四川省泸州市合江县参宝中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷 一、择题（每空3分，共30分） 1．下列条件中，不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A．三条边对应相等 B．两角和其中一角的对边对应相等 C．两角和它们的夹边对应相等 D．两边和一角对应相等 2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 3．如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC 的长是（ ） A．4 厘米 B．5厘米 C．6 厘米 D．无法确定4．如图，∠B=50°，∠ANC=120°，AM=AN，则∠MAB 的度数等于（ ） A．10°B．70° C．60° D．50° 5．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm 6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定 7．已知，等腰三角形的两边长是5厘米和6厘米，它的周长是（ ） A．15 厘米 B．16厘米 C．16 厘米或17 厘米D．17 厘米 8．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 9．如图，AD⊥BC，D 为BC的中点，以下结论正确的有几个？（ ） ①△ABD≌△ACD；
②AB=AC；
③∠B=∠C；
④AD 是△ABC的角平分线． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（ ） A．144° B．120° C．108° D．100° 二、填空题（每空3分，共21分） 11．一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，其他两边的长是 ． 12．已知三角形的两边长分别是4和6，则第三条边长x的取值范围是 ． 13．若△ABC≌△DEF，此时 =DE，BC= ，∠ACB=∠ ． 14．一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形是 边形，其内角和是 ． 15．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：
，使△ABD≌△ACD． 16．如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN= cm，∠NAM= 度． 17．如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE 方向再走17米，到达E处，使A、C 与E在同一直线上，那么测得A、B 的距离为 ． 三、解答题 18．如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB． 19．已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=BF．求证：∠E=∠C． 20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD 与△ACE全等． 21．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 22．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数． 23．如图，∠A=50°，∠B=35°，∠C=25°，求∠BDC 的度数（提示：过A 作射线AD） 四川省泸州市合江县参宝中学2015～2016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、择题（每空3分，共30分）1．下列条件中，不能确定两个三角形全等的条件是（ ）A．三条边对应相等 B．两角和其中一角的对边对应相等C．两角和它们的夹边对应相等D．两边和一角对应相等 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可． 【解答】解：A、可利用SSS定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；

B、可利用AAS定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；
C、可利用ASA定理判定两个三角形全等，故此选项不合题意；
D、不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；

故选：D． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 2．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 【考点】全等三角形的应用． 【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B． 【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS． 3．如图，△ABC≌△BAD，点A点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC 的长是（ ） A．4 厘米 B．5厘米 C．6 厘米 D．无法确定 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据全等三角形对应边相等求解即可． 【解答】解：∵△ABC≌△BAD， ∴BC=AD=4cm．故选A． 【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键． 4．如图，∠B=50°，∠ANC=120°，AM=AN，则∠MAB 的度数等于（ ） A．10°B．70° C．60° D．50° 【考点】等腰三角形的性质；
三角形的外角性质． 【分析】利用平角定义得出∠ANB 的度数，根据等腰三角形的性质求得∠AMN 的度数，再由三角形外角定理得出结论． 【解答】解：∵∠ANC=120°， ∴∠ANB=180°﹣120°=60°， ∵AM=AN， ∴∠AMN=∠ANM=60°， ∵∠B=50°， ∴∠MAB=∠AMC﹣∠B=10°．故选：A． 【点评】本题主要考查了平角，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，根据等腰三角形的性质求得∠AMN的度数是解决问题的关键． 5．下列所给的各组线段，能组成三角形的是（ ）A．10cm、20cm、30cm B．20cm、30cm、40cmC．10cm、20cm、40cm D．10cm、40cm、50cm 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可． 【解答】解：A、∵10+20=30∴不能构成三角形；
B、∵20+30＞40∴能构成三角形；
C、∵20+10＜40∴不能构成三角形；
D、∵10+40=50∴不能构成三角形． 故选B． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 6．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A．80° B．20° C．80°或20°D．不能确定 【考点】等腰三角形的性质． 【专题】分类讨论． 【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数． 【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C． 【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和 180°、三角形外角的性质求解． 7．已知，等腰三角形的两边长是5厘米和6厘米，它的周长是（ ） A．15 厘米 B．16厘米 C．16 厘米或17 厘米D．17 厘米 【考点】等腰三角形的性质；
三角形三边关系． 【分析】分腰为6和腰为5两种情况，再求其周长． 【解答】解：当腰为6时，则三角形的三边长分别为6、6、5，满足三角形的三边关系，周长为17；
当腰为5时，则三角形的三边长分别为5、5、6，满足三角形的三边关系，周长为16；
综上可知，等腰三角形的周长为16或17． 故选C． 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键． 8．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 【考点】多边形内角与外角． 【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080，解得n=8． ∴这个多边形的边数是8．故选：C． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 9．如图，AD⊥BC，D 为BC的中点，以下结论正确的有几个？（ ） ①△ABD≌△ACD；
②AB=AC；
③∠B=∠C；
④AD 是△ABC 的角平分线． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】等腰三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】由AD⊥BC，D为BC的中点，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性质即可求证出②③④． 【解答】解：∵AD⊥BC，D 为BC的中点， ∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC， AD为公共边， ∴△ABD≌△ACD， ∴AB=AC，∠B=∠C， ∠BAD=∠CAD， 即AD是△ABC的角平分线．故选D． 【点评】此题主要考查学生利用等腰三角形的性质来求证全等三角形的，此题的关键是利用SAS 可证△ABD≌△ACD，然后即可得出其它结论，此题难度不大，是一道基础题． 10．如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，则∠AMB的度数为（ ） A．144° B．120° C．108° D．100° 【考点】等腰三角形的性质；
三角形内角和定理；
三角形的外角性质． 【专题】计算题． 【分析】根据三角形内角和定理知，∠AMC==72°，再根据三角形的一个外角与它相邻的内互补，求∠AMB的度数． 【解答】 解：∵∠A=36°，∠C=∠AMC， ∴∠AMC==72°， ∴∠AMB=180°﹣72°=108°． 故选C． 【点评】本题利用了三角形内角和定理和三角形的一个外角与它相邻的内互补求解． 二、填空题（每空3分，共21分） 11．一个等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，其他两边的长是7cm，7cm ． 【考点】等腰三角形的性质；
三角形三边关系． 【分析】由等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长4cm，分别从4cm是底边长与4cm为腰长去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵等腰三角形的周长为18cm，三角形的一边长4cm， ∴若4cm是底边长，则腰长为：=7（cm）， ∵4cm，7cm，7cm能组成三角形， ∴此时其它两边长分别为7cm，7cm；

若4cm为腰长，则底边长为：18﹣4﹣4=10（cm）， ∵4+4=8＜10， ∴不能组成三角形，故舍去． ∴其它两边长分别为7cm，7cm．故答案为：7cm，7cm． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用． 12．已知三角形的两边长分别是4和6，则第三条边长x的取值范围是2＜x＜10 ． 【考点】三角形三边关系． 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围． 【解答】解：∵6﹣4=2，6+4=10， ∴2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键． 13．若△ABC≌△DEF，此时AB =DE，BC= EF ，∠ACB=∠ DFE ． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】本题考查全的三角形对应边、对应角的找法，在没有其它已知的前提下，可根据 △ABC≌△DEF全的三角形的表示法找寻． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠DFE． 【点评】本题考查的知识点为：全等三角形的性质及对应关系的找法；
全等书写时各对应顶点应在相应位置，可根据此点来找全等三角形的对应关系． 14．一个多边形的每一个外角等于30°，则这个多边形是十二 边形，其内角和是1800° ． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解． 【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12， ∴这个多边形是12边形；
其内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：十二，1800°． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求正多边形的边数通常用外角和360°除以每一个外角的度数比较简单，要熟练掌握． 15．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C 或∠BAD=∠CAD 或BD=CD ，使 △ABD≌△ACD． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】开放型． 【分析】∠1、∠2分别是△ADB、△ADC的外角，由∠1=∠2可得∠ADB=∠ADC，然后根据判定定理AAS、ASA、SAS尝试添加条件． 【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；

添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C 或∠BAD=∠CAD 或BD=CD． 【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL 定理．添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健． 16．如图，沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=7cm，∠NAM= 30 度． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【解答】解：由折叠的性质知，AN=AD=7cm，∠NAM=∠DAM=30°．故AN=7，∠NAM=30． 【点评】本题利用了折叠的性质． 17．如图所示：要测量河岸相对的两点A、B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走50米到D处，在D处转90°沿DE 方向再走17 米，到达E 处，使A、C 与E 在同一直线上，那么测得A、B 的距离为 17m． 【考点】全等三角形的应用． 【专题】计算题． 【分析】根据已知条件求证△ABC≌△EDC，利用其对应边相等的性质即可求得AB． 【解答】解：∵先从B 处出发与AB 成90°角方向， ∴∠ABC=90°， ∵BC=50m，CD=50m，∠EDC=90° ∴△ABC≌△EDC， ∴AB=DE， ∵沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17 ∴AB=17． 故答案为：17m 【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，难度不大，属于基础题． 三、解答题 18．如图，已知∠A=∠D，CO=BO，求证：△AOC≌△DOB． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】由图可知∠AOD 和∠DOB 是对顶角，两角相等；
已知∠A=∠D，CO=BO，根据全等三角形的判定定理AAS即可证得△AOC≌△DOB． 【解答】证明：在△AOC 与△DOB中， ， ∴△AOC≌△DOB（AAS）． 【点评】本题考查了全等三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 19．已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=BF．求证：∠E=∠C． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】由题中条件可得△ABC≌△FED，进而可得出结论． 【解答】证明：∵AD=BF， ∴AB=DF， 又AC=FE，BC=DE， ∴△ABC≌△FED， ∴∠E=∠C． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应熟练掌握． 20．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD 与△ACE全等． 【考点】全等三角形的判定． 【专题】证明题． 【分析】由∠1=∠2，可得∠CAE=∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等． 【解答】证明：∵∠1=∠2， ∴∠CAE=∠BAD， ∵AB=AC，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定；
能够熟练掌握三角形的判定方法来证明三角形的全等问题，由∠1=∠2 得∠CAE=∠BAD是解决本题的关键． 21．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ 【考点】等腰三角形的性质；
三角形三边关系． 【专题】分类讨论． 【分析】（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；

题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验． 【解答】解：（1）设底边长为xcm， ∵腰长是底边的2倍， ∴腰长为2xcm， ∴2x+2x+x=18，解得，x=cm， ∴2x=2×=cm， ∴各边长为：cm，cm，cm． ①当4cm为底时，腰长==7cm；
当4cm为腰时，底边=18﹣4﹣4=10cm， ∵4+4＜10， ∴不能构成三角形，故舍去；

∴能构成有一边长为4cm 的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm． 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解． 22．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数． 【考点】三角形的外角性质；
三角形内角和定理． 【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【解答】解：∵∠AFE=90°， ∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°， ∴∠CED=∠AEF=55°， ∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°． 答：∠ACD 的度数为83°． 【点评】三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°． 23．如图，∠A=50°，∠B=35°，∠C=25°，求∠BDC 的度数（提示：过A 作射线AD） 【考点】三角形内角和定理． 【分析】首先延长AD到E，根据三角形外角的性质可得∠BDE=∠BAD+∠B，再次利用三角形外角的性质可得∠EDC=∠CAD+∠C． 【解答】解：延长AD 到点E， ∴∠BDE=∠BAD+∠B，∠EDC=∠CAD+∠C， ∵∠A=50°，∠B=35°，∠C=25°， ∴∠BDC=∠BDE+∠CAD=50°+35°+25°=110°． 【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．