基于周期循环平稳检测算法的频谱感知技术研究

　基于周期循环平稳检测算法的频谱感知技术研究

　摘要：认知无线电作为一种革命性智能频谱共享技术，可显著提高频谱的使用率，近年来受到了人们的广泛关注。组建实际认知无线电网络需要解决的核心问题是：如何准确地识别频谱空穴并检测授权用户出现。因此，作为解决这一问题的频谱感知技术是决定认知无线电能否实现的关键技术之一。

　 本文重点研究了基于周期循环平稳检测的频谱感知技术，简单地阐述了频谱感知技术的发展，应用和现状，系统地介绍了实现频谱感知的几种算法并加以比较，详细地论述了周期循环平稳检测算法的原理及实现过程。然后对该算法结合理论和仿真图进行了性能分析。最后，通过仿真说明周期循环平稳检测在低信噪比的情况下仍具有良好的性能，而且能区分不同类型的调制信号。

　 关键词：认知无线电，频谱感知，周期循环平稳检测算法

　Abstract: As a revolutionary smart spectrum sharing technology, CR can significantly improve the spectrum utilization and draw more and more attention within these years. The core problem of constructing the actual cognitive radio networks is how to find the spectrum hole and identify the license users. So spectrum sensing, as a solution to this problem plays a vital role in CR realization.

　This paper presents the cyclostationary spectrum density detection method for estimation and spectral autocorrelation function technique to analyze the spectrum, and shows the development, applications and state of spectrum sensing, roundly introduces current several methods for spectrum sensing and the relation of them, and particularly analyzes basic principle and implementation of cyclostationarity spectrum detection, and analyzes the dominant cyclic features. Moreover, a simulational analysis suggests that cyclostationary spectrum detection is optimal for signal detection having low signal-to-noise (SNR) values. In addition, we can distinguish modulation signals in different types using the method.

　Key words: cognitive radio, spectrum sensing, cyclostationarity spectrum detection

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　目录

　1 绪论 3

　1.1研究背景及意义 3

　1.2 研究现状 6

　1.2.1认知无线电的国内外研究现状 6

　1.2.2认知无线电中频谱感知技术的国内外研究现状 8

　1.3 本文工作和内容组织 12

　2 基于信号周期平稳特性的频谱感知算法基本理论 13

　2.1 引言 13

　2.2 周期平稳相关概念及定义 13

　2.2.1 周期平稳信号 13

　2.2.2 循环谱密度函数 15

　2.2.3 循环谱密度函数特点 16

　2.3周期平稳特性的噪声抑制性能 16

　2.4 循环谱的估计 17

　2.4.1谱相关函数的计算 17

　2.4.2 离散信号的循环谱估计 18

　2.5 周期循环检测法 20

　2.5.1 理论分析 20

　2.5.2算法描述 20

　2.6 本章小结 21

　3 周期循环平稳检测算法性能分析及优势 22

　3.1 性能分析 22

　3.1.1 不同窗函数对性能的影响 22

　3.1.2 检测数据序列长度对性能的影响 24

　3.1.3 滑动步长对性能的影响 25

　3.1.4 信道对性能的影响 27

　3.2 周期循环平稳检测算法的主要优势 29

　1.系统抗噪声能力强 29

　2.区别不同类型的调制信号 33

　3.3 本章小结 38

　4 全文总结和未来工作展望 39

　致谢 40

　参考文献 41

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　1 绪论

　1.1研究背景及意义

　近年来，无线技术领域正在进入一个高速发展的繁荣时期，各种创新无线技术不断涌现并快速步入商用，无线应用市场异常活跃，无线技术自身也在快速演进中不断革新。无线用户的数目激增以及每个用户的业务需求量的不断增加，再加上语音用户向数据用户的转变，使无线技术对频谱的需求急速增长，现有的频谱越来越难以满足无线技术和业务的发展。未来将呈现三个世界：从网络层面看是IP的世界，从传输层面看是光的世界，从技术层面是无线的世界[1]。全球无线移动通信技术发展的走势：宽带移动化、移动宽带化、传输IP化、接入多样化、网络自适应化、系统互补综合化、应用个性/个体泛在化、有线/无线与“三网”融合一体化。根据市场需求研究[2]，未来将会有1300MHz～1700MHz的频谱需求，而根据2007年世界无线电大会的频谱划分来看，IMT（International Mobile Telecommunication）新划分的频段只有400MHz，加上原先可用的600MHz频段，未来我们还将面对300MHz-700MHz的频谱缺口。虽然Wi-Fi（Wireless Fidelity）与蜂巢网络已经获得巨大成功，但其它的无线新技术如FDD（Frequency Division Dual）、WiMax（Worldwide Interoperability for Microwave Access）等也正在上路，由于频谱资源的匮乏，使得频谱资源将愈加难以获得，甚至阻碍到新技术的发展。

　 而另一方频谱利用不合理，整体频谱利用效率低下是与上述问题同时存在的事实。当前的绝大多数频谱资源都是采用固定分配的模式，由专门的频率管理部门分配特定的授权频段(Licensed Frequency Bands, LFB)以供不同的通信业务使用。而对于另外一些工作在非授权频段(Unlicensed Frequency Bands, UFB)的通信业务，如无线局域网(Wireless Local Area Network, WLAN)技术、无线个人局域网(Wireless Personal Area Network, WPAN)技术等，由于其近几年发展迅速，导致这些网络所工作的非授权频段逐渐趋向饱和。这就出现了这样的事实：某些网络频谱资源相对较少但其承载的业务量很大，而相当多的已授权的频谱并没得到充分的使用。美国联邦通信委员会（FCC: Federal Communications Commission）公布的数据表明，目前分配出的频段的利用率只有15％～85％不等[3]。某些频段如移

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　动通信网络的频带处于超负荷工作中，而如业余无线电及电视频段等诸频段并未得到充分的使用，另外，在不同的时间和空间段，频谱的利用率也有相当大的差异。伯克利大学无线研究中心的实际测量表明，在3GHz以下的频带内，有70%的频段可以在任意时刻、任意地点被使用[4]。然而，即使授权用户（Licensed User）很少使用它们所分配的频段，政府法规仍限制潜在需要得到频段使用权的未授权用户的接入。虽然现有的频谱分配政策在过去长期保持其有效性，但随着无线业务增长的加剧，对有限频谱的需求也随之剧增，这种新情况对传统的无线频谱分配政策产生了巨大的挑战。

　 国际上的新观念认为，频谱的利用效率高低取决于所采用的技术，解决频谱资源紧缺局面的根本途径是开发高效频谱利用技术，频谱使用效率较低的技术将被淘汰，取而代之的是带宽利用效率更高的技术。为了提高利用率一些学者专注于空中接口传输技术的研究，在指定频带内采用高进制调制、OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）、MIMO（Multiple-input and Multiple-output）等高频谱效率的传输技术，增加每赫兹的传输比特。然而这种方式付出的代价是功率和复杂度的不断提高，由于成本和可实现性的限制，这种技术的开发从目前看来已经逼近了极限。所以通过提高空口技术来整体提高无线传输效率已经渐渐走向了终点。因此，各国无线电管理机构所面临的主要问题不是频谱资源稀缺而是需要科学合理的频谱利用政策。

　 目前各国无线电管理机构在频谱管理政策方面作了有益的尝试，以处理越来越突出的频谱供需问题。越来越多的国家认识到，无线电频谱政策必须作相应的调整，使之适应新技术发展和市场业务需求，充分发掘高效频谱利用技术的潜力。

　 为了有效解决日益增长的无线通信频谱需求与有限的无线频谱资源之间的矛盾，一种智能频谱共享技术——认知无线电（Cognitive Radio, CR）就应运而生了，它自提出就引起了业界的极大关注。认知无线电可以从根本上解决频谱匮乏问题[5-7]，因此成为未来无线通信产业发展的方向和研究的热点，并逐渐通过标准化进入到产业领域。CR用户通过感知频域、时域和空域等多维空间上的频谱环境，对目标频段连续的监测，检测出未被主用户使用的频段，非授权的用户从而可以“伺机”接入这些空闲频谱。而一旦主用户重新使用该频段，CR用户必须在规定的时间内退出该频段，以避免对授权用户产生干扰。认知无线电实现

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　了不可再生频谱资源的二次利用，可以有效的提高频谱利用率，它为如何在有限频谱资源条件下提高频谱使用率这一无线通信难题开辟了一条新的途径。因此，对认知无线电的研究对未来通信业的长远发展具有深远的意义。

　 认知无线电技术能够智能地感知空闲频谱资源，并能在不对原有的授权系统造成干扰的情况下实现与授权系统的频谱共享，有效地提高了频谱资源的利用率，但是它真正走向应用尚有许多关键问题未得到有效解决，其中实时的频谱检测能力是限制其快速发展的主要障碍之一。

　 频谱感知是实现认知无线电网络应用的首要的关键技术之一,近年来受到人们广泛的关注而成为当前研究的热点。

　 当前，认知无线电关键技术的研究主要集中在频谱感知和动态频谱管理两方面[8]。而根据FCC的定义，认知无线电的最大特征是能够对无线电环境进行感知。认知无线电的其它部分，包括频谱管理模块的正常工作都是以频谱感知的成功为前提的，因此，频谱感知能力的强弱直接决定认知无线电系统能否有效工作。基于这一点，本文针对认知无线电中频谱感知技术做了相关的研究。

　 一般来讲，通信系统可按照ISO／OSI七层模型划分，其中，物理层的具体功能是对信号的传输和处理，是整个通信系统工作的基石。一个通信系统要具有良好的工作性能，首先要拥有强大的物理层支撑；同时从另一方面来讲，物理层能力的大小也直接影响和局限通信系统其它各层的工作。即使认知无线电是一种新型通信系统，也脱离不了该分层模型的框架[9]。认知无线电中频谱感知的目的是直接从无线电环境中提取信息，而在提取过程中，与无线电环境的直接接触只能由系统物理层来完成，因此频谱感知技术主要是一种物理层的信号处理技术。可以说，频谱感知是认知无线电系统中物理层要实现的核心功能。

　 具体来讲，认知无线电频谱感知主要实现两大功能[10]：

　 1)检测频谱空洞是否存在。寻找在特定的时间和地理位置没有被授权用户(主用户)信号占用的频谱。如果检测到有这样的空闲频谱，则该频谱就可以作为认知无线电系统传输信号的频谱。

　 2)对于某个认知无线电接收机来讲，即使已经确认了某频段形成频谱空洞，该接收机还需要检测该频谱空洞是否已经被其它认知无线电用户(次用户)信号占用。如果有，则本地认知无线电接收机还需寻找其它的频谱空洞传输信号，以避免和其它次用户同时使用该频谱空洞而产生冲突。

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　对于认知无线电系统来讲，频谱感知既要保证次用户能有效利用授权频谱来传输非授权信号，又不会对主用户信号造成干扰而影响授权业务的进行。此外，频谱感知还要使得整个认知无线电网络中所有次用户能够有序地使用空闲频谱，而不会造成使用上的冲突和相互间的干扰。要满足这些要求，认知无线电中的频谱感知必须保证可靠、高效，具体体现为能够在低信噪比、强干扰下可靠地检测到主用户信号和其它次用户信号的存在与否，甚至还要对不同的次用户进行识别以更好地掌握频谱占用情况。

　 由此可见，频谱感知不仅是认知无线电实现的基础，也是认知无线电的一大技术挑战。对频谱感知技术的研究对于认知无线电的发展具有重要的意义。

　 1.2 研究现状

　1.2.1认知无线电的国内外研究现状

　Joseph Mitola在1999年首先提出了认知无线电的概念[11]，他从应用层的角度提出用人工智能的方法使通信系统的无线资源及业务能力适应用户需求的变化。2003年美国联邦通信委员会（FCC）提出利用认知无线电技术实现动态频谱共享[12]，将认知无线电与提高频谱利用率联系起来，为认知无线电技术找到了最具市场推动力和实现可能性的方向。自此之后，认知无线电逐渐成为无线通信领域的研究热点，国内外的许多大学、研究机构和企业都对其展开了广泛的研究，下面将对国内外比较典型的认知无线的研究进行介绍。

　 2003年，从事高端军事设备开发的美国雷声公司开始研究下一代（XG）无线通信技术，其目标是使美国军用通信设备可以检测环境变化，并根据所处环境的频谱管理政策选择频谱，该XG计划主要研究内容包括两个方面：一是开发提供择机频谱接入技术；二是开发通过灵活的政策应用管理无线行为的长期管理框架。

　 2004年10月，IEEE成立IEEE802.22工作组，IEEE802.22称为“Wireless Regional Area Network（WRAN，无线区域网络）”，该工作组的主要目标是在不对电视广播产生干扰的前提下，通过认知无线电技术利用未使用的电视广播信道，

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　为农村和边远地区以及低人口密度地区提供无线宽带接入，该工作组是第一个世界范围内基于认知无线电技术的空中接口标准化组织，目前已形成IEEE802.22 WRAN技术标准草案，主要涉及物理层和MAC层。

　 2004年Fiedrich Jondral教授领导的研究组提出了频谱池的概念[13]，开发出一个基于OFDM技术的中心控制频谱池系统，该系统架构包括基站和移动用户，研究的应用场景主要集中在OFDM无线局域网与GSM网络的频谱资源动态共享。该小组的研究工作主要集中在以下几个方面：物理层的频谱接入检测和干扰抑制、媒体接入控制层的调度和切换等。

　 美国联邦通信委员会已经开通了5GHz频段的频谱资源共享，并且对频谱分配规则做出了修改，使具备认知无线电功能的未获许可的无线终端可以使用该无线频带。美国国防高级研究计划局（Defence Advanced Research Projects Agency）已经启动名为下一代（Next Generation）无线通信的计划[14]，开发提供择机频谱接入的技术和通过灵活的政策应用管理无线行为（Radio Behavior）关键方面的长期管理框架。美国加州大学伯克利分校的Brodersen教授领导的研究组提出一种基于认知无线电使用非授权频谱的CORVUS体系结构[15]，给出了该系统的基本应用场景，描述了评估系统性能的参数，并且建立了粗略的系统协议功能体系，，提出了用户分组的思想，通过组内控制信道协调组内用户的动态频谱使用，通过通用控制信道协调组间的动态频谱分配，并提出了如何在动态频谱接入下的可靠链路维护协议，提出了与实现相关的几个具体问题，包括跨层设计问题，RF前端的基本体系结构设计等。乔治理工大学和贝尔实验室提出的通过协调接入频段（CAB：Coordinated Access Band）实现频谱统计复用接入（SMA：Statistically Multiplexed Access）的网络体系结构并着手联合开发认知无线电实验平台[16]。德国的卡尔斯鲁尔大学（Uni．Karlsruhe）研究小组在德国联邦研究和技术部移动通信项目的资助下，开发出基于OFDM技术的中心控制的频谱池体系等[17]，主要进行物理层的频谱接入检测和干扰抑制（Interference Mitigation）、介质访问控制层的调度（Scheduling）和切换（Handoff）等技术研究。美国WINLAB实验室与Georgia理工和Lucent Bell实验室联合研发认知无线电实验平台[18]，该平台涵盖了从物理层到网络层的所有功能，该实验室还进行了基于认知无线电技术进行开放频谱接入的算法和协议方面的研究，主要研究议题包括共享频谱链接的调

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　度算法、频谱仲裁和干扰避免机制等。

　 欧盟第七工作组大型重点合作项目E3(End-to-end Efficiency) [19]在第六工作组的E2R(End-to-end Reconfiguration) [20]项目的基础上，研究通过端到端重配置网络和认知无线电技术将未来不同类型的无线网络融合起来，为用户、服务提供商、管理者提供更多可选服务的系统，其主要目的是设计开发基于系统的可重配置设备，同时研究蜂窝、无线局域网、数字视频广播等多种无线接入系统的共存。

　 除此之外，很多无线设备厂商如英特尔、TI等公司也已经开始着手研究。认知无线电技术已经在基本理论、频谱感知、数据传输、网络架构和协议等领域取得了一些成果。目前，IEEE 802.22工作组已经制订了利用空闲电视频段进行宽带无线接入的技术标准，这是第一个引入认知无线电概念的IEEE技术标准化活动[21]。

　 在国内方面，中国也把认知无线电技术的研究纳入了“863”课题计划，国内的一些大学（如西安电子科技大学、电子科技大学等）和科研机构也对认知无线电技术的研究高度重视，并取得了一些成果。电子科技大学通信抗干扰实验室成立了专门的认知无线电项目组，从认知无线电的技术可行性、认知无线电应用场景、认知无线电核心技术等多个角度进行深入研究。目前国内的研究课题主要集中在认知无线电系统中的跨层技术、空间信号检测和分析以及QoS保证机制等。

　 1.2.2认知无线电中频谱感知技术的国内外研究现状

　认知无线电技术能够充分地利用频谱资源，但是该技术的应用必须保证对已有的通信系统不产生干扰，需要在最短时间内感知并分析特定区域的频段，找出适合通信的频谱空洞，并且时刻检测是否有授权用户的接入，以便能够及时的让出该频段。因此，频谱检测技术是认知无线电技术需要解决的关键问题之一。目前，频谱感知的实现方法可分为基于发射机的检测，合作检测和基于接收机的检测。

　 目前的研究者大多针对检测授权用户发射机进行研究，主要有匹配滤波器检测，能量检测，周期循环平稳特征检测和基于协方差矩阵的检测。

　 匹配滤波检测的准则是使得输出信噪比最大，是在认知无线电接收机掌握主

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　用户信号的先验信息的情况下的一种有效的检测方法。但是，匹配滤波器对主用户信号的检测是基于对信号解调的，这就需要认知无线电接收机对信号进行精确的时间和载频同步，甚至信道同步来获得与主用户信号的相关性。如果这些信息是不准确的，则匹配滤波器的性能将变得很差[22]。另外，匹配滤波器对干扰信号的抵抗力较差。在干扰信号的叠加下，接收机接收到的信号波形相对于原来主用户信号的波形往往会发生很大畸变，并与匹配滤波器失配，从而导致误判决。匹配滤波法只能应用于对授权用户信息比较了解的频谱环境当中，当不能预先知晓主信号的信息时无法采用该检测方法。

　 在接收机不掌握信号的先验信息的情况下，可以采用能量检测方案。能量检测器主要是通过测量接收信号的能量来对频谱空洞进行检测的，其基本原理是：对带宽为W的带通滤波器的输出信号进行平方运算并在观测时间T内进行积分得到接收信号能量的检测输出量Y，将其与设定的门限值λ进行比较以判断授权用户是否出现[23]。虽然能量检测的好处是不需要信号的先验信息，而且实现简单。但是，能量检测器的检测门限很容易受到信噪比变化的影响。即使能够自适应性地设定门限值，与匹配滤波器一样，带内干扰也会扰乱能量检测器的工作，因为能量检测器只能检测调制信号的有无，而不能区别信号的类型[22,24]。所以，能量检测很容易被不明信号误导而产生误判决，而且，能量检测没有区分信号类型的能力，无法辨别干扰。

　 循环平稳特性检测主要是针对调制后的信号具有类似于周期性的性质设计的信号检测方法。这些调制信号的均值及相关函数具有周期性即循环平稳性，通过分析频谱自相关函数可以探测出这些特征。基于信号特征离散分布在循环谱的循环频率中，而噪声和干扰在非零循环频率处不会呈现谱相关特性，因而具有较高的信号辨识能力。它能够把噪声能量与已调信号的能量区分开来，具有强的抵抗噪声功率不确定性的能力，提高检测的可靠率。除了可以分离出信号和噪声，周期特性检测还可以分辨出不同类型的信号[25]，这样认知用户就可以分辨出是主用户信号还是干扰信号，从而避免恶意的用户的干扰。循环平稳特性检测相对于传统的平稳信号模型的检测方法，更适用于实际的通信系统，更能反应信号的本质[26]。这种方法的局限在于算法要进行两次傅里叶变换对信号进行处理，由于循环谱把频率从一维平面扩展到二维平面，其计算复杂度远远大于能量检测，

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　所要求的观测时间较长，这是周期特性检测应用的最大限制。本文将重点研究循环平稳特性检测。

　 新加坡电信研究院提出基于信号的协方差矩阵的特性的三种频谱感知算法。这些算法同能量检测一样具有复杂度低，不需要先验信息的优点，同时还能克服噪声不确定性的影响。文献[27-29]提出了基于信号协方差矩阵的特征值分解频谱感知算法，其中文献[27]是根据接收信号和噪声的自相关函数不同这一特点，通过计算接收信号的样本协方差矩阵，并从中分离出两个分别表征信号和噪声的统计量，通过比较两个统计量的大小进行频谱检测。文献[28]提出了协方差绝对值频谱感知算法，其主要思想是：根据授权用户信号不存在时协方差矩阵的非对角线元素均为零，而当授权用户信号存在时，协方差矩阵的非对角线元素存在非零值的特性，构造两个统计量，并根据它们的大小来判断授权用户是否存在。文献[29]提出了最大最小特征值频谱感知算法，其主要思想是：协方差矩阵的最大特征值和最小特征值包含了信号和噪声的信息，它们的比值则反应了信号和噪声强度的比，利用这一特性，将信号协方差矩阵的最大特征值和最小特征值的比值作为检测的统计量。但是，这种算法的缺点是不能区分信号类型和辨别干扰，检测时间较长。

　 信道的多径衰落、阴影效应以及隐藏终端等问题的存在增加了单个认知无线电节点检测某频段是否存在授权用户的结果的不确定性。为了解决单节点检测性能不高，避免隐藏终端问题，多节点协同频谱感知算法被提了出来。协同频谱感知利用认知无线电网络中不同地理位置的感知节点构成的空间分集，大大提高了全局检测性能，并且解决了隐藏终端问题，有效地降低阴影效应的影响，从而达到更可靠的检测效果。协作频谱检测认为，在同一无线频谱环境的范围内，可以合并多个感知无线电节点的频谱检测结果。协作频谱检测最早由Cabric D、Mishra和Brodersen R在文献[30]中提出的，目前认知无线电中的协作频谱检测研究主要基于集中式的控制方式，分布于不同位置的多个检测节点独立运行本地检测算法，并将检测的结果传送到中心节点处，中心节点根据收到的来自各个节点的判决结果综合给出信号存在与否的最终判决，主要有“与”、“或”和“K”秩三种合并方式[31-33]。

　 主用户接收端检测是通过判断主用户接收端是否处于工作状态来判断频谱

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　的使用情况, 目前的主要算法有本振泄露功率检测和基于干扰温度的检测[34]。

　 现代无线电接收机结构中，利用超外差接收机接收信号时，往往需要将信号从高频变换到中频，本地振荡器（Local Oscillator，LO）就是用来对射频信号进行下变频的。在这个频率转换的过程中，接收机不可避免的存在能量泄漏问题，一些本地振荡器的能量会通过天线泄露[35]，我们将微小、低功耗的传感器节点放置在授权用户的接收机附近，这些节点可以检测到本地振荡器的能量泄露，从而决定接收机正在使用信道的状况，此即为本地振荡器的能量泄漏检测。该算法的检测范围比较小, 为了保证可靠性需要的检测时间会比较长。

　 干扰温度是美国联邦通信委员会（FCC）提出的一个新概念。通常无线电环境是以发送端为中心考虑的，但经常存在不可预测干扰源，从而使噪声基准增大，引起信号传输性能的下降，为了避免这种情况，FCC提出了干扰的估测过程，从以发送端为中心转换到以发送端和接收端的自适应实时交互为中心，为了确定和控制无线电环境中的干扰源，提出了新的度量标准—干扰温度[36]。干扰温度模型在接收机处设置干扰温度极限，用于表示接收机可以承受的最大干扰范围，只要认知无线电用户的信号传输能保证授权用户接收机的干扰温度在这个范围之内，认知无线电用户就可以使用该频带。这种接收机端干扰温度检测模型实现的最大困难在于如何有效地测量干扰温度。该方法不能保证对主用户系统的有力保护, 特别是处于边缘接收的主用户接收机就很容易受到感知用户的干扰。

　 采用多窗谱方法可以估计干扰温度的功率谱。该算法是利用多个离散扁球体序列(Slepian序列)作为正交窗函数。Slepian序列在有限采样点时的傅氏变换具有极佳的能量集中特性。这种特性允许折中谱分辨率来改善谱特性，使得在降低谱估计方差时不会影响估计偏差。将每个Slepian序列都应用于整个记录数据并采用快速傅立叶变换计算周期图，最后对周期图平均就得到相应的谱估计。谱估计过程可以解释为最大似然功率谱估计器的近似，而且对于宽带信号而言，多窗谱估计过程是性能接近最优的方法[37]。在功率谱估计中，从带宽、偏差、方差角度衡量，多窗谱估计方法优于任何非参数估计方法，且计算简单。

　 小波变换在时域和频域内都有较好的局部化性质，随着信号频率变化，在时间(空间)域的取样疏密会自动调节，能够分析信号的任意细节，有效提取信号特征，是一种识别性能较高的方法。小波变换非常适合分析非平稳信号，对瞬变信

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　号有很好的检测能力。利用小波变换可以分析感知局部频谱结构，从而确定无线宽带系统中的信号功率谱密度变化的奇异点及信号的边缘特征[38]。

　 综上所述，目前频谱感知算法主要有匹配滤波器检测，能量检测，周期循环平稳特征检测，基于协方差矩阵的检测，合作检测，本振泄露功率检测，多窗谱估计及小波分析感知等算法。在讨论了上述算法的优缺点后，本文将重点研究周期循环平稳特征检测算法。

　 1.3 本文工作和内容组织

　鉴于频谱感知技术对于认知无线电的重大意义，以及在当前仍然是业界的一个重要的研究课题，本文对频谱感知技术展开研究。本文讨论了若干频谱感知方法，重点研究本地频谱感知技术之周期循环平稳检测算法，并模拟无线环境资源进行频谱感知。

　 本文的章节安排如下：

　 第一章：首先介绍了认知无线电的研究背景、意义和发展现状，然后再重点介绍了认知无线电中频谱感知技术的研究意义，并简要介绍了几种频谱感知算法的优缺点。

　 第二章：本章是全文的理论基础，给出了周期循环平稳检测算法的理论分析及算法描述。

　 第三章：本章是实验章节，通过模拟无线环境进行频谱感知，对周期循环平稳检测算法进行仿真实现，结合理论及仿真对该算法的性能进行了分析，并总结出周期循环检测的优势。

　 第四章：总结本论文的主要工作，并对本课题的进一步研究方向和未来发展进行展望。

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　2 基于信号周期平稳特性的频谱感知算法基本理论

　2.1 引言

　任何一个随机过程按照统计特性划分，均可分为平稳随机过程和非平稳随机过程。若随机过程的均值和自相关函数与时间起点无关，则称该随机过程为广义平稳随机过程。除平稳随机过程以外均称为非平稳随机过程。在非平稳随机过程中有一类特殊的过程，那就是周期平稳过程。周期平稳信号是一种统计参数随时间呈现周期性变化的随机信号。根据特征参数的不同，可进一步分为一阶(均值)、二阶(相关函数)、高阶(高阶累积量)周期平稳[39]。

　 实际的无线通信系统中，因为调制、脉冲成型、过采样等操作，大部分的信号都是周期平稳信号。此外，在一般的通信系统中，发送端对符号进行过采样、脉冲成型都会引入信号的周期平稳性。因为线性时不变系统不改变信号的周期平稳性，所以接收信号也具有周期平稳性。一般AM(Amplitude Modulation，振幅调制)、FM(Frequency Modulation，频率调制)既是一阶平稳又是二阶平稳的。QAM(Quadrature Amplitude Modulation，正交振幅调制)、BPSK(Binary Phase Shift Keying，双相移相键控)、QPSK(Quadrature Phase Shift Keying，正交相移键控)是二阶平稳的，其周期频率的基频一般为2倍载频、波特率等[40-43]。

　 通常对调制信号的处理都假设接收到的调制信号是平稳随机过程，但实际上，调制信号的统计特性属于非平稳过程范畴[44]。调制信号中的载频或符号率等信息，使得多数调制信号的统计特性表现出某种周期性，传统的平稳模型不能精确地反映调制信号的统计特性，周期平稳过程是更合适的统计模型。这种模型在通信、雷达、声纳和遥测技术等领域有着广泛的应用，特别是在低信噪比的条件下，采用周期平稳特性模型的优越性将更加显著。

　 2.2 周期平稳相关概念及定义

　2.2.1 周期平稳信号

　周期平稳信号是一种统计参数随时间呈现周期性变化的随机信号，根据特征

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　参数的不同，可进一步分为一阶(均值)、二阶(相关函数)、高阶(高阶累积量)周期平稳，如果信号的一阶、二阶统计特性随时间的变化呈现一定的周期性，则称之为广义周期平稳信号，即

　（2-1）

　（2-2）

　式中为信号的均值， 为信号的自相关函数，T为循环周期，n为整数。通常把式(2－2)所定义的自相关函数称为时变自相关函数，时变性无法通过一次观察样本的统计量进行估计，但是它具有周期特性，而周期信号可以展开成Fourier级数的形式，即

　 （2-3）

　式中称为周期频率集（Cyclic Frequencies set）；为Fourier级数的系数，定义如下：

　 （2-4）

　称为周期平稳过程的循环自相关函数（Cyclic Autocorrelation）或周期自相关函数，称为循环频率（Cyclic Frequency），k为任意整数。

　 周期平稳信号的另一个定义就是：只要存在任意一个非零的循环频率使，则该信号就是一个周期平稳信号。一个周期平稳信号的频率可能有多个，当循环频率为0时，循环自相关函数退化为信号的自相关函数，所以零循环频率刻画了信号的平稳部分，只有非零循环频率才刻画了信号的周期平稳性。对于周期平稳信号，时，这是一条很重要的性质[45]，对于平稳噪声中的周期平稳信号检测有很重要的意义。循环自相关函数还体现了周期平稳信号的频移相关性，令

　（2-5）

　 （2-6）

　相应的频域表示为：

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　（2-7）

　当信号具有循环遍历性时，则有

　 （2-8）

　,都是信号的频移信号，循环自相关函数可以表示为和的自相关函数，循环自相关函数的离散形式的计算公式为：

　(2-9)

　2.2.2 循环谱密度函数

　平稳信号的自相关函数和功率谱密度函数是一对Fourier变换对，同样周期平稳信号循环自相关函数和循环谱密度函数也是一对Fourier变换对[46-47]。

　 （2-10）

　即为循环谱密度函数(SCD：Spectrum Correlation Density)。相应地，循环谱密度函数的离散形式为

　 (2-11)

　当，式（2-11）退化为通常的功率谱密度函数。由此可见，循环自相关函数和循环谱密度函数是传统自相关函数和功率谱密度函数的推广。同时因其比传统函数多一个参量，我们可以判断从其循环频率方面可以提供更多的关于无线电信号的信息量。

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　根据公式(2-9)可知，循环谱相关函数实际上可以看成是的两个复数对称频移(频移量为)和的互相关。对公式(2-9)取Fourier变换可以得到如下的关系式：

　（2-12）

　其中，。公式（2-12）的物理概念非常明确。它表明循环谱密度函数实际上表示的是在频率和的谱分量之间的相关密度，故又将循环谱密度函数称为谱相关密度函数（简称谱相关）。

　 2.2.3 循环谱密度函数特点

　循环谱密度函数具有以下特点：

　 1、具有相同功率谱密度而调制类型不同的信号具有不同的循环谱密度，此性质可以用于进行信号的调制方式识别以及干扰条件下感兴趣信号的提取和测量；

　2、平稳噪声没有谱相关特性，也就是说循环谱密度函数值恒等于0，利用这个性质可以在信噪比比较低的情况下实现微弱信号的提取和参数测量；

　3、循环谱密度函数包含与调制信号时间参数相关的相位和频率信息，利用此性质可以进行信号参数估计和波形估计等；

　4、信号中谱相关分量相互关联，可以利用信号中某些谱元素分量估计其他分量，从而实现存在干扰时有用信号的恢复。

　 2.3周期平稳特性的噪声抑制性能

　平稳噪声信号的统计均值为常量，相关函数仅与时间间隔有关，是非时变的，不具有时间周期性，因此其循环自相关函数在非零循环频率处为0，即平稳噪声不具有周期平稳性[48-49]。实际上所有的平稳随机过程都不是周期平稳的，因此可以利用周期平稳信号与平稳过程的这一不同点，将两者区分开来考虑一个被周期平稳噪声污染的周期平稳信号，，可以假设信号和周期独立，则：

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　 （2-13）

　（2-14）

　因为时，所以，当，时，。这样就可以利用循环自相关函数对信号进行检测。

　 另外，即使有时噪声或者干扰信号也具有周期统计特性，但只要信号和噪声或干扰周期独立并且周期频率不相等，我们同样可以利用这种方法将信号和噪声或干扰分离出来。这一条件通常很容易满足，可以根据各自的周期频率进行信号检测。因此，循环自相关和循环谱具有很强的抗干扰性能。

　 2.4 循环谱的估计

　2.4.1谱相关函数的计算

　在工程实际中，接收数据长度Δt不可能无限长，下面讨论用有限长度的来进行循环谱估计的问题。对信号x(t)作以时间t为中心，时间长度为的短时傅里叶变换，有

　 （2-15）

　将频移得到宽度为时和的时变谱，即

　（2-16）

　（2-17）

　则由式（2-12）（2-15）（2-16）（2-17）可得循环谱为：

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　 （2-18）

　我们将上式中积分中的部分称为循环周期图（cyclic period gram），用

　表示，式中的为频率分辨率。

　（2-19）

　由以上分析，可以得到循环谱密度函数估计的两种方法——时域平滑方法和频域平滑方法[50]。

　 1.时域平滑周期图

　在式（2-18）中，令得到

　（2-20）

　（2-21）

　是x (t)的短时傅立叶变换结果，中心频率为v，带宽近似为Δf。当频谱分辨力Δf趋于无穷小时，式(2-20)表示在频率与处两个谱分量之间的时间相关的极限，其极限等于循环谱的估计值。

　 2.频域平滑周期图

　同理，在式（2-18）中，令，可得到

　 （2-22）

　其中，由式（2-21）定义，仅是以代替。

　 对于时域平滑周期图和谱平滑周期图而言，当Δt→∞，Δf→0时，式(2-20)与(2-22)给出了一个理想的谱相关函数的估计式，并且当Δt足够大时(>>)，式(2-20)与(2-22)近似相等。

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　2.4.2 离散信号的循环谱估计

　利用时域平滑周期图(2-20)和频域平滑周期图(2-22)式，可以对循环谱进行估算。实际计算循环谱时能利用到的是有限时间长的离散时间数据，可以FFT变换来实现(2-19)式，计算滑动时间序列的傅立叶变换。对应于(2-20)与(2-22)式，可以得到离散信号的基于周期相关图的循环谱表达式：时域平滑和频域平滑。

　 1.基于频域平滑的离散表达式为：

　 （2-23）

　式中为滑动窗口的离散傅立叶变换(DFT)：

　 （2-24）

　其中， 为数据衰减窗，为频域平滑窗宽度，为频域取样宽度，为时域取样宽度，N为Δt接收期间总采样数,等于N =Δt /T+1，

　就是对该N点数据作DFT。可得该方法的时频分辨率之积为

　Δt Δf =M (N -1)/N ≈M。

　 2．基于时域平滑的离散表达式为：

　（2-25）

　与（2-24）式相同，只是长度变为。为整个数据长度。为谱分辨率，N为时间

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　内进行DFT的样点段的长度。K为样点数据段之间的重叠系数。该算法的时频分辨率之积为。对时域平滑来说，通过适当的选取重叠系数K可以减少运算量，提高循环谱估计的计算效率，但是K不能太小，如果K=1或2，那么容易发生循环频率泄漏现象，导致估计误差增大，一般情况下K的最佳值为4[51]。

　 2.5 周期循环检测法

　2.5.1 理论分析

　设接收信号为，信号的循环谱密度函数为，噪声的循环谱密度函数为，则

　（2-26）

　通常，噪声若是高斯白噪声，则它作为一个平稳随机信号，与周期平稳信号完全不同，其均值和自相关值是常数，无周期性。因此它在循环频率上不呈现谱相关特性，

　即

　（2-27）

　则有时

　 （2-28）

　时，

　 （2-29）

　显然，传统的检测方法()在有信号和无信号时的差别是幅度的差别，而周期特征检测是在处进行检测，这样有无信号两种情况的差别就变成有无谱线的差别。

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　2.5.2算法描述

　从上面的理论分析，我们知道零循环频率代表了信号的平稳部分，只有非零循环频率才代表了信号的周期平稳特性。只要检测到在处存在谱线，则可判定信号存在。在认知无线电系统中，我们把这种方法推广到频谱感知中，即判断授权用户是否存在的问题，可以描述为如下的二元假设检验：

　（2-30）

　其中,x(t)为认知用户接收到的有限长观测信号,s(t)为授权用户信号，n(t)为高斯白噪声。由于授权用户信号s(t)是周期平稳信号，如果授权用户存在，相应的周期频率处必出现谱线；如果授权用户不存在，则相应的周期频率处不存在谱线。

　 因此，周期循环检测算法的步骤可描述为：

　 （1） 对于输入信号x(t)进行模数变换，转换为x(n)；

　（2） 计算x(n)的时间长度为的N点频谱:

　（2-31）

　（3） 计算谱相关得到循环谱：

　（2-32）

　循环谱就是频率相差的谱线进行自相关所得；

　（4） 对循环谱平滑得到检测统计量：

　（2-33）

　（5） 判决授权用户是否存在。

　 2.6 本章小结

　本章研究了周期循环平稳检测算法的理论依据，为之后的仿真实验奠定了基础。本章首先介绍了周期平稳特性的相关概念及定义，并研究了循环谱密度函数的估计算法，之后给出了周期循环平稳检测算法的相关步骤。

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　3 周期循环平稳检测算法性能分析及优势

　3.1 性能分析

　3.1.1 不同窗函数对性能的影响

　在周期特征检测中，窗函数类型的选择对检测性能有很重要的影响。其中，常用窗函数及表达式如下[52]：

　 （1） 矩形窗（Rectangular Window）

　（3-1）

　（2） 汉宁窗（Hanning Window）

　 （3-2）

　（3） 哈明窗（Hamming Window）

　 （3-3）

　（4） 布莱克曼窗（Blackman Window）

　（3-4）

　（5） 凯塞窗（Kaiser Window）

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　（3-5）

　式中是零阶第一类修正贝塞尔函数，为依赖于N的参数，选择N可产生各种过渡带带宽和接近最优的阻带衰减。对于相同的N，此窗可以靠选择提供不同的过渡带带宽，这是其他窗做不到的。

　 假设授权用户信号是采用AM调制方式的调制信号，采样频率fs =100Hz,，载频fc=30Hz，噪声为理想的高斯白噪声，SNR为-10。在MATLAB7.9的仿真试验平台下对该信号进行周期循环特征检测。窗函数分别采用矩形窗，汉宁窗，哈明窗，布莱克曼窗，凯塞窗，所得循环谱在f=0的剖面如图3-1,3-2,3-3,3-4,3-5所示，横轴表示循环频率，纵轴表示循环谱幅度。

　 图3-1：信号加矩形窗所得的循环谱

　图3-2：信号加汉宁窗所得的循环谱

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　图3-3：信号加哈明窗所得的循环谱

　图3-4：信号加布莱克曼窗所得的循环谱

　图3-5：信号加凯塞窗所得的循环谱

　由仿真图比较可知，使用不同的窗函数，循环谱估计的质量是不一样的。通

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　过比较容易看出，在检测的波峰值和波形的清晰度上，凯塞窗的检测性能是最好的。

　 3.1.2 检测数据序列长度对性能的影响

　在周期循环平稳检测中，所检测的数据序列长度越长，越容易检测出是否存在授权信号，但同时会导致巨大的运算量，计算的复杂度很高，所要求的观测时间较长。

　 如图3-6所示的是AM信号在FFT运算点数为128，滑动步长为400的情况下使用凯塞窗估计的循环谱估计图在的剖面。（SNR为-10）

　图3-6：N=128

　接着做出该信号在FFT运算点数为512的情况下使用凯塞窗的循环谱估计图。如图3-7所示，可以看出，信号循环谱的谱峰更尖锐，误差减小，频率分辨率有所提高，检测性能更好，但是运算量相对较大。

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　图3-7：N=512

　3.1.3 滑动步长对性能的影响

　在周期循环平稳检测算法中，滑动步长参数的确定对系统性能也有一定的影响。对同样的AM信号取FFT运算点数为512，SNR为-10，分别取滑动步长L=10，L=20,L=100,L=400,得到下列循环谱估计图在的剖面。

　 图3-8：L=10

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　图3-9：L=20

　图3-10：L=100

　图3-11：L=400

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　从仿真图比较可知，滑动窗口长度不变时，滑动步长越小，则滑动次数越多，平滑滤波的效果越好。

　 3.1.4 信道对性能的影响

　在实际通信中，信号传输的信道并不一定是简单的AWGN信道，在很多情况下，多径、时变的信道是存在的。虽然循环平稳特征检测对高斯白噪声和其它干扰信号的存在具有很好的抗拒能力，但对多径、时变衰落信道敏感。

　 下面对同样的AM信号，将AWGN信道换为时变多径瑞利衰落信道，多普勒频移Fd=1Hz,路径数为2，路径时延向量为Tau=0,0.001s。取FFT点数为512，L=400，SNR=-10，仿真出使用凯塞窗估计的循环谱估计图在的剖面，如图3-12。

　 图3-12 Fd=1Hz, Tau=0,0.001s,N=512,L=400

　与图3-11相比较，可以看出受时变多径瑞利衰落的影响，信号循环谱的谱峰不明显，误差增大，检测性能很大程度上降低。

　 当然，如果增大接收数据，检测性能有一定程度上的改善。取N=1024,L=400做出仿真图，见图3-13。

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　图3-13：Fd=1Hz, Tau=0, 0.001s, N=1024, L=400

　此时，在原信号情况下增加多普勒频移，令Fd=2Hz,做出仿真图3-14，增加路径数，路径时延向量为Tau=0,0.001s，0.002s，做出仿真图3-15。由图3-14,3-15可以看出，随着多普勒频移的增加，路径时延的增大，衰落信道对检测性能的影响越大。所以，设计出既能保持对大噪声、干扰的抗拒能力，又对多径、时变衰落不敏感的检测方法是本文未来研究工作的一个方向。

　 图3-14：Fd=2Hz, Tau=0,0.001s,N=1024, L=400

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　图3-15 Fd=1Hz, Tau=0,0.001s,0.002s,N=1024, L=400

　3.2 周期循环平稳检测算法的主要优势

　周期循环平稳检测算法的原理基于信号特征离散分布在循环谱的循环频率中，而噪声和干扰在非零循环频率处不会呈现谱相关特性，因而具有较高的信号辨识能力。它能够把噪声能量与已调信号的能量区分开来，具有强的抵抗噪声功率不确定性的能力，提高检测的可靠率。除了可以分离出信号和噪声，周期特性检测还可以分辨出不同类型的信号，这样认知用户就可以分辨出是主用户信号还是干扰信号，从而避免恶意的用户的干扰。下文将通过仿真进一步比较说明周期循环检测算法的优势。

　 1.系统抗噪声能力强

　一般调制信号都具有循环平稳性，即它们的谱相关函数在循环频率不为零处有较大的非零值，而平稳噪声或近似为平稳噪声的循环谱能量主要集中在零循环处，而在非零循环频率上没有非零值或值很小，因此周期平稳特性对平稳噪声有较强的免疫力。当主用户信号的能量较低时，零循环频率处的特征（信号的功率谱）可能被噪声完全淹没，这时如果采用能量检测很难检测到信号的存在，在噪声功率随机变化或是噪声未知时这种情况会更严重。这时，若分析循环谱在非零频率上的信号特征，就可很好的抑制噪声的影响，提高检测的可靠率。

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　首先，从理论上分析。假定观测数据为x[n](n=0,1,…,MN-1),总共MN个数据，现将其分为M个数据段，每段数据有N个数据，分段数据表示为 (m=1,2,…,M n=0,1,…,N-1),循环谱密度估计量如下：

　(3-6)

　其中表示第m个数据段的N点FFT功率谱估计。

　 现在将循环谱特征检测问题转换成类似匹配滤波检测的离散时间二元假设检验问题。假设主用户信号类型和它的理想循环谱密度对认知用户是完全已知的，最优检验统计量V(x)是接收信号x(n)的循环谱密度估计量在主用户信号s(n)的最大理想循环谱密度上的投影，也可以理解为二者的互相关量：

　 （3-7）

　其中表示采样频率。由于信号与噪声是不相关的，在理想AWGN信道下x(n)的循环谱密度可写为。对于，，从而可知对于（3-2）式给出的特征检测性能与信噪比SNR无关。考虑实际衰落信道h(t)的影响，接收信号的频谱，循环谱密度也相应变为

　 （3-8）

　由此式可知，衰落信道将导致的衰落，从而增加了的不确定性，使得最优检测的性能严重下降。因此，我们需要采用类似能量检测的次优方法，它的实现是在频域对特定值的循环谱进行积分，即

　 （3-9）

　这种检测方法属于对检测周期有一定要求的非相干检测，其性能与能量检测

　相当。由于检测是在的循环谱密度上进行，充分利用了噪声的非相干特性

　基于周期循环平稳检测算法的频谱感知技术研究

　使得特征检测对噪声不确定性是稳健的，从而可以克服的问题。这一点可由检测器的偏移系数d加以证明，偏移系数的定义为[53]:

　(3-10)

　从本质上讲偏移系数d对应检测器输出端的SNR，并可以证明检测性能随偏移系数单调变化。在噪声不确定性xdB和输入SNR下，能量检测器和特征检测器的偏移系数与采样点数N成以下比例关系：

　 (3-11)

　(3-12)

　其中表示信号能量与循环谱特征能量之比。由上式可以看出，当x=0时，两个偏移系数均与成比例，这与非相干检测的性能是一致的。当x>0时，不随着N的增大而增加，当N足够大时数值将不发生改变，说明能量检测在噪声不确定下存在着问题；而则随着N的增大而单调增加，从而证明了循环谱特征检测可以克服噪声不确定性导致的问题。

　 下面通过仿真比较说明。假设授权用户信号是采用AM调制方式的调制信号，采样频率fs =100Hz,，载频fc=30Hz，噪声为理想的高斯白噪声。在MATLAB7.9的仿真试验平台下对该信号进行周期循环特征检测。SNR分别为-10,-15,所得循环谱如图3-15,3-16所示，由图可以看出，在及处出现谱峰。由图3-16可见，在SNR=-15的低信噪比的情况下，周期循环特征检测仍具有不错的性能。

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　图3-16 ：SNR=-10下的周期循环检测

　图3-17：SNR=-15下的周期循环检测

　而对同样的信号采用能量检测的方法，在时，所得频谱图如下：

　 图3-18：下的能量检测（横轴为频率，纵轴为幅度）

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　由图3-17可知，对于能量检测，随着噪声不确定程度的加大，检测性能恶化，能量检测的可靠性也在降低。尤其是在低信噪比（）时检测概率很低，换句话说，能量检测已经丧失了它的检测功能。

　 相比较而言，在信噪比很低的情况下（比如-15-9时），周期循环平稳检测法拥有良好的检测性能。这一特点使得它更适用于认知无线电。因为认知无线电要求尽可能地不对授权用户造成干扰。

　 而且，周期特征检测法具有可识别性。信号在周期频率处显现出很明显的周期谱线，而噪声在非零周期频率处周期功率谱为零，没有周期谱特性。因此，周期特征法可以从恶劣的噪声环境下准确提取信号，实现对用户的检测。

　 2.区别不同类型的调制信号

　不同调制信号的循环谱有不同的特点，因此可通过检测信号的循环谱来区别不同类型的信号。不论功率谱是否连续，信号特征在周期谱上是以周期频率离散分布的，这样在功率谱上有重叠特征的信号，在周期谱上可能没有重叠特征。调制信号的周期频率a一般为载波、波特率、码元速率、跳频速率、脉冲率等的整数倍或其和差值，因此在多信号同时存在时，可利用信号的不同频率将它们予以分离与鉴别，从而提高信号的选择性和分辨力。下文通过仿真图说明数字调制信号BPSK,QPSK,OQPSK的区别。

　 BPSK,QPSK,OQPSK信号，它们的功率谱相同，但是在时，它们的谱相关函数却有明显的区别。

　 （1） BPSK：

　 （3-13）

　其中，为码元序列，为码元包络，为码元宽度，为包络相位。其循环谱密度函数为：

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　（3-14）

　式中，K为整数，G(f)为的傅式变换。式（3-14）包含了BPSK信号的所有参数信息，包括载频，码片宽度，并且在，（K为整数）处出现谱峰，其中处的谱峰值最大，处的谱峰值次之。因此在严重干扰和噪声背景下可以利用f=O处的循环谱密度函数来提取BPSK信号的特征参数。

　 (2)QPSK信号

　循环谱密度表达式如下：

　 （3-15）

　从式（3-15）可以看出，QPSK的循环谱表达式包含了QPSK信号的所有参数信息，包括载频，2倍的码片宽度，并且只在（K为整数）处出现谱峰，其中，处的谱峰值最大，在域的其他部分，不存在明显谱峰。

　 （2） OQPSK信号

　循环谱密度表达式如下：

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　（3-16）

　从式（3-16）可以看出，OQPSK的循环谱表达式包含了OQPSK信号的所有参数信息，包括载频，2倍的码片宽度，并且在（K为奇数），（K为偶数）处出现谱峰，其中，处的谱峰值最大，处的谱峰值次之。

　 在上文理论依据的前提下，在MATLAB7.9的仿真试验平台下，分别对纯净的BPSK、QPSK和OQPSK信号进行了循环谱变换的仿真。实验数据的信号参数如下:信号码源个数为4096，信息码源速率为，载波频率，抽样频率， 。仿真程序中采用的集平均次数为40。仿真图见3-18，3-19，3-20

　可以看出，在循环谱f=0的剖面上：

　 （1）BPSK信号在位置存在明显的谱峰分布，且该谱峰幅度值与处的最大谱峰幅度值(该处即为该信号的频谱最大幅度值)相等;可以计算出，图中谱线间隔为1/。

　 （2）QPSK信号在位置上不存在明显的谱峰分布，仅在处存在最大谱峰幅度值;可以计算出，图中谱线间隔为1/2。

　 （3）OQPSK信号在的位置存在明显的谱峰分布，但是该谱峰幅度值次于处的最大谱峰幅度值;可以计算出，图中谱线间隔为1/2。

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　图3-19:BPSK信号的循环谱

　图3-20：QPSK信号的循环谱

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　图3-20：QPSK信号的循环谱

　图3-21：OQPSK信号的循环谱

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　通过以上分析和仿真可以得出:在频谱域，BPSK、QPSK、OQPSK的功率谱特性相同，但是在循环谱域，OQPSK信号与BPSK、QPSK信号的循环谱在f=0的剖面上的谱线分布存在明显差异。因此，可以利用循环谱处理方法对以上三种相位调制信号进行分类，识别出所需信号。

　 不同调制信号的循环特性是不同的，利用周期循环检测法，通过观察相应频率处的循环谱线，就能够识别出不同信号的存在，从而对调制信号进行模式识别

　3.3 本章小结

　本章研究了窗函数的类型,检测数据的长度,滑动步长三个参数对周期循环检测法性能的影响，以及多径，时变衰落信道对检测性能的影响。并通过仿真比较，说明了该方法的优势，即周期循环平稳检测方法在低信噪比情况下具有更好的检测性能，具有可识别性，并可用来对调制信号进行模式识别，更适用于认知无线电中的频谱空穴的检测。

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　4 全文总结和未来工作展望

　本文主要研究基于周期循环平稳检测算法的频谱感知技术。首先引入循环平稳，循环自相关，循环谱等基本概念，给出了循环自相关函数及循环谱密度函数的理论表达式及基本性质。然后给出了周期循环平稳检测算法的理论分析及算法描述。

　 论文的主要成果，可归纳为以下两点：

　 1. 通过MATLAB仿真对周期循环平稳检测算法的系统性能进行分析，研究了窗函数类型，检测数据序列长度，滑动步长三个参数以及时变，多径衰落信道对系统性能的影响，验证了理论分析的结果。

　 2. 结合理论分析及仿真图形总结了周期循环平稳检测算法的两大优势。即抗噪声性能好，能够区分不同类型的调制信号。

　 现在，随着认知无线电等新思想，新技术的出现，频谱感知技术的研究越来越受到重视。寻找快速，准确，复杂度低的检测算法，依然是频谱感知的难题。本文重点研究的周期循环平稳检测达到了检测的高效性，但在复杂度上，与其他的检测算法相比，复杂度仍然偏高。因此，如何改善该检测算法，使其在保证高效性的前提下同时降低复杂度，将是本文未来研究工作的一个方向。其次在实际通信中，信号传输的信道并不一定是简单的AWGN信道，在很多情况下，多径、时变的信道是存在的。虽然循环平稳特征检测对高斯白噪声和其它干扰信号的存在具有很好的抗拒能力，但对多径、时变衰落信道敏感。所以，设计出既能保持对大噪声、干扰的抗拒能力，又对多径、时变衰落不敏感的检测方法也是本文未来研究工作的一个方向。

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　致谢

　本论文是在我的指导教师穆晓敏教授的悉心关怀和精心指导下完成的。从论文课题的选定到具体方案的确立，从思想的产生到具体实现，以及对文章的详细审定，无不倾注了穆老师的大量心血和辛劳。几个月的毕业设计过程中，正是穆老师的耐心指导，帮助我掌握了正确的研究方法，并为我创造了良好的学习环境。在每周的例会上，穆老师都耐心地解答我遇到的问题，帮我理顺研究思路，并提供了大量的宝贵的参考资料。同时，穆老师还通过小组讨论的方式为我们营造一个知识共享平台。通过探讨，大家的收获不仅是对自己的课题有了更深的理解，更多的是通过交流、沟通使大家不再局限于自己的单一课题，而是对其他同学的领域都有所了解，最大程度上拓展了我们的知识面。另外，穆老师严谨治学的态度也深深影响着我，这将会是我今后继续深造所应该持有的态度。特此向穆老师表达我衷心地感谢和崇高的敬意。同时，也非常感谢曾经教诲和给予我帮助的老师们，感谢你们4年来对我的辛苦培育。

　 在这里，还要特别感谢研究生学长赵海峰。他耐心解答了我遇到的很多问题，并及时提醒我纠正错的研究思路，给了我很多好的建议。在此表示感谢。

　 还有毕业设计同组的同学们，感谢他们的支持和帮助。

　 同时，还要衷心感谢百忙之中抽出时间评阅我论文的各位老师，感谢他们在这炎热的夏日付出的辛勤劳动。

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