿<100>方向旋转的八个椭球面，每个椭球面有半个在布里渊区，因此，在简约布里渊区共有四个椭球。

　 16、 硅和锗的价带结构：有三条价带，其中有两条价带的极值在k＝0处重合，有两种空穴有效质量与之对应，分别为重空穴和轻空穴，还有第三个价带，其带顶比前两个价带降低了，对于硅，＝0.04ev，对于锗＝0.29ev，这条价带给出了第三种空穴。空穴重要分布在前两个价带。在价带顶附近，等能面接近平面。

　 17、 砷化镓的能带结构：导带极小值位于布里渊区中心k＝0处，等能面为球面，导带底电子有效质量为0.067。在<100>方向布里渊区边界还有一个导带极小值，极值附近的曲线的曲率比较小，所以此处电子有效质量比较大，约为0.55，它的能量比布里渊区中心极小值的能量高0.29ev。正是由于这个能谷的存在，使砷化镓具有特殊的性能（见第四章）。价带结构与硅、锗类似。室温下禁带宽度为1.424ev。

　 难点：

　 1、 描述晶体的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞区分开。在固体物理学中，只强调晶格的周期性，其最小重复单元为原胞，例如金刚石型结构的原胞为棱长a的菱立方，含有两个原子；在结晶学中除强调晶格的周期性外，还要强调原子分布的对称性，例如同为金刚石型结构，其晶胞为棱长为a的正立方体，含有8个原子。

　 2、 闪锌矿型结构的Ⅲ－Ⅴ族化合物和金刚石型结构一样，都是由两个面心立方晶格套构而成，称这种晶格为双原子复式格子。如果选取只反映晶格周期性的原胞时，则每个原胞中只包含两个原子，一个是Ⅲ族原子，另一个是Ⅴ族原子。

　 3、 布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为1/k而在k方向上传播的平面波，不过这个波的振幅（x）随x作周期性的变化，其变化周期与晶格周期相同。所以常说晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播。显然，若令（x）为常数，则在周期性势场中运动的电子的波函数就完全变为自由电子的波函数了。其次，根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率与波函数在该点的强度（即|

　|=）成比例。对于自由电子，||=A,即在空间各点波函数的强度相等，故在空间各点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动，而对于晶体中的电子，||=|（x）（x）|，但（x）是与晶格同周期的函数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶体中各点找到该电子的几率也具周期性变化的性质。这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其它晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动成为电子在晶体内的共有化运动。组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行为与孤立原子中的电子相似。最后，布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数的一样，它描述晶体中电子的共有化运动状态，不同的k的标志着不同的共有化运动状态。

　 4、 金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，（见教材图1－11），要注意图中特殊点的位置。

　 5、 有效质量的意义：引入有效质量后，电子的运动可用牛顿第二定律描述，a=f/mn*。注意，这是一个经典力学方程，f是外合力。半导体中的电子除了外力作用外，还受到半导体内部原子及其它电子势场力的作用，这种作用隐含在有效质量中，这就使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。

　 6、 价带电子导电通常用空穴导电来描述。实践证明，这样做是十分方便的。但是，如何理解空穴导电？设想价带中一个电子被激发到价带，此时价带为不满带，价带中电子便可导电。设电子电流密度密度为J，则：J＝价带（k状态空出）电子总电流

　可以用下述方法计算出J的值。设想以一个电子填充到空的k状态，这个电子的电流等于电子电荷-q乘以k状态电子的速度v（k），即

　 k状态电子电流＝（-q）v（k）

　填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，即

　 J＋（-q）v（k）＝0

　因而得到

　 J＝（＋q）v（k）

　这就是说，当价带k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一个正电荷的粒子以k状态电子速度v（k）运动时所产生的电流。因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。引进这样一个假象的粒子――空穴后，便可以很简便地描述价带（未填满）的电流。

　 7、 回旋共振原理及条件。

　 8、 对E（k）表达式和回旋共振实验有效质量表达式的处理。在k空间合理的选取坐标系，可是问题得到简化。如选取为能量零点，以为坐标原点，取、、为三个直角坐标轴，分别与椭球主轴重合，并使轴沿椭球长轴方向（即沿<100>方向），则等能面分别为绕轴旋转的旋转椭球面。E（k）表达式简化为E（k）＝；如果

　、轴选取恰当，计算可简单，选取使磁感应强度B位于轴和轴所组成的平面内，且同轴交角，则在这个坐标系里，B的方向余弦、、分别为＝sin，＝0，＝cos。

　 本章基本概念及名词术语：

　 1、 原胞和晶胞：都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元，但二者有所不同。在固体物理学中，原胞只强调晶格的周期性；而在结晶学中，晶胞还要强调晶格中原子分布的对称性。

　 2、 电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于原子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到另一个原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。但须注意，因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层中转移。

　 3、 能带产生的原因：

　 定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带

　定量理论（量子力学计算）：电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。

　 能带（energy band）包括允带和禁带。

　 允带（allowed band）：允许电子能量存在的能量范围。

　 禁带（forbidden band）：不允许电子存在的能量范围。

　 允带又分为空带、满带、导带、价带。

　 空带（empty band）：不被电子占据的允带。

　 满带（filled band）：允带中的能量状态（能级）均被电子占据。

　 导带（conduction band）：电子未占满的允带（有部分电子。）

　价带（valence band）:被价电子占据的允带（低温下通常被价电子占满）。

　 4、 用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：

　 固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体，其机理可以根据电子填充能带的情况来说明。

　 固体能够导电，是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果。由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生了变化。换言之，即电子与外电场间发生能量交换。从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从一个能级跃迁到另一个能级上去。对于满带，其中的能级已被电子所占满，在外电场作用下，满带中的电子并不形成电流，对导电没有贡献，通常原子中的内层电子都是占据满带中的能级，因而内层电子对导电没有贡献。对于被电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场中吸收能量跃迁到未被电子占据的的能级去，起导电作用，常称这种能带为导带。金属中，由于组成金属的原子中的价电子占据的能带是部分占满的，所以金属是良好的导电体。

　 半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满的满带（其下面还有为内层电子占满的若干满带），亦称价带，中间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是这只是绝对温度为零时的情况。当外界条件发生变化时，例如温度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到上面的看到中去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这些电子将参与导电；同时，满带中由于少了一些电子，在满带顶部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，在外电场作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用，满带电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。所以在半导

　体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大差别。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导体禁带宽度比较小，数量级在1eV左右，在通常温度下已有不少电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体和半导体的主要区别。室温下，金刚石的禁带宽度为6～7eV，它是绝缘体；硅为1.12eV，锗为0.67eV，砷化镓为1.43eV，所以它们都是半导体。

　 5、 半导体中电子的准动量：经典意义上的动量是惯性质量与速度的乘积，即 v 。根据教材式（1-1）和式（1-10），对于自由电子v＝hk，这是自由电子的真实动量，而在半导体中hk＝v；有效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用（虽然有质量的量纲）。因为v与v具有相同的形式，因此称v为准动量。

　 6、 本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子吸收能量被激发到导带成为导带电子的过程，称为本征激发。这一概念今后经常用到。

　 7、 载流子：晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金属中为电子，半导体中有两种载流子即电子和空穴，而影响半导体导电性的主要是导带电子和价带空穴。

　 8、 回旋共振实验：目的是测量电子的有效质量，以便采用理论与实验相结合的方法推出半导体的能带结构。为能观测出明显的共振吸收峰，就要求样品纯度要高，而且实验一般在低温下进行，交变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围。实验中常是固定交变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度约为零点几T。等能面的形状与有效质量密切相关，对于球形等能面，有效质量各向同性，即只有一个有效质量；对于椭球等能面，有效质量各向异性，即在不同的波矢方向对应不同的有效质量。

　 9、 横向有效质量沿椭球短轴方向，纵向有效质量沿椭球长轴方向。

　 10、 直接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应同一波矢；间接带隙半导体是指导带极小值与价带极大值对应不同的波矢。

　 本章要求掌握的内容及考点：——本章要求熟练掌握基本的物理原理和概念——考题主要涉及填空、名词解释和简答题（物理过程的解释）

　1、以上基本概念和名词术语的解释。

　 2、熟悉金刚石型结构与闪锌矿型结构晶胞原子的空间立体分布及硅、锗、砷化镓晶体结构特点，晶格常数，原子密度数量级（1022个原子/立方厘米）。

　 3、掌握能带形成的原因及电子共有化运动的特点；掌握实际半导体的能带的特点。

　 4、掌握有效质量的意义及计算公式，速度的计算方法，正确理解半导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系，正确理解准动量及其计算方法，准动量的变化量应为 。

　 5、掌握半导体的导电机构，正确理解空穴的导电机理。

　 6、掌握硅、锗、砷化镓的能带结构，注意它们导带底和价带顶所处的位置。

　 7、已留的课后作业题。

　 第二章 半导体中的杂质和缺陷能级

　本章各节内容提要：

　理想半导体：1、原子严格地周期性排列，晶体具有完整的晶格结构。2、晶体中无杂质，无缺陷。3电子在周期场中作共有化运动，形成允带和禁带——电子能量只能处在允带中的能级上，禁带中无能级。由本征激发提供载流子。如果晶体具有完整的（完美的）晶格结构，无任何杂质和缺陷——本征半导体。（纯净半导体中，Ef的位置和载流子的浓度只是由材料本身的本征性质决定的）

　实际材料中，1、总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质或缺陷周围引起局部性的量子态——对应的能级常常处在禁带中，对半导体的性质起着决定性的影响。2、杂质电离提供载流子。本章重点介绍半导体中主要的杂质和缺陷及其能级。

　 在2.1节，介绍硅、锗中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级，浅能级杂质电离能的计算，介绍了杂质补偿作用。

　 在2.2节，介绍III-V族化合物中的杂质能级，引入等电子陷阱、等电子络合物以及两性杂质的概念。

　 本章重难点：

　 重点：

　 1、 在纯净的半导体中掺入一定的杂质，可以显著地控制半导体地导电性质。根据掺入杂质地分布位置可以分为替位式杂质和受主杂质。

　 2、 施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主离子，同时向导带提供电子，使半导体成为电子导电的n型半导体。受主杂质电离后成为不可移动的带负电的受主离子，同时向价带提供空穴，使半导体成为空穴导电的p型半导体。

　 3、 杂质元素掺入半导体后，由于在晶格势场中引入微扰，使能带极值附近出现分立的能级——杂质能级。V族元素在靠近导带底的禁带中引入施主能级，Ⅲ族元素在靠近价带顶的禁带中引入受主能级。类氢模型对浅能级的位置给出了比较满意的定量描述。经过修正后，施主杂质的电离能和轨道半径可表示为：

　 ，

　；受主杂质的电离能可表示为：式中，为氢原子的基态电离能；为晶体的相对介电常数。

　 4、 施主杂质和受主杂质有相互抵消作用，通常称为“杂质补偿”。“杂质补偿”是制造各种半导体器件的基础。

　 5、 非Ⅲ、Ⅴ族杂质元素在半导体中也可能会产生深能级或多能级。

　 6、 例如：金Au在硅中电离后产生两个能级，一个在价带上面0.35ev处的施主能级，它在P型硅中起主要作用。另一个在导带下面0.54ev处的受主能级，它在n型硅中起主要作用。

　 7、 深能级杂质和晶体缺陷形成的能级一般作为复合中心。

　 8、 四族元素硅在砷化镓中的双性行为，即硅的浓度较低时主要起施主杂质作用，当硅的浓度较高时，一部分硅原子将起到受主杂质作用。这种双性行为可作如下解释：实验测得硅在砷化镓中引入一浅施主能级（

　－0.002）ev，硅应起施主作用，那么当硅杂质电离后，每一个硅原子向导带提供一个导电电子，导带中的电子浓度应随硅杂质浓度的增加而线性增加。但是实验表明，当硅杂质浓度上升到一定程度之后，导带电子浓度趋向饱和，施主杂质的有效浓度降低了。这种现象出现，是因为硅杂质浓度较高时，硅原子不仅取代镓原子起着受主杂质的作用，而且硅也取代了一部分V族砷原子而起着受主杂质的作用，因而对于取代Ⅲ族原子镓的硅施主杂质起到补偿作用，从而降低了有效施主杂质的浓度，电子浓度趋于饱和。可见，在这个粒子中，硅杂质的总效果是起施主作用，保持砷化镓为n型半导体。实验还表明，砷化镓单晶体中硅杂质浓度为时，取代镓原子的硅施主浓度与取代砷原子的硅受主浓度之比约为5.3:1。硅取代砷所产生受主能级在（）ev处。

　 9、 点缺陷和位错对半导体性能的影响

　难点：

　 1、 用类氢模型计算浅能级杂质的电离能；解释金在锗中产生多重能级的原因：金是Ⅰ族元素，中性金原子（记为）只有一个价电子，它取代锗晶格中的一个锗原子而位于晶格点上。金比锗少三个价电子，中性金原子的这一个价电子，可以电离而跃迁入导带，这一施主能级为，因此，电离能为（）。因为金的这个价电子被共价键所束缚，电离能很大，略小于锗的禁带宽度，所以，这个施主能级靠近价带顶。电离以后，中性金原子接受就称为带一个电子电荷的正电中心。但是，另一方面，中性金原子还可以和周围的四个锗原子形成共价键，在形成共价键时，它可以从价带接受三个电子，形成、、三个受主能级。金原子接受第一个电子后变为，相应的受主能级为，其电离能为（-）。接受第二个电子后，变为，相应的受主能级为，其电离能为（-）。接受第三个电子后，变为，相应的受主能级为，其电离能为（-）。上述的、、分别表示成为带一个、两个、三个电子电荷的负电中心。由于电子间的库仑排斥作用，金从价带接受第二个电子所需要的电离能比接受第一个电子时的大，接受第三个电子时的电离能又比接受第二个电子时的大，所以，>>。离价带顶相对近一些，但是比Ⅲ族杂质引入的浅能级还是深得多，更深，就几乎靠近导带底了。于是金在锗中一共有、、、、五种荷电状态，相应地存在着、、、四个孤立能级，它们都是深能级。以上的分析方法，也可以用来说明其它一些在硅、锗中形成深能级的杂质，基本上与实验情况相一致。

　 本章基本概念及名词术语：

　 施主杂质（n型杂质）：杂质电离后能够施放电子而产生自由电子并形成正电中心的杂质——施主杂质。

　 施主杂质电离能：杂质价电子挣脱杂质原子的束缚成为自由电子所需要的能量——杂质电离能，用EDi表示。

　 正电中心：施主电离后的正离子——正电中心

　施主能级ED：施主电子被施主杂质束缚时的能量对应的能级称为施主能级。对于电离能小的施主杂质的施主能级位于禁带中导带底以下较小底距离。

　 受主杂质：能够向（晶体）半导体提供空穴并形成负电中心底杂质——受主杂质

　受主杂质电离能EAi：空穴挣脱受主杂质束缚成为导电空穴所需的能量。

　 受主能级EA：空穴被受主杂质束缚时的能量状态对应的能级。

　 浅能级杂质：电离能小的杂质称为浅能级杂质。所谓浅能级，是指施主能级靠近导带底，受主能级靠近价带顶。室温下，掺杂浓度不很高底情况下，浅能级杂质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、锑（Sb）在硅、锗中是浅受主杂质，三价元素硼（B）、铝（Al）、镓（Ga）、铟（In）在硅、锗中为浅受主杂质。

　 杂质补偿：半导体中存在施主杂质和受主杂质时，它们底共同作用会使载流子减少，这种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件底过程中，通过采用杂质补偿底方法来改变半导体某个区域底导电类型或电阻率。

　 高度补偿：若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差不大或二者相等，则不能提供电子或空穴，这种情况称为杂质的高等补偿。这种材料容易被误认为高纯度半导体，实际上含杂质很多，性能很差，一般不能用来制造半导体器件。

　 深能级杂质：杂质电离能大，施主能级远离导带底，受主能级远离价带顶。

　 深能级杂质有三个基本特点：一是不容易电离，对载流子浓度影响不大；二是一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。三是能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低（在第五章详细讨论）。四是深能级杂质电离后以为带电中心，对载流子起散射作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。

　 等电子陷阱和等离子杂质：在某些化合物半导体中，例如磷化镓中掺入V族元素氮或铋，氮或铋将取代磷并在禁带中产生能级。这个能级称为等离子陷阱。这种效应称为等离子杂质效应。所谓等离子杂质是与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子，它们替代了格点上的同族原子后，基本上仍是电中性的。但是由于原子序数不同，这些原子的共价半径和电负性有差别，因而它们能俘获某种载流子而成为带电中心。这个带电中心就称为等离子陷阱。是否周期表中同族元素均能形成等离子陷阱呢？只有当掺入原子与基质晶体原子在电负性、共价半径方面有较大差别时，才能形成等离子陷阱。一般说，同族元素原子序数越小，电负性越大，共价半径越小。等电子杂质电负性大于基质晶体原子的电负性时，取代后，它便能俘获电子成为负电中心。反之，它能俘获空穴成为正电中心。例如，氮的共价半径和电负性分别为0.070nm和3.0，磷的共价半径和电负性分别为0.110nm和2.1，氮取代磷后能俘获电子成为负电中心。这个俘获中心称为等离子陷阱。这个电子的电离能ΔED＝0.008eV。铋的共价半径和负电性分别为0.146nm和1.9，铋取代磷后能俘获空穴，它的电离能是ΔEA＝0.038eV。

　 本章要求掌握的内容及考点：——本章主要在于对各种概念的理解和掌握——考题主要涉及填空题、名词解释

　1、以上基本概念和名词术语的解释。

　 2、掌握浅能级杂质和深能级杂质的基本特点和在半导体中起的作用。

　 3、掌握等电子陷阱和等离子杂质的概念。能解释硅在砷化镓中的双性行为。

　 4、掌握点缺陷和位错缺陷对半导体性能的影响。

　 5、已留的课后作业

　第三章 半导体中载流子的统计分布

　本章内容提要：

　1、 本章的主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载流子浓度及费米能级的位置，讨论n0、p0、EF与ND、NA、T的关系。

　 2、 热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界作用半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，电子从不断热震动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子态跃迁到高能量的量子态，例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本征激发），形成导电电子和价带空穴。电子和空穴也可以通过杂质电离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，还存在着相反的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减少，这一过程称为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程之间将建立起动态的平衡，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。当温度改变时，破坏了原来的平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子的浓度也将发生变化，达到另一稳定数值。

　 3、 解决问题的思路：热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能级之间跃迁，但它们在每个能级上出现的几率是不同的。

　 要讨论热平衡载流子的统计分布，是首先要解决下述问题：

　 ① 允许的量子态按能量的分布情况——状态密度；

　② 电子在允许的量子态中符合分布——分布函数。

　 然后讨论n0、p0、EF与ND、NA、的关系。

　 本章重难点：

　 重点：

　 1、 为计算电子和空穴的浓度，必须对一个能带内的所有能量积分，而不只是对布里渊区体积积分，为此引入状态密度概念即单位能量间隔内的量子态数。表达式为：。可通过下述步骤计算状态密度：首先算出单位k空间中的量子态数，即k空间中的状态密度；然后算出k空间中与能量E到E＋dE间所对应的k空间体积，并和k空间中的状态密度相乘，从而求得在能量E到E＋dE间的量子态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g（E）。

　 2、 费米分布函数的意义：它表示能量为E的量子态被一个电子占据的几率，它是描写热平衡状态下电子在允许的量子态上如何分布的一个统计分布函数；费米分布函数还给出空穴占据各能级的几率

　，一个能级要么被电子占据，否则就是空的，即被空穴占据，

　3、 与对称于

　可以证明：

　这对研究电子和空穴的分布很方便。

　 4、 费米分布函数与波耳兹曼分布函数的关系：

　 当时，电子的费米分布函数转化为波耳兹曼分布函数。因为对于热平衡系统和温度为定值，则，这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。

　同理，当时 ，空穴的费米分布函数转化为空穴的波耳兹曼分布函数。在半导体中，最常遇到的情况是费米能级位于价带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于，所以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般都满足，故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布函数描写。由于随着能量E的增大，f（E）迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布在导带底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来说，被空穴占据的几率，一般都满足，故价带中的空穴分布服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量E的增大，迅速增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。因而和是讨论半导体问题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统计率的电子系统称为非简并性系统。

　 5、 费米能级：称为费米能级或费米能量，它和温度、半导体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。是一个很重要的物理参数，只要知道了的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定。它可以由半导体中能带内所以量子态中被电子占据的量子态数应等于电子总数N这一条件来决定，即，将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，由统计理论证明，费米能级是系统的化学势，即

　，代表系统的化学势，F式系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系统自由能的变化，等于系统的化学势，所以处于热平衡状态的电子系统有统一的费米能级。一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费米能级的电子态基本上没有被电子占据，而能量小于费米能级的几率在各温度下总是1/2，所以费米能级的位置比较直观的标志了电子占据量子态的状况，通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。费米能级位置越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子。

　 6、 导出导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式。理解、掌握电子浓度、空穴浓度表达式的意义。

　 7、 利用电中性条件（所谓电中性条件，就是电中性的半导体，其负电数与正电荷相等。因为电子带负电，空穴带正电，所以对本征半导体，电中性条件是导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度，即＝，由此式可导出费米能级。）求解本征半导体的费米能级：本征半导体就是没有杂质和缺陷的半导体，在绝对零度时，价带中的全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态全部空着，也就是说，半导体中共价键是饱和的、完整的。当半导体的温度大于零度时，就有电子从价带激发到导带中去，同时价带中产生空穴，这就是所谓的本征激发。由于电子和空穴成对产生，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度，即＝。

　 8、 本征载流子浓度与温度和价带宽度有关。温度升高时，本征载流子浓度迅速增加；不同的半导体材料，在同一温度下，禁带宽度越大，本征载流子浓度越大。

　 9、 一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓度的乘积对于该温度时的本征载流子的浓度的平方，即，与所含杂质无关。因此，它不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并的杂质半导体材料。

　 10、 的意义：可作为判断半导体材料的热平衡条件。热平衡条件下，、均为常数，则也为常数，这时单位时间单位体积内产生的载流子数等于单位时间单位体积内复合掉的载流子数，也就是说产生率大于复合率。因此，此式可作为判断半导体材料是否达到热平衡的依据式。

　 11、 半导体杂质能级被电子占据的几率函数与费米分布函数不同：因为杂质能级和能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以容纳自旋下凡的两个电子；而施主能级只能或者被一个任意自旋方向的电子占据，或者不接受电子（空的）这两种情况中的一种，即施主能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。所以不能用费米分布函数表示电子占据杂质能级的几率。

　 12、 分析杂质半导体掺杂浓度和温度对载流子浓度和费米能级的影响。掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质浓度所决定。对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。譬如n型半导体，在低温弱电离区时，导带中的电子是从施主杂质电离产生的；随着温度升高，导带中的电子浓度也增加，而费米能级则从施主能级以上往下降到施主能级以下；当下降到以下若干时，施主杂质全部电离，导带中的电子浓度等于施主浓度，处于饱和区；再升高温度，杂质电离已经不能增加电子数，但本征激发产生的电子迅速增加着，半导体进入过渡区，这是导带中的电子由数量级相近的本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级则继续下降；当温度再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，而费米能级下降到禁带中线处这时就是典型的本征激发。对于p型半导体，作相似的讨论，在受主浓度一定时，随着温度升高，费米能级从在受主能级以下逐渐上升到禁带中线处，而载流子则从以受主电离为主要来源转化到以本征激发为主要来源。当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所决定，例如n型半导体，随着施主浓度

　的增加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。对于p型半导体，随着受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。这说明，在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。对于n型半导体，费米能级位于禁带中线以上，越大，费米能级位置越高。对于p型半导体，费米能级位于中线以下，越大，费米能级位置越低。

　 13、 一般情况下，半导体既含有施主杂质，又含有受主杂质，在热平衡状态下，电中性方程为，此式的意义是：同时含有一种施主杂质和一种受主杂质情况下，半导体单位体积内的负电荷数（导带电子浓度与电离受主浓度之和）等于单位体内的正电荷数（价带空穴浓度与电离施主浓度之和）。

　 14、 施主浓度大于受主浓度情况下，分析载流子浓度和费米能级与温度的关系。

　 15、 简并半导体的载流子浓度：对于n型半导体，施主浓度很高，使费米能级接近或进入导带时，导带底附近底量子态基本上已被电子占据，导带中底电子数目很多，的条件不能成立，必须考虑泡利不相容原理的作用。这时，不能再用玻耳兹曼分布函数，必须用费米分布函数来分析导带中电子的分布问题。这种情况称为载流子的简并化。发生载流子简并化的半导体称为基本半导体，对于p型半导体，其费米能级接近价带顶或进入价带，也必须用费米分布函数来分析价带中空穴的分布问题。

　 16、 简并时的杂质浓度：对n型半导体，半导体发生简并时，掺杂浓度接近或大于导带底有效状态密度；对于杂质电离能小的杂质，则杂质浓度较小时就会发生简并。对于p型半导体，发生简并的受主浓度接近或大于价带顶有效状态密度，如果受主电离能较小，受主浓度较小时就会发生简并。对于不同种类的半导体，因导带底有效状态密度和价带顶有效密度各不相同。一般规律是有效状态密度小的材料，其发生简并的杂质浓度较小。

　 难点：

　 1、 能量状态密度与k空间量子态的分布即等能面的形状有关。在k 空间量子态的分布是均匀的，量子态的密度为V（立方晶体的体积）。如果计入自旋，每个量子态可以允许两个自旋相反的电子占据一个量子态。换言之，k空间每个量子态实际上代表自旋方向相反的两个量子态，所以，在k空间，电子允许的量子态密度为2V。注意：这时每个量子态最多容纳一个电子。这样，与费米分布函数的定义就统一起来了（费米分布函数是能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率）。

　 2、 状态密度表达式的推导过程作为课堂讨论的课程重点内容之一。

　 3、 导出导带电子浓度的基本思路是：和计算状态密度是一样，认为能带中的能级是连续分布的，将能带分成一个个很小的能量间隔来处理。对导带分为无限多的无限小的能量间隔，则在能量

　到之间有个量子态，而电子占据能量为的量子态的几率是，则在到间有个被电子占据的量子态，因为每个被占据的量子态上有一个电子，所以在到间有个电子。然后把所有能量区间中的电子数相加，实际上是从导带底到导带顶对进行积分，就得到了能带中底电子总数，再除以半导体体积就得到了导带中的电子浓度。因为费米能级一般在禁带中，导带中的能级远高于费米能级，即当时，计算导带电子浓度可用玻耳兹曼分布函数。

　 4、 本征半导体中导带电子浓度等于价带空穴浓度，根据载流子的分布函数及费米年间的意义可知：本征半导体的费米能级应该位于导带底和价带顶之间的中间位置，即禁带中央处。只有这样，导带电子和价带空穴才能对称于费米能级，分布在导带和价带中，以满足＝。但是由于导带有效状态密度（）和价带有效状态密度（）中分别含有电子状态浓度的有效质量（）和价带空穴状态有效密度（）。由于两者数值上的差异，使本征半导体的费米能级偏离禁带中央。如果费米能级偏离禁带中很小，可以认为费米能级基本上位于禁带中央；如果和相差很大，本征半导体的费米能级就会偏离禁带中央很远。具体情况可用本征半导体费米能级表达式分析(见课后第6题)

　5、 根据电中性方程导出各个温度区间的费米能级和载流子浓度表达式。

　 6、 杂质电离程度与温度、掺杂浓度及杂质电离能有关，温度高、电离能小，有利于杂质电离。但杂质浓度过高，则杂质不能充分电离。通常所说的室温下杂质全部电离，实际上忽略了杂质浓度的限制。

　 7、 在不同的温度区间分析载流子密度和费米能级与温度的关系温度区间的划分不是我们传统意义的以温度的数值范围来划分，而是通过相关参量的比较，把要讨论的整个温度范围划分为极低温区（弱电离）、低温区（杂质电离）……本征激发区。

　 8、 注意两个电中性方程的适用条件：杂质全部电离，本征激发可以忽略，即时，电中性方程为，（原始方程为）。杂质全部电离，本征激发不能忽略即掺杂浓度与的数值相近，或由于温度升高使数值增大而导致与相近时，电中性方程（原始方程，式中，）。

　 使用上述两个电中性方程时，关键要判断是否要考虑本征激发对电中性方程的影响。

　 9、 导体发生简并对应一个温度范围：用图解的方法可以求出半导体发生简并时，对应一个温度范围。这个温度范围的大小与发生简并时的杂质浓度及杂质电离能有关：电离能一定时，杂质浓度越大，发生简并的温度范围越大；发生简并的杂质浓度一定时，杂质电离能越小，简并温度范围越大。

　 本章基本物理概念和问题：

　 费米分布函数、波尔兹曼分布函数、k空间状态密度和能量状态密度的概念。

　 电子浓度和空穴浓度的乘积与费米能级无关。对一定的半导体材料，乘积只决定于温度，与所含杂质无关。而在一定温度下，对不同的半导体材料，因禁带宽度不同，乘积也将不同。这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用，在讨论许多许多实际问题时常常引用。对一定的半导体材料，在一定的温度下，乘积时一定的。换言之，当半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，如果电子浓度增加，空穴浓度就要减小；反之亦然。式和式是热平衡载流子浓度的普遍表示式。只要确定了费米能级，在一定温度时，半导体导带中电子浓度、价带中空穴浓度就可以计算出来。

　 半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，这个工作温度受本征载流子浓度制约：一般半导体器件中，载流子主要来源于杂质电离，而将本征激发忽略不计。在本征载流子浓度没有超过杂质电离所提供的载流子浓度的温度范围，如果杂质全部电离，载流子浓度是一定的，器件就能稳定工作。但是随着温度的升高，本征载流子浓度迅速地增加。例如在室温附近，纯硅的温度每升高8K左右，本征载流子的浓度就增加约一倍。而纯锗的温度每升高12K左右，本征载流子的浓度就增加约一倍。当温度足够高时，本征激发占主要地位，器件将不能正常工作。因此，每一种半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，超过这一温度后，器件就失效了。例如，一般硅平面管采用室温电阻率为1·cm左右的原材料，它是由掺入的施主杂质锑而制成的。在保持载流子主要来源于杂质电离时，要求本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级，即不超过。如果也以本征载流子浓度不超过的话，对应温度为526K，所以硅器件的极限工作温度是520K左右。锗的禁带宽度比硅小，锗的器件工作温度比硅低，约为370K左右。砷化镓禁带宽度比硅大，极限工作温度可高达720K左右，适宜于制造大功率器件。

　 总之，由于本征载流子浓度随温度的迅速变化，用本征材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。

　 多数载流子和少数载流子（多子和少子）：半导体中载流子为电子和空穴，n型半导体以电子导电为主，电子浓度远大于空穴浓度，故称电子为n型半导体的多数载流子，简称多子，空穴为n型半导体的少数载流子，简称少子；对于p型半导体，空穴为多子，电子为少子。平衡少子浓度正比于本征载流子浓度的平方，对于n型半导体，由可得少子浓度，它强烈的依赖于温度的变化。

　 简并半导体中杂质不能充分电离：通过分析计算，室温下n型硅掺磷，发生简并的杂质浓度

　，经计算，电离施主浓度，硅中只有8.4％的杂质是电离的，故导带电子浓度。尽管只有8.4％的杂质电离，但掺杂浓度较大，所以电子浓度还是较大。简并半导体中杂质不能充分电离的原因：简并半导体电子浓度较高，费米能级较低掺杂时，远在施主能级之上，使杂质电离程度降低。

　 简并化条件：简并化条件是人们的一个约定，把与的相对位置作为区分简并化与非简并化的标准，一般约定：

　 ,

　非简并

　， 弱简并

　，

　 简并

　注意：在做习题时，首先要判断题目中给出的半导体材料是否发生弱简并或简并。然后才能确定采用相应的有关公式进行解题。

　 本章要求掌握的内容及考点：——本章是本课程的核心知识章节之一，不仅要求掌握基本物理概念和原理，还要求能进行相关参数的计算——考题涉及所有题型（必有一道相关的计算题）

　1、 以上基本物理概念和问题的理解掌握。

　 2、 掌握费米分布函数和玻耳兹曼分布函数及费米能级的意义。费米能级是一个参考能级，不是电子的真实能级，费米能级的位置标志了电子填充能级的水平。热平衡条件下费米能级为定值，费米能级的数值与温度、半导体材料的导电类型、杂质浓度及零点的选取有关，它是一个很重要的物理参数。

　 3、 掌握导带电子浓度和价带空穴浓度公式：

　 2、

　 ，

　3、

　，

　4、

　与分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把导带中所有量子态都集中在导带底，而它的状态密度为；同理，相当于把价带中所有量子态都集中在价带顶，而它的状态密度为。上两式中的指数部分是具有玻耳兹曼分布函数形式的几率函数，前者是电子占据能量为的量子态几率，后者是空穴占据能量为的量子态的几率。则导带中的电子浓度是中电子占据的量子态数，价带空穴浓度是中有空穴占据的量子态数。

　 5、 能够写出本征半导体的电中性方程；熟悉半导体半导体载流子浓度与温度和禁带宽度的关系；正确使用热平衡判断式。经常用到的数据最好要记住。例如，300 K时硅、锗、砷化镓的禁带宽度分别为1.12ev，0.67ev，1.428ev。本征载流子浓度分别为、、均为实验值。

　 6、 能够写出只掺杂一种杂质的半导体的一般性电中性方程，若只有施主杂质时，为，若只有受主杂质时为。本征激发可以忽略的情况下，例如室温区，电中性条件为；温度较高，杂质全部电离，本征激发不能忽略时，电中性条件为，在这种情况下，应和联立可解出和。

　 7、 在掺杂浓度一定地情况下，能够解释多子浓度随温度地变化关系（如教材图3-11的解释）。在一定的温度和掺杂浓度条件下，判断半导体所处的温度区域，并计算出载流子浓度和费米能级位置。

　 8、 掌握半导体同时含有施主杂质和受主杂质情况下电中性方程的一般表达式，能较熟练地分析和计算补偿型半导体的载流子浓度和费米能级。

　 9、 对简并化半导体有最基本的认识，其主要特点是掺杂浓度高，使费米能级接近或进入导带或价带。能够熟练使用简并化条件。

　 第四章 半导体的导电性

　本章内容提要：

　本章主要讨论载流子的运动规律（载流子的输运现象）、载流子在电场中的漂移运动、迁移率、电导率、散射机构及强电场效应。

　 本章重难点：

　 重点：

　 1、 微分欧姆定律：在半导体中，常遇到电流分布不均匀的情况，即流过不同截面的电流强度不相等。所以，通常用电流密度来描述半导体中的电流。电流密度是指通过垂直于电流方向的单位面积的电流，根据熟知的欧姆定律可以得到电流密度。它把通过半导体中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度直接联系起来，称为欧姆定律的微分形式。

　 2、 漂移速度和迁移率：有外加电压时，导体内部的自由电子受到电场力的作用，沿着电场的反方向作定向运动构成电流。电子在电场力的作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速度。迁移率为单位场强下电子的平均漂移速度。因为电子带负电，所以电子的平均漂移速度的方向一般应和电场强度方向相反，但习惯上迁移率只取正值。

　 3、 电离杂质散射：施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库仑势场。这一库仑势场局部地破坏了杂质附近地周期性势场，它就是使载流子散射地附加势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于库仑势场地作用，就使载流子运动

　地方向发生改变。电离施主和电离受主对电子和空穴散射，它们在散射过程中的轨迹是以施主或受主为一个焦点的双曲线。常以散射几率P来描述散射地强弱，它代表单位时间内一个载流子受到散射的次数。具体的分析发现，浓度为的电离杂质对载流子的散射几率与温度的关系为：。

　 4、 晶格散射：晶格散射主要是长纵声学波和长纵光学波。长纵声学波传播时荷气体中的声波类似，会造成原子分布的疏密变化，产生体变，即疏处体积膨胀，密处压缩，如图4－10（a）所示。在一个波长中，一半处于压缩状态，一半处于膨胀状态，这种体变表示原子间距的减小或增大。由第一章知道，禁带宽度随原子间距变化，疏处禁带宽度减小，密度增大，使能带结构发生波形起伏。禁带宽带的改变反映出导带底和价带顶的升高和降低，引起能带极值的改变。这时，同是处于导带底和价带顶的电子或空穴，在半导体的不同地点，其能量就有差别。所以，纵波引起的能带起伏，就其对载流子的作用讲，如同产生了一个附加势场，这一附加势场破坏了原来势场的严格周期性，就使电子从K状态散射到K状态。长纵光学波散射主要发生在离子晶体中。在离子晶体中，每个原胞内由正负两个离子，它们和纵声学波一样，形成疏密相间的区域。由于正负离子位移相反，所以，正离子的密区和负离子的疏区相合，正离子的疏区和负离子的密区相合，从而造成在一半个波长区域内带正电，另一半个波长区域内带负电，带正负电的区域将产生电场，对载流子增加了一个势场的作用，这个势场就是引起载流子散射的附加势场。

　 5、 平均自由时间和散射几率的关系：载流子在电场中作漂移运动时，只有在连续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间 称为自由时间。自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子的平均自由时间，它与散射几率互为倒数的关系。

　 6、 迁移率与平均自由时间和有效质量的关系：通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，对于有效质量各向同性的电子和空穴，其迁移率分别为

　和。

　 对等能面为旋转椭球的多极值半导体，因为沿晶体的不同方向有效质量不同，所以迁移率与有效质量的关系稍复杂些。例如对于硅：

　 称为电导迁移率，其值由三个主轴方向的三个迁移率的线性组合，即

　 ，

　称为电导有效质量，由下式决定：

　 迁移率与杂质浓度和温度的关系：

　 对掺杂的硅、锗半导体，主要散射机构是电离杂质散射和声学波散射。

　 电离杂质散射特点是随温度升高，迁移率增大，随电离杂质增加迁移率减小；声学波散射特点是随温度升高迁移率下降。同时存在这两种散射机构时，就要考虑它们的共同作用对迁移率的影响。当掺杂浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。迁移率主要受晶格散射影响，即随温度升高迁移率下降；当掺杂浓度较高时，低温时晶格振动较弱，晶格振动散射比电离杂质散射作用弱，主要是电离杂质散射，所以随温度升高迁移率缓慢增大；当温度较高时，随温度升高，晶格振动加剧，晶格散射作用，所以高温时迁移率随温度升高而降低。

　 8、电阻率决定于载流子的浓度和迁移率，基本表示式如下：

　 当半导体中电子浓度远大于空穴浓度时，

　n型半导体，电子浓度远大于空穴浓度时，

　p型半导体，电子浓度远小于空穴浓度时，

　本征半导体，电子浓度等于空穴浓度时，

　电阻率与杂质浓度的关系：

　 轻掺杂时（例如杂质浓度小于），室温下杂质全部电离，载流子浓度近似等于杂质浓度，而迁移率随杂质浓度地变化不大，与载流子浓度（即杂质浓度）的变化相比较，可以认为迁移率几乎为常数，所以随杂质浓度升高电阻率下降，若对电阻率表达式取对数，则电阻率和杂质浓度的关系是线性的。

　 掺杂浓度较高时（杂质浓度大于），由于室温下杂质不能全部电离，简并半导体中电离程度下降更多，使载流子浓度小于杂质浓度；又由于杂质浓度较高时迁移率下降较大。这两个原因使电阻率随杂质浓度的升高而下降。

　 本征半导体和杂质半导体的电阻率随温度的变化关系有很大不同：对纯半导体材料，电阻率主要是由本征载流子浓度决定。随温度上升而急剧增加，室温附近，温度每增加，硅的本征载流子浓度就增加一倍，因为迁移率只稍有下降，所以电阻率将相应的降低一半左右；对锗来说，温度每增加，本征载流子浓度增加一倍，电阻率降低一半。本征半导体电阻率随温度增加而单调地下降，这是本征半导体区别于金属的一个重要特征。对杂质半导体由杂质电离和本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机构的存在，因而电阻率随温度的变化关系要复杂些。一定杂质浓度的硅样品的电阻率和温度的关系曲线大致分为三个温度区段：

　 低温区段温度很低，本征激发可忽略，载流子主要由杂质电离提供，它随温度升高而增加；散射主要由杂质电离决定，迁移率也随温度升高而增大，所以，电阻率随温度升高而下降。

　 电离饱和区段，温度继续升高（包括室温），杂质已全部电离，本征激发还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶格振动散射上升为主要矛盾，迁移率随温度升高而降低，所以，电阻率随温度升高而增大。

　 本征激发区段，温度继续升高，本征激发很快增加，大量本征载流子的产生远远超过迁移率的减小对电阻率的影响，这时，本征激发成为矛盾的主要方面，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地下降，表现出同本征半导体相似的特性。

　 9、定性解释强电场下欧姆定律发生偏离的原因：主要可以从载流子与晶格振动散射时的能量交换过程来说明。在没有外加电场情况下，载流子和晶格散射时，强吸收声子或发射声子与晶格交换动量和能量，交换的净能量为零载流子的平均能量与晶格的相同，两者处于热平衡状态。有电场存在时，载流子从电场中获得能量，随后又以发射声子的形式将能量传给晶格，这时，平均的说，载流子发射的声子数多于 吸收的声子数。到达稳定状态时，单位时间载流子从电场中获得的能量同给予晶格的能量相同。但是，在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子和晶格系统不再处于热平衡状态。温度是平均动能的量度，既然载流子的能量大于晶格系统的能量，人们便引进载流子的有效温度来描述语晶格系统不处于热平衡状态的载流子，并称这种状态的载流子为热载流子。所以，在强电场情况下，载流子温度比晶格温度高，载流子的平均能量比晶格的大。热载流子与晶格散射时，由于热载流子能量高，速度大于热平衡状态下的速度，由看出，在平均自由程保持不变得情况下，平均自由时间减小，因而迁移率降低。当电场不是很强时，载流子主要和声学波散射，迁移率有所降低。当电场进一步增强，载流子能量高到可以和光学波声子能量相比时，散射时可以发射光学波声子，于是载流子获得的能量大部分又消失，因而平均漂移速度可以达到饱和。

　 10、耿氏效应：n型砷化镓两端电极上加以电压。当电压高到某一值时，半导体电流便以很高频率振荡，这个效应称为耿氏效应。耿氏效应与半导体的能带结构有关：砷化镓导带最低能谷1位于布里渊区中心，在布里渊区边界L处还有一个能谷2，它比能谷1高出0.29ev。当温度不太高时，电场不太强时，导带电子大部分位于能谷1。能谷1曲率大，电子有效质量小。能谷2曲率小，电子有效质量大（） 。由于能谷2有效质量大，所以能谷2的电子迁移率比能谷1的电子迁移率小，即.当电场很弱时，电子位于能谷1，平均漂移速度为。当电场很强时，电子从电场获得较大能量由能谷1 跃迁到能谷2，平均漂移速度为，由于，所以在速场特性上表现为不同的变化速率（实际上和是速场特性的两个斜率。即低电场时,高电场时）。在迁移率由变化到的过程中经过一个负阻区。在负阻区，迁移率为负值。这一特性也称为负阻效应。其意义是随着电场强度增大而电流密度减小。

　 难点：

　 1、 晶格散射主要是讨论格波与载流子的作用。格波的能量是离子化的，其能量单元称为声子，当格波能量减少一个能量子（能量单元），就称作放出一个声子；增加一个能量子就称吸收一个声子。声子的说法不仅生动地表示出格波能量的量子化特征，而且在分析晶格与物质作用时很方便。例如，电子在晶体中被格波散射便可以看作是电子与声子的碰撞。

　 2、 平均自由时间是统计平均值。

　 3、 迁移率与杂质浓度和温度的关系比较复杂，对硅、锗等原子半导体主要是电离杂质散射和晶格散射，抓住主要矛盾可对实验结果作出较好的解释（可参考课程重点中的第三条及讲义图4－13的解释）。

　 4、 电阻率与载流子浓度和迁移率有关。在分析电阻率与温度的关系时，要注意载流子浓度和迁移率都与温度有关。在考虑载流子浓度对电阻率的影响时，温度对载流子浓度的影响可参考第三章图3－11。

　 5、 平均漂移速度与电场强度的关系：电场较弱时，平均漂移速度与电场强度成线性关系，即欧姆定律成立；当电场强度较大时，平均漂移速度按电场强度的二分之一次方增大，即开始便离欧姆定律；当电场强度再增大，使电子能量已高到和光学声子能量相比拟时，电子和晶格散射时便可以发射声学光子。稳态时，平均漂移速度与电场无关，达到饱和。

　 本章基本物理概念和问题：

　 1、 半导体中的电流是电子电流和空穴电流的总和：一块均匀半导体，两端加以电压，在半导体内部就形成电场。因为电子带负电，空穴带正电，所以两者漂移运动的方向不同，电子反电场方向漂移，空穴沿电场方向漂移。但是，形成的电流都是沿着电场方向。因而，半导体中的导电作用应该是电子导电和空穴导电的总和。

　 2、 电子迁移率比空穴迁移率大：迁移率数值大小可表示载流子在电场作用下运动的难易程度，导电的电子是在导带中，它们是脱离了共价键可以在半导体中自由运动的电子；而导电的空穴是在禁带中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生的电流。显然，在相同的电场作用下，两者的平均漂移速度不会相同，而且，导带电子平均漂移速度要大些，就是说，电子迁移率与空穴迁移率不相等，前者要大些。

　 3、 散射几率：表示单位时间内一个载流子受到辐射的次数，其数值与散射机构有关。

　 4、 单位电场作用下载流子获得的平均漂移速度叫做漂移迁移率。在分析硅的六个能谷中的电子对电流的贡献时，又引入了电导迁移率，实质上它是漂移迁移率的线性组合，因此，电导迁移率仍具有漂移迁移率的意义。漂移迁移率可通过实验来测量。

　 5、 对于补偿材料，在杂质完全电离情况下，载流子浓度决定于两种杂质浓度之差，但迁移率决定于两种杂质浓度的总和。如果材料中掺有多种施主杂质和受主杂质，则迁移率决定于所有电离杂质浓度之和。

　 6、 总迁移率的倒数等于各散射机构迁移率的倒数之和。

　 7、 可以用实验的方法测量半导体样品的电阻率，对于非补偿和轻补偿的材料，其电阻率可以反映出它的杂质浓度（基本上就是载流子浓度）。对于高度补偿的材料，因为载流子浓度很小，电阻率很高，并无真正说明材料很纯，而是这种材料杂质很多，迁移率很小，不能用于制造器件。

　 8、 热载流子：在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量比热平衡状态时的大，因而载流子和晶格系统不再处于热平衡状态。温度是平均动能的量度，既然载流子的能量大于晶格系统的能量，人们便引进载流子的有效温度来描述语晶格系统不处于热平衡状态的载流子，并称这种状态的载流子为热载流子。所以，在强电场情况下，载流子温度比晶格温度高，载流子的平均能量比晶格的大。

　 9、 ，此式任何情况下均成立，形式上看，平均漂移速度与电场强度成正比，但是迁移率与场强有关。弱电场时迁移率为常数，强电场时迁移率不是常数，利用讲义图4－17可以求出不同场强下的迁移率。

　 本章要求掌握的内容及考点：——本章是本课程的核心知识章节之一，不仅要求掌握基本物理概念和原理，还要求能进行相关参数的计算——考题涉及所有题型

　1、正确理解并会运用如下简单而又重要的基本公式：

　 一般半导体的总电流：

　 一般半导体的电导率：

　 n型半导体(n>>p)：

　 p型半导体(p>>n)：

　 本征半导体(n=p=)：

　 2、掌握基本概念：微分欧姆定律、漂移运动、漂移速度、漂移电流密度（能写出计算公式）、载流子迁移率、载流子散射（电离杂质散射和晶格振动散射——声子散射）、热载流子、微分负阻效应。

　 3、熟悉电离杂质散射几率与电离杂质浓度和温度的关系，声学波和光学波散射几率与哪些因素有关。

　 4、掌握迁移率与杂质浓度和温度的关系；能正确地从讲义图4－13和图4－14查出迁移率。注意：上两图中杂质为材料所含各种杂质之和。对于掺杂浓度低于的材料，其室温时的迁移率可近似用本征材料（较纯材料）的迁移率表。能够熟练地计算不同导电类型材料的电导率（计算中注意单位的转化）。

　 5、掌握电阻率与杂质浓度的关系及电阻率与温度的关系，能熟练地计算不同导电类型半导体的电阻率，并注意杂质和温度这两个因素对电阻率的影响。图4－15是锗、硅、砷化镓300K时电阻率与温度关系的实验曲线，适用于非补偿与轻度补偿的材料。

　 6、能够定性解释强电场下欧姆定律的偏离原因。

　 7、定性描述砷化镓能带结构的特点，掌握多能谷散射和微分负阻效应的基本物理原理。

　 8、课后作业题。

　 第五章 非平衡载流子

　本章内容提要：

　本章重难点：

　 重点：

　 1、非平衡载流子及其产生：处于热平衡状态的半导体，在一定温度下，载流子浓度时一定的。这种处于热平衡状态下的载流子浓度，称为平衡载流子浓度，前面各章讨论的都是平衡载流子。用

　和分别表示平衡电子浓度和空穴浓度，在非简并情况下，它们的乘积满足：。本征载流子浓度只是温度的函数。在非简并情况下，无论掺杂多少，平衡载流子浓度和必定满足，因而它也是非简并导体处于热平衡状态的判据式。半导体的热平衡状态是相对的，有条件的。如果对半导体施加外界作用，破坏了热平衡的条件，这就迫使它处于与热平衡状态相偏离的状态，称为非平衡状态。处于非平衡状态的半导体，其载流子浓度也不再是和，可以比它们多出一部分。比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子，有时也称过剩载流子。在一定温度下，当没有光照时，半导体中电子和空穴浓度分别为和。假设是n型半导体，。当用适当波长的光照射该半导体时，只要光子的能量大于该半导体的禁带宽度，那么光子就能把价带电子激发到导带上去，产生电子－空穴对，使导带比平衡时多出一部分电子，价带比平衡时多出一部分空穴。和就是非平衡载流子浓度。这时把非平衡电子称为非平衡多数载流子，而把非平衡空穴称为非平衡少数载流子。对p型材料则相反。用光照使得半导体内部产生非平衡载流子的方法，称为非平衡载流子的光注入。光注入时。

　 产生非平衡载流子的方法除光注入外，还可以用其他方法产生非平衡载流子，例如电注入或高能粒子辐照等。

　 2、小注入：在一般情况下，注入的非平衡载流子浓度比平衡时的多数载流子浓度小的多。对n型材料，，，满足这个条件的注入称为小注入。即使在小注入的情况下，非平衡少数载流子浓度还是可以比平衡少数载流子浓度大的多，它的影响就显得十分重要了，而相对来说非平衡多数载流子的影响可以忽略。所以实际上往往是非平衡少数载流子起着重要作用，通常说的非平衡载流子都是指非平衡少数载流子。

　 3、非平衡载流子复合：以光注入为例，光照时，价带电子被光激发到导带，产生电子－空穴对。光照停止后，注入的非平衡载流子并不能一直存在下去，也就是原来激发到导带的电子又回到价带，电子和空穴又成对的消失了，使半导体由非平衡态恢复到平衡态。非平衡载流子逐渐消失这一过程称为非平衡载流子的复合。单位时间单位体积内净复合消失的电子－空穴对数称为非平衡载流子的净复合率。类似有：单位时间单位体积内复合消失的电子－空穴对数称为非平衡载流子的复合率；单位时间单位体积内产生的电子－空穴对数称为非平衡载流子的产生率。

　 3、非平衡载流子寿命（少数载流子寿命、少子寿命、寿命）：可以通过实验，观察光照停止后，非平衡载流子浓度随时间变化的规律。实验表明，光照停止后随时间按指数规律减少。这说明非平衡载流子并不是立刻全部消失，而是有一个过程即它们在导带和价带中有一定的生存时间，有的长些，有的短些。非平衡载流子的平均生存时间称为非平衡载流子的寿命，用表示。由于相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子的影响处于主导的、决定的地位，因而非平衡载流子的寿命常称为少数载流子寿命。简称少子寿命或寿命。

　 4、载流子的产生和复合在任何情况下都是存在的。在热平衡状态下也存在着产生与复合两个过程，只不过这个状态下载流子产生的原因是温度，相应的，描述这种产生过程用热产生率，即单位时间单位体积内热产生的电子－空穴对数称为热产生率，当热产生率等于复合率时，半导体就达到热平衡状态。如果复合率大于热产生率就存在净复合率。净复合率的数值等于复合率与热产生率之差。可以证明净复合率为，这里为t时刻的非平衡载流子浓度。

　 5、电子准费米能级和空穴准费米能级：当半导体的平衡态遭到破坏而存在非平衡载流子时，可以认为，分别就价带和导带中的电子讲，它们各自基本上处于平衡态，而导带和价带之间处于不平衡状态。因而费米能级和统计分布函数对导带和价带各自仍然是适用的，可以分别引入导带费米能级和价带费米能级，它们都是局部的费米能级，称为“准费米能级”。导带和价带间的不平衡就表现在它们的准费米能级是不重合的。导带的准费米能级也称电子准费米能级，相应地，价带地准费米能级称为空穴准费米能级，分别用和表示。非平衡载状态下地载流子浓度公式与平衡载流子浓度类似，只是用准费米能级代替费米能级在平衡载流子浓度公式中地位置。

　 6、直接复合：半导体中的自由电子和空穴在运动中会有一定几率直接相遇而复合，使一对电子和空穴同时消失。从能带角度讲，就是导带中的电子直接落入价带和空穴复合。这种由电子在导带与价带间直接跃迁哦引起非平衡载流子的复合过程就是直接复合。

　 直接复合寿命：

　 小注入条件下，少子寿命τ=1/r(n0+p0)。对于n型半导体，即n0>>p0，少子寿命为τ=1/rn0。这说明在小注入条件下，当温度和掺杂一定时，寿命是一个常数。寿命与平衡多数载流子浓度成反比，或者说，半导体电导率越高，寿命就越短。

　 大注入情况下，直接复合寿命τ=1/rΔp，可见，寿命随非平衡载流子浓度增大而减小，因而，在复合过程中，寿命不再是常数。一般地说，禁带宽带越小，直接复合的几率越大。所以，在锑化铟（Eg=0.18eV）和碲（Eg=0.3eV）等小禁带宽度的半导体中，直接复合占优势。实验发现，砷化镓的禁带宽度Eg=1.428eV虽然比较大一些，但直接复合机构对寿命有着重要的影响，这和它的具体能带结构有关。砷化镓是直接带隙半导体。

　 7、间接复合与寿命：

　 深能级杂质和缺陷在禁带中形成深能级，对非平衡载流子寿命有很大影响。实验发现，这样的杂质和缺陷越多，寿命就越短。这说明杂质和缺陷有促进复合的作用。这些促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心。间接复合指的是非平衡载流子通过复合中心的复合。禁带中有了复合中心能级，就好像多了一个台阶，电子－空穴的复合可分为两步走：第一步，导带电子落入复合中心能级；第二步，这个电子再落入价带与空穴复合。复合中心恢复了原来空着的状态，又可以再去完成下一次的复合过程。显然，一定还存在上述两个过程的逆过程。所以，间接复合仍旧是一个统计性的过程。相对于复合中心Et而言，共有4个微观过程：

　 甲：俘获电子过程。复合中心能级Et从导带俘获电子，使导带电子减少。

　 乙：发射电子过程。复合中心能级Et上电子被激发到导带（甲的逆过程），使导带电子增加。

　 丙：俘获空穴过程。电子由复合中心能级Et落入价带与空穴复合。也可看成复合中心能级从价带俘获了一个空穴，使价带空穴减少。

　 丁：发射空穴过程。价带电子被激发到复合中心能级Et上。也可以看出复合中心能级从价带俘获了一个空穴，使价带空穴减少。

　 根据上述四个过程的描述，在稳定条件下（稳定条件是指复合中心能级上电子数不再发生变化，既不增加也不减少），甲－乙＝丙－丁，显然，等式左端表示单位时间单位体积内导带减少的电子数，等式右端表示单位时间单位体积内价带减少的空穴数。即导带每损失一个电子，同时价带也损失一个空穴，电子和空穴通过复合中心成对地复合。因而上式正是表示电子－空穴对的净复合率，用U表示：

　用此式可以分析各种情况的间接复合寿命。

　 8、表面复合及有效寿命

　在此之前研究非平衡载流子的寿命时，只考虑了半导体内部的复合过程。实际上，少数载流子寿命在很大程度上受半导体样品的形状和表面状态的影响。例如，实验发现，经过吹砂处理或用金刚砂粗磨的样品，其寿命很短。而细磨后再经适当化学腐蚀的样品，寿命要长的多。实验还表明，对于同样的表面情况，样品越小，寿命越短。可见，半导体表面确实有促进复合的作用。表面复合是指在半导体表面发生的复合过程。表面处的杂质和表面特有的缺陷也在禁带形成复合中心能级，因而，就复合机构讲，表面复合仍然是间接复合。所以，间接复合理论完全可以用来处理表面复合问题。

　 考虑了表面复合，实际测得的寿命应是体内复合和表面复合的综合结果。设这两种复合是单独平行地发生的。用τv表示体内复合寿命，则1/τv就是体内复合几率。若用τa表示表面复合寿命，则1/τs就表示表面复合几率。那么总的复合几率就是：

　 1/τ=1/τv+1/τs

　式中τ称为有效寿命。

　 10、陷阱、陷阱中心、陷阱效应：

　 陷阱效应也是在有非平衡载流子的情况下发生的一种效应。当半导体处于热平衡状态时，无论是施主、受主、复合中心或是任何其它的杂质能级上，都具有一定数目的电子，它们由平衡时的费米能级及分布函数所决定。实际上能级中的电子是通过载流子的俘获和产生过程与载流子之间保持着平衡的。当半导体处于非平衡态，出现非平衡载流子时，这种平衡遭到破坏，必然引起杂质能级上电子数目的改变。如果电子增加，说明能级具有收容部分非平衡电子的作用；若是电子减少，则可以看成能级收容空穴的作用。从一般意义上讲，杂质能级的这种积累非平衡载流子的作用就称为陷阱效应。从这个角度看，所有杂质能级都有一定的陷阱效应。而实际上需要考虑的只是那些有显著积累非平衡载流子作用的杂质能级，例如，它所积累的非平衡载流子的数目可以与导带和价带中非平衡载流子数目相比拟。把有显著陷阱效应的杂质能级称为陷阱，而把相应的杂质和缺陷称为陷阱中心。

　 11、利用间接复合理论对陷阱性质的简单讨论。

　 12、扩散的概念：

　 ① 扩散现象反映微观粒子在特定条件下的运动规律。分子、原子、电子等微观粒子均可在气体、液体、固体中产生扩散运动。

　 ② 产生扩散运动的原因（或动力）是各种因素造成的微观粒子的浓度梯度，微观粒子总是由浓度高的地方向浓度低的地方扩散。

　 ③ 扩散运动与微观粒子热运动密切相关，使无规则运动有序化，产生定向运动。

　 ④ 扩散运动的快慢与微观粒子本身的性质及其所处的环境有关，例如：电子和空穴在硅和锗中的扩散系数各不相同。

　 13、非平衡载流子的扩散与扩散密度：

　 对于一块均匀掺杂的半导体，例如n型半导体，电离施主带正电，电子带负电，由于电中性的要求，各处电荷密度为零，所以载流子分布也是均匀的，即没有浓度差异，因而均匀材料中不会发生载流子的扩散运动。如果用适当波长的光均匀照射这块材料的一面，并且假定在半导体的表面层内，光大部分被吸收。那么在表面薄层内将产生非平衡载流子，而内部非平衡载流子却很少，即半导体表面非平衡载流子浓度比内部高，这必然会引起非平衡载流子自表面向内部扩散。下面具体分析注入的非平衡少数载流子

　——空穴的扩散运动。

　 考虑一维情况，即假定非平衡载流子的浓度只随x变化，写成，那么在x方向，

　浓度梯度＝

　通常把单位时间通过单位面积（垂至于x轴）的粒子数称为扩散流密度。实验发现，扩散流密度与非平衡载流子浓度梯度成正比。若用表示空穴扩散流密度，则有

　比例系数DP称为空穴扩散系数，单位是cm2/s，它反映了非平衡少数载流子扩散本领的大小。式中负号表示空穴自浓度高的地方向浓度低的地方扩散。上式描写了非平衡少数载流子空穴的扩散规律，称为扩散规律。

　 14、一维稳态扩散：一种情况是样品足够厚，非平衡少数载流子从光照表面开始，向样品内部扩散过程中也伴随着复合，使非平衡少数载流子浓度按指数规律衰减。第二种情况是样品很薄，非平衡少数载流子来不及复合就扩散到另一表面，并在此表面突然降为零。在这种情况下，非平衡少数载流子在扩散方向上是线性分布。

　 15、爱因斯坦关系：通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨论，明显地看到，迁移率是反映载流子在电场作用下运动难易程度的物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度。爱因斯坦从理论上找到了扩散系数和迁移率之间的定量关系，即。

　 16、连续性方程：非平衡少数载流子同时存在扩散运动和漂移运动时所遵守的运动方程。一般情况下，非平衡载流子浓度不仅是位置x的函数，而且也随时间变化，以空穴为例，连续性方程的一般表达式为：

　式中各项的物理意义，右端：

　 第一项为由于扩散运动，单位时间单位体积中积累的空穴数

　第二、三项为由于漂移运动，单位时间单位体积中积累的空穴数

　第四项为由于存在复合过程单位时间单位体积中复合消失的空穴数

　第五项为由于某种因素单位时间单位体积中产生的空穴数（产生率）

　左端则为单位时间单位体积中空穴的改变量或者说单位体积中空穴随时间的变化率。

　 17、连续性方程的应用：前面给出的连续性方式为一般表达式，在不同的条件下，具有不同的晶体形式，例如半导体中电场是均匀的，则含有电场偏导数的项应为零。因此，要根据具体情况，正确应用连续性方程。

　 难点：

　 1、 间接复合理论中四个微观过程的分析以及关于寿命的讨论。

　 2、利用间接复合理论对陷阱性质的讨论：陷阱中心与复合中心的性质有很大不同，例如，对于有效复合中心，电子俘获系数与空穴俘获系数的数值相差不大，而有效陷阱中心两者相差很大。若，陷阱俘获电子后，很难俘获空穴，因为被俘获的电子往往在复合前（即落入价带前）又被激发重新释放回导带。即落入陷阱中心的电子很难与空穴复合。这样的陷阱就是电子陷阱。电子陷阱中的电子要和空穴复合，它必须重新激发到导带，再通过有效复合中心完成和空穴的复合。若，陷阱就是空穴陷阱。

　 3、非平衡少数载流子一维非稳态扩散方程的建立，其基本思路：取一个很小的体积元，计算单位时间内该体积元内非平衡少数载流子的变化量可以导出所要求的非稳态扩散方程。在考虑非平衡少数载流子的变化量时，有四个因素：

　 ① 因扩散，在单位时间内流入体积元的非平衡少数载流子，对于n型样品就是空穴，下同）。

　 ② 因光照，在单位时间内体积元中产生的非平衡少数载流子

　③ 因扩散，在单位时间内流出体积元的非平衡少数载流子

　④ 因复合，在单位时间内体积元中消失掉的非平衡少数载流子。显然，上述四条中，前两条会使体积元中非平衡少数载流子的数量增加，而后两条会使体积元中非平衡少数载流子的数量减少。所以前两条之和减去后两条之和再除以体积元的体积，就得到单位时间。单位体积中非平衡载流子的改变量，由此可导出一维非稳态扩散方程，以n型样品中的空穴为例，所求方程可表示为：

　式中G为产生率，为体积元在扩散方向的线度。方程中右端四项分别对应上述引起空穴改变量时四个因素。

　 如果很小，以致可以取极限，经过数字处理，上式可写作：

　该方程的意义，方程右端：

　 第一项 表示由于扩散，单位时间单位体积中积累的空穴数，

　第二项 表示由于复合，单位时间单位体积中消失的空穴数，

　第三项 表示由于光照，单位时间单位体积中产生的空穴数，

　方程左端则表示了单位时间单位体积中净增加的空穴数。

　 本章基本物理概念和问题：

　1、 非平衡状态：当半导体受外界（光或电的）作用，热平衡状态被破坏，载流子浓度偏离热平衡载流子浓度。这种情况称为非平衡状态。

　 2、 要使光产生非平衡载流子，要求光子的能量大于或者等于半导体的禁带宽度。

　 3、 光产生非平衡载流子的特点是产生电子－空穴对，价带电子受光激发跃迁到导带，在价带留下空穴，因此产生的非平衡电子浓度等于价带非平衡空穴浓度，即。

　 光注入产生非平衡载流子，导致半导体电导率增加，即引起附加电导率（有的参考书称为光电导率）：

　 1、 复合率：单位时间单位体积内复合消失的电子－空穴对数。

　 2、 净复合率：单位时间单位体积内净复合消失的电子－空穴对数。

　 3、 产生率：单位时间单位体积内产生的电子－空穴对数

　4、 热产生率：由温度引起单位时间单位体积内热产生的电子－空穴对数

　5、 非平衡载流子的寿命：非平衡载流子平均生存的时间。由于在半导体材料及各种半导体器件（包括半导体集成电路）中，相对于非平衡多数载流子，非平衡少数载流子起着十分重要的作用，因而非平衡载流子寿命常称为少数载流子寿命，简称为少子寿命或寿命。非平衡载流子在复合过程中按指数规律衰减，寿命标志着非平衡载流子浓度减小到原值的1/e所经历的时间。寿命越短、衰减越快。

　 6、 寿命是半导体材料的重要参数，它与材料的种类以及材料所含杂质和缺陷的数量等因素有关。

　 准费米能级具有与费米能级类似地功能，即标准着载流子填充能带地水平。在非平衡状态状态下，若电子浓度比平衡状态时大，则电子准费米能级高于平衡状态时的费米能级，同理，如果空穴浓度比平衡状态时大，则空穴费米能级比平衡状态时的费米能级更接近价带顶。准费米能级偏离费米能级的大小，亦即反映了必定偏离热平衡状态的程度。它们偏离越大，说明不平衡情况越显著；两者靠得越近平衡态；两者重合时，形成统一的费米能级，半导体处于平衡态。因此引进准费米能级，可以更形象地了解非平衡态地情况。

　 注意：小注入情况下，非平衡少数载流子的准费米能级偏离费米能级的距离越大，而非平衡多数载流子的准费米能级偏离费米能级的距离越小，在画非平衡能带图时应考虑它们的差异。

　 电子俘获率：单位体积单位时间被复合中心俘获的电子数

　电子产生率：单位体积单位时间复合中心向导带发射的电子数

　空穴俘获率：单位体积单位时间被复合中心俘获的空穴数

　空穴产生率：单位体积单位时间空的复合中心向价带发射的空穴数

　有效复合中心：深能级在禁带中的位置不同，对促进非平衡载流子，复合所起的作用也不同，分析表明，复合中心能级位于禁带中央附近时，对非平衡载流子的复合作用最大，因此，位于禁带中央附近的深能级称为有效复合中心。对于有效复合中心，其电子俘获系数与空穴俘获系数相差不大。

　 表面复合率和表面复合速度：通常用表面复合速度来描写复合的快慢。把单位时间内通过单位表面积复合掉的电子－空穴对数，称为表面复合率。实验发现，表面复合率与表面处非平衡载流子浓度成正比，即

　比例系数s表示表面复合的强弱，显然，它具有速度的量纲，因而称为表面复合速度。可以给它一个直观而形象的意义：由于表面复合而失去的非平衡载流子数目，就如同表面处的非平衡载流子都以s大小的垂直速度流出了表面。

　 通过对陷阱的讨论，可以得到如下几点：

　 7、电子陷阱，；空穴陷阱，

　8、陷阱中心非平衡载流子远远超过导带和价带中的非平衡载流子时才有显著的陷阱效应。而且陷阱效应主要是对非平衡少数载流子，而对非平衡多数载流子的陷阱作用不显著。

　 9、对电子陷阱而言，陷阱能级在费米能级之上，且越接近费米能级，陷阱效应越显著。

　 10、扩散、扩散流密度、扩散定律、扩散长度、扩散速度、扩散电流密度

　11、爱因斯坦关系表面了非简并条件下载流子迁移率和扩散消失之间的关系。虽然爱因斯坦关系式是针对平衡载流子推导出来的，但实验证明，这个关系可直接用于非平衡载流子。这说明刚激发的载流子虽然具有平衡载流子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比寿命短的多的时间内就取得了与温度相适应的速度分布，因此在复合前绝大部分时间中已和平衡载流子没有什么区别。

　 12、牵引长度：载流子在电场作用下，在寿命时间内漂移的距离。要注意牵引长度与扩散长度的不同之处。

　 本章要求掌握的内容及考点：

　 1、掌握上述基本概念。

　 2、熟悉以下要点：光注入条件：光子能量大于或等于半导体的禁带宽度。光注入产生非平衡载流子的特点，；光注入使半导体产生附加电导率，同理：其它注入方式也产生附加电导率。光注入非平衡载流子的现象可通过实验来观测。

　 3、明确下列问题：为什么要引入准费米能级？准费米能级的意义是什么？对n型半导体或p型半导体，电子准费米能级和空穴准费米能级偏离费米能级的程度有什么不同？并用能带图表示出来。

　 4、掌握直接复合、间接复合、表面复合机理以及各种因素对非平衡载流子寿命的影响。

　 5、明晰陷阱作用；陷阱中心和复合中心的区别；

　6、扩散方程是研究半导体非平衡载流子运动规律的重要方程，因此要掌握扩散方程及其应用；掌握扩散电流密度的计算方法。

　 7、熟练应用爱因斯坦关系式。

　 8、能较熟练地应用连续性方程解决具体问题。

　 9、课后作业题

　第十章 半导体的光学性质

　本章要求掌握的内容及考点：

　 1、吸收系数、消光系数和折射率：固体对光的吸收过程，通常用吸收系数、消光系数和折射率来表征。光在媒质中传播时，光强度按指数规律衰减，

　是与光强度无关的系数，称为媒质的吸收系数，，它的单位是。表示光强衰减到原值的1/e时，光强深入到媒质以内的平均距离。对于明确的媒质，吸收系数的大小与光的波长有关。吸收系数与波长的关系称为吸收光谱。对于吸收系数很大的情况，光的吸收实际上集中在晶体很薄的表面层内。消光系数也是表征光能衰减的参数，它与吸收系数存在内在联系，即两者成正比关系。

　 明晰吸收系数、消光系数等光学参数的物理意义。

　 2、本征吸收和本征吸收限：理想半导体在绝对零度时，价带是完全被电子占满的，因此价带内的电子不可能被激发到更高的能级。唯一可能的吸收是足够能量的光子使电子激发，越过禁带跃迁入空的导带，而在价带中留下一个空穴，形成的吸收过程称为本征吸收。显然，要发生本征吸收。光子能量必须等于或大于禁带宽度，即对应于本征吸收光谱，在低频方面必然存在一个频率界线（或者说在长波方面存在一个波长极限）。当频率低于频率界线，或波长大于波长极限时，不可能产生本征吸收，吸收系数迅速下降。这种吸收系数显著下降的特定波长（或特定频率），称为半导体的本征吸收限。

　 直接跃迁：在光照下，电子吸收光子的跃迁过程，除了能量必须守恒以外，还必须满足动量守恒，即所谓满足选择定则。设电子原来的波矢量是，要跃迁到波矢量是的状态。由于对于能带中的电子， 具有类似动量的性质，因此在跃迁过程中，和必须满足如下的条件：

　由于一般半导体所吸收的光子，其动量远小于能带中电子的动量，光子动量可忽略不计因而上式可近似地写为：

　 这说明，电子吸收光子产生跃迁时波矢保持不变（电子能量增加）。这就是电子跃迁地选择定则。为了满足选择定则，以使电子在跃迁的过程中波矢保持不变，则原来在价带中的状态A的电子只能跃迁到导带中的状态B。A与B在曲线上位于统一垂线上，因而这种跃迁称为直接跃迁。在A到B直接跃迁中所吸收光子的能量与图中垂直距离AB相对应。显然，对应于不同的k，垂直距离各不相等就是说相当于任何一个k值的不同能量的光子都有可能被吸收，而吸收的光子最小能量应等于禁带宽度。由此可见，本征吸收形成一个连续吸收带，并具有一长波吸收限。因而从光吸收的测量，也可求得禁带宽度的数据。在常用半导体中，Ⅲ–Ⅴ族的砷化镓、锑化铟及Ⅱ–Ⅵ族等材料，导带极小值和价带极大值对应于相同的波矢，常称为直接带隙半导体。这种半导体在本征吸收过程中，产生的电子直接跃迁。

　间接跃迁：本征吸收中，除了附和选择定则的直接跃迁外，还存在着非直接跃迁过程。在非直接跃迁过程中，电子不仅吸收光子，同时还和晶格交换一定的振动能量，即放出或吸收一个声子。因此，严格讲，能量转换关系应该考虑声子的能量。非直接跃迁过程是电子、光子和声子三者同时参加的过程，能量关系应该是

　，式中代表声子的能量，加号是吸收声子，减号是发射声子。因为声子的能量非常小，数量级在百分之几电子伏特以下，可以忽略不计。因此，粗略地讲，电子在跃迁前后的能量差就等于所吸收的光子能量，声子的能量只在禁带宽度这个能量附近有微小的变化。所以，由非直接跃迁得出和直接跃迁相同的关系就是。总之，在光的本征吸收过程中，如果只考虑电子和电磁波的相互作用，则根据动量守恒要求，只可能发生直接跃迁；但如果还考虑电子与晶格的相互作用，则非直接跃迁也是可能的，这是由于反射或吸收一个声子，使动量守恒原则仍然得到满足。由于间接跃迁的吸收过程，一方面依赖于电子与电磁波的相互作用，另一方面还依赖于电子与晶格的相互作用，故在理论上是一种二级过程。发生这样的过程，其几率要比只取决于电子与电磁波相互作用的直接跃迁的几率小的多。因此，间接跃迁的光吸收系数比直接跃迁的光吸收系数小的多。

　 硅、锗和砷化镓的吸收光谱：硅和锗是间接带隙半导体，光子能量时，本征吸收开始。随着光子能量的增加，吸收系数首先上式到一段较平缓的区域，这对应于间接跃迁；向更短波长方面，随着光子能量增加，吸收系数再一次陡增，发生强烈的光吸收，表示直接跃迁的开始。砷化镓是直接带隙半导体，光子能量大于后，一开始就有强烈吸收，吸收系数陡峻上升。反映出直接跃迁过程。

　 研究本征吸收的意义：研究半导体的本征吸收光谱，不仅可以根据吸收限决定禁带宽度，还有助于了解能带的复杂结构，也可作为区分直接带隙和间接带隙半导体的重要依据。对于重掺杂半导体，例如n型半导体，费米能级将进入导带。温度较低时，费米能级以下的状态将被电子占据，价带电子只能跃迁到费米能级以上的状态。因此，本征吸收的长波限要向短波反向移动，这一现象称为伯斯坦移动。在强电场作用下，本征吸收的长波限将向长波反向移动，这意味着，能量比禁带宽度小的光子也能发生本征吸收，它是通过光子诱导的隧道效应实现的。

　 掌握本征半导体吸收特点及直接跃迁和间接跃迁的特点(间接跃迁还要考虑电子和晶格的作用,因此,发生间接跃迁的几率比直接跃迁小,故间接跃迁的吸收系数比直接跃迁的吸收系数小).熟悉其它吸收机构产生吸收的机理。

　 8、光电导：光吸收使半导体中形成非平衡载流子；而载流子浓度的增大必须使样品电导率增大。这种由光照引起半导体电导率增大的现象称为光电导效应。本征吸收引起的附加光电导率称为本征光电导率，简称本征光电导。设光注入的非平衡载流子的浓度分别为及。当电子刚被激发到导带时，可能比原来在导带中的热平衡电子有较大的能量；但光生电子通过与晶格碰撞，在极短的时间内就以反射声子的形式丢失多余的能量，变成热平衡电子。因此，可以认为在整个光电导过程中光生电子与热平衡电子具有相同的迁移率，因此附加光电导率。

　 定态光电导：定态光电导是指恒定光照下产生的光电导。如果光照时间足够长，定态光电导将不随时间变化。光照开始时，由于光的吸收，非平衡载流子即光生载流子的产生率大于复合率，非平衡载流子开始增加。如果光照保持不变，光生载流子浓度应随时间线性增大。但事实上，由于光激发的同时还存在复合过程，因此，光生载流子浓度不可能直线上升。光生载流子浓度随时间的变化为非直线上升，最后达到一稳定值，这时附加电导率也达到稳定值。这就是定态光电导。显然，达到定态光电导时，电子空穴的复合率等于产生率。

　 光电导的弛豫过程：光照后经过一定的时间才能达到定态光电导，同样，当光照停止后光电导也是逐渐地消失。这种在光照下光电导率逐渐上升和光照停止后光电导率逐渐下降的现象，称为光电导的弛豫现象或叫做光电导的弛豫过程。在小注入情况下，光电导均按指数规律上升或下降；大注入情况下，光电导地上升或下降规律比小注入复杂。

　 第十一章 半导体的热电性质

　要求掌握PPT课件上所介绍的各种热电效应的物理原理及应用

　第十二章 半导体磁和压阻效应

　本章要求掌握的内容及考点：

　 霍耳效应：把通有电流的半导体放于均匀的磁场中，并使磁场方向垂直于电流方向，在垂直于磁场和电流的方向上产生横向电场，这个现象称为霍耳效应。这个横向电场称为霍耳电场。霍耳效应的实质是带电粒子（电子或空穴）在磁场中受到洛仑兹力的结果。实验表明，在磁场不太强的情况下，霍耳电场与电流密度和磁感应强度成正比，即，比例系数称为霍耳系数，可以通过实验间接测量。在实验中通常用霍耳电压和电流强度代替霍耳电场和电流密度，即，式中d为磁场方向上样品的厚度。理论分析表明，对于不同的材料，若不考虑载流子速度的统计分布，弱磁场下的霍耳系数：

　 n型半导体：

　 p型半导体：

　 由上两式看出，只有一种载流子时，n型和p型半导体的霍耳系数的符号是相反的，原因是它们的霍耳电场方向相反。如果计入载流子速度的统计分布，上两式右端均乘以因子，称为霍耳迁移率。如果半导体中有两种载流子即电子和空穴，不计入载流子速度的统计分布时，霍耳系数为：

　（式中 ）

　如果计入载流子速度的统计分布，设，在这种情况下，上式右端乘以。

　 n型半导体和p型半导体的霍耳系数符号相反，也即霍耳电压的正负相反。所以利用霍耳电压的正负可以判断半导体的导电类型。利用霍耳效应制成的电子器件称为霍耳器件。为了使霍耳效应比较大，常选用迁移率高的半导体材料，因为迁移率高，在同样电场作用下，漂移速度大，因而加磁场后载流子受到的洛仑兹力就大，霍耳效应就明显。实际上常选用锑化铟、砷化铟等化合物半导体或是锗来作霍耳器件。因为霍耳输出电压正比于控制电流和磁感应强度的乘积，使用上可使其中一个量保持不变，另一个作变量，或者两者都作变量，因而可有各种不同的用途。

　 掌握霍耳效应原理，掌握弱磁场情况下，不考虑载流子速度的统计分布时，n型或p型半导体中只有一种载流子及有两种载流子半导体的霍耳系数公式的推导过程及应用。能用霍耳效应原理指导实验。了解霍耳效应的基本应用。

　 掌握光磁电效应的物理原理。