2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题及答案 （黑龙江吉林广西内蒙古新疆） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页第Ⅱ卷3到10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷 注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、Ｂ相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 　 一、选择题 （１）函数的最小正周期是 （A）（B）（C）（D） （２）正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是 （A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 （３）函数的反函数是 （A）（B） （C）（D） （４）已知函数在内是减函数，则 （A）０＜≤１（B）－１≤＜０（C）≥１（D）≤－１ （５）抛物线上一点的纵坐标为４，则点与抛物线焦点的距离为 （A）２ （B）３ （C）４ （D）５ （６）双曲线的渐近线方程是 （A）（B）（C）（D） （７）如果数列是等差数列，则 （A）＋＋（B）＋＝＋ （C）＋＋（D）＝ （８）的展开式中项的系数是 （A）840 （B）－840 （C）210 （D）－210 （９）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于 （A）２（B）（C）－３（D）－ （10）已知集合，，则为 （A）或（B）或 （C）或　　　　（D）或 （11）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）．设开始时点的坐标为（－10，10），则５秒后 点的坐标为 （A）（-2，4）（B）（-30，25）（C）（10，-5）（D）（5，-10） （12）的顶点在平面内，、在的同一侧，、与所成的角分别是和．若＝３，＝，＝５，则与所成的角为 （A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷 注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚 3．本卷共10小题，共90分 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 （13）在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_____． （14）圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________． （15）在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被５整除的数共有_____________个． （16）下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． ②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥． ④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥． 其中，真命题的编号是_____________．（写出所有真命题的编号） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分） 已知为第二象限的角，，为第一象限的角，．求的值． （18） （本小题满分12分） 甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.60，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互间没有影响． （Ⅰ）前三局比赛甲队领先的概率；

（Ⅱ）本场比赛乙队以３：２取胜的概率． （精确到0.001） （19）（本小题满分12分） 已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列．又，…． （Ⅰ）证明为等比数列；

（Ⅱ）如果数列前３项的和等于，求数列的首项和公差． （20）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）设，求与平面所成的角的大小． （21）（本小题满分14分） 设为实数，函数． （Ⅰ）求的极值；

（Ⅱ）当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点． （22）（本小题满分12分） 、、、四点都在椭圆上，为椭圆在轴正半轴上的焦点．已知与共线，与共线，且．求四边形的面积的最小值和最大值． 2005年高考文科数学全国卷Ⅱ试题及答案 （必修+选修Ⅱ） （黑龙江吉林广西内蒙古新疆） 参考答案 1-6: CDBBDC 7-12: BACACC (2)分析：本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力，通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D. 13. 216; 14. . 分析：本题就是考查点到直线的距离公式，所求圆的半径就是圆心(1,2)到直线5x－12y－7=0的距离：，再根据后面要学习的圆的标准方程，就容易得到圆的方程：
15. 192；

16. ①，④ 分析：②显然不对，比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况，侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥． ③底面是等边三角形，侧面的面积都相等，说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等，根据射影长的关系，可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等由于在底面所在的平面内，到底面三边所在直线的距离相等的点有4个：内心(本题的中心)1个、旁心3个因此不能保证三棱锥是正三棱锥 （17）（本小题满分12分） 解：∵α为第二象限角, sinα=，∴cosα= -, tanα= -, tan2α= - 又∵β为第一象限角, cosβ=, ∴sinβ=, tanβ= ∴= （18）（本小题满分12分） 解：⑴前三局比赛甲队领先分为两种情况：
①前三局比赛中甲队全部获胜，其概率为P1==0.216；

②前三局比赛中甲队两局获胜、一局失败，其概率为P2==0.432 故前三局比赛甲队领先的概率为：P=P1+P2=0.648 ⑵本场比赛乙队以３：２取胜，则乙队在前四局比赛中乙队获胜两局、在第五局比赛中获胜，其概率为P==0.13824≈0.138 （19）（本小题满分12分） ⑴证明：设{an}中首项为a1，公差为d. ∵lga1,lga2,lga4成等差数列 ∴2lga2=lga1·lga4 ∴a22=a1·a4. 即(a1+d)2=a1(a1+3d) ∴d=0或d=a1 当d=0时, an=a1, bn=, ∴，∴为等比数列；

当d=a1时, an=na1 ,bn=，∴，∴为等比数列 综上可知为等比数列 ⑵当d=0时, bn=, ∴b1+b2+b3== ∴a1=；

当d=a1时, bn= ∴b1+b2+b3= ∴a1=3 综上可知 或 （20）（本小题满分12分） 解法一：⑴取PA中点G, 连结FG, DG ⑵设AC, BD交于O，连结FO. 设BC=a, 则AB=a, ∴PA=a, DG=a=EF, ∴PB=2a, AF=a. 设C到平面AEF的距离为h. ∵VC-AEF=VF-ACE, ∴. 即 ∴. ∴AC与平面AEF所成角的正弦值为 即AC与平面AEF所成角为 解法二：以D为坐标原点，DA的长为单位，建立如图所示的直角坐标系， （1）证明：
设，其中，则， ， 又， （2）解：由得， 可得 ， 则异面直线AC，PB所成的角为， ， 又，AF为平面AEF内两条相交直线， ， AC与平面AEF所成的角为， 即AC与平面AEF所成的角为 （21）（本小题满分14分） 解：⑴令得：. 又∵当x∈(-∞, )时, >0; 当x∈(,1)时, <0; 当x∈(1,+∞)时, >0 ∴与分别为的极大值与极小值点. ∴极大值=; 极小值= ⑵∵在(-∞, )上单调递增, ∴当时,; 又在(1,+∞)单调递增， 当时, ∴当极大值<0或极小值>0时，曲线与x轴仅有一个交点. 即或>0, ∴a∈(-∞, )∪(1,+∞) （22）（本小题满分12分） 解：∵. 即. 当MN或PQ中有一条直线垂直于x轴时，另一条直线必垂直于y轴. 不妨设MN⊥y轴，则PQ⊥x轴 ∵F(0, 1) ∴MN的方程为：y=1，PQ的方程为：x=0 分别代入椭圆中得：|MN|=, |PQ|=2. S四边形PMQN=|MN|·|PQ|=××2=2 当MN,PQ都不与坐标轴垂直时，设MN的方程为y=kx+1 (k≠0)，代入椭圆中得：(k2+2)x2+2kx-1=0, ∴x1+x2=, x1·x2= ∴ 同理可得：
S四边形PMQN=|MN|·|PQ|== (当且仅当即时，取等号). 又S四边形PMQN =，∴此时S四边形PMQN 综上可知：(S四边形PMQN )max=2, (S四边形PMQN )min=