外方内圆外圆内方组合图形的面积 　　教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

　　　教学目标：

　　　1、通过动手操作认识正方形与圆组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

　　　2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、动手操作、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

　　　3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

　　　教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

　　　教学难点：对组合图形的特征进行分析。

　　　教学准备：课件、操作纸 　　教学过程：

　一、创设情景，谈话引入 在这个单元，我们一直在学习哪个图形的有关知识？关于圆，你知道些什么？今天这节课，老师请来了一位“老朋友”——正方形，关于正方形，你又知道些什么？ 今天这节课，我们把圆和正方形都请来了，看一看，当圆碰到了正方形会擦出怎样的火花，又会带给我们哪些新的发现？ 二、探究新知，解决问题 1、探究“外方内圆”正方形与圆之间部分的面积。

　 (1)动手操作，发现半径与边长的关系。

　①拿出准备好的正方形，在正方形内画一个最大的圆。（生动手操作） ②你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的吗？ (要收集学生不同的操作方法，让学生判断哪一种方法是正确的，评选最优方法，并指出做错的同学错在哪里) ③展示自己的作品，并回答半径是多少及半径与正方形边长的关系。

　(2)在正方形内画一个最大的圆，形成的组合图形叫做“外方内圆”。你能计算正方形和圆之间部分的面积吗？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

　预设1：正方形的面积减去圆的面积； 预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。

　学生思考，尝试练习。

　（3）分析与解答 师：谁来说说你是怎么计算正方形和圆之间部分的面积的？ 预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。

　师：你是怎么知道正方形的边长的？ 根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。

　 2、探究“外圆内方”正方形与圆之间部分的面积。

　 （1）师：我们接着探究圆和正方形的另外一种组合形式，请大家拿出准备好的圆形图，试一试在圆内画一个最大的正方形，并说一说应该怎样画。

　 （2）学生尝试后汇报：在圆内画两条互相垂直的直径，然后把两条直径与圆上的四个交点连接，就画出一个正方形了。(课件演示作图的方法，并集体订正)

　（3）想一想，正方形与圆有什么联系？ (正方形的对角线等于圆的直径)

　(4)在圆内画一个最大的正方形，所组成的组合图形叫做“外圆内方”，那么你能算出正方形与圆之间部分的面积吗？ (学生以小组为单位讨论)

　（5）尝试计算，汇报交流。

　 预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。

　追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。） 结合学生回答课件展示。

　 预设2：也可以看成四个三角形。

　师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。） 师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。） 三、回顾反思，理解算法 师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。

　左图：。

　师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？ 学生练习，反馈讲评。

　右图：

　。

　师：我们可以把题目中的条件=4 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？ 预设：和之前计算的结果完全一致。

　师：我们进一步思考，这里的r还可以是任何非零的自然数，那么就证明，任意外方内圆的组合图形，它们之间部分的面积都是0.86r2；任意外圆内方的组合图形，它们之间部分的面积都是1.14r2

　四、课堂练习，强化认识 1、课本“做一做” 2．课外研究 在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

　 师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？ 五、全课总结，畅谈收获 1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、本节课，我们通过动手操作、交流研讨，求出了外方内圆、外圆内方组合图形中，正方形与圆之间部分的面积。在这个过程中，同学们很善于思考和交流，老师给每位同学点赞！其实，外方内圆、外圆内方组合图形中不仅蕴含着有趣的数学奥秘，它还具有一种无法抗拒的数学美！它更是一种古典美！中国美！（出示课件欣赏图片）同学们，数学就是这么有魅力！请大家热爱数学、研究数学、运用数学！