必修二第三章《直线与方程》测试题

　一、单选题 1．若直线mx+2y+m=0与直线3mx+(m-1)y+7=0平行，则m的值为（

　 ） A．7 B．0或7 C．0 D．4 2．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（

　） A． B． C． D． 3．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数　　 A．1 B． C．或1 D．2或1 4．已知直线，，则它们的图象可能为（　　） A． B． C． D． 5．已知点，若直线与线段有交点，则实数的取值范围是（

　） A． B． C． D． 6．当点到直线的距离最大时，m的值为（

　） A．3 B．0 C． D．1 7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（

　） A．4 B． C． D． 8．一条直线经过点，并且它的倾斜角等于直线倾斜角的2倍，则这条直线的方程是(　 　) A． B． C． D． 9．若三条直线，与直线交于一点，则（　　） A．-2 B．2 C． D． 10．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是

　(　　)

　A． B． C．6 D． 11．直线过点，且、到的距离相等，则直线的方程是(

　) A． B． C．或 D．或 12．已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且满足，则的取值范围为（

　 ） A． B． C． D．

　 二、填空题 13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________. 14．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是____________. 15．在平面直角坐标系xOy中，设定点A(a，a)，P是函数y＝ (x>0)图象上一动点．若点P，A之间的最短距离为2，则满足条件的实数a的所有值为________． 16．过点作直线，若直线经过点，且，则可作直线的条数为__________.

　 三、解答题 17．已知直线，. (1)若，求的值；

　(2)若，求的值.

　18．过点的直线， （1）当在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线的方程； （2）若与坐标轴交于、两点，原点到的距离为时，求直线的方程以及的面积.

　19．如图，已知三角形的顶点为A(2,4)，B(0，－2)，C(－2,3)，求：

　(1)直线AB的方程； (2)AB边上的高所在直线的方程； (3)AB的中位线所在的直线方程．

　20．已知一组动直线方程为. (1) 求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标; (2) 若直线与轴正半轴，轴正半分别交于点两点，求面积的最小值.

　21．在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为． （1）求点和点的坐标； （2）求边上的高所在的直线的方程．

　22．已知直线经过点，斜率为 （Ⅰ）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程； （Ⅱ）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程。

　 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．D 11．C 12．A 13．-3

　 14．或者， 15．－1或

　 16．4 17． 解：（1）∵直线l1：x+my+6＝0，l2：（m﹣2）x+3y+2m＝0， 由l1⊥l2 ，可得 1×（m﹣2）+m×3＝0，解得． （2）由题意可知m不等于0, 由l1∥l2 可得，解得 m＝﹣1． 18．解：(1) ,和； （2）依题，直线斜率存在，设其为，设方程为，即，原点到的距离，则，所以直线的方程为；

　 的面积 19．解：(1)由已知直线AB的斜率＝＝3， ∴直线AB的方程为y＝3x－2，即3x－y－2＝0. (2)设AB边上的高所在的直线方程为y＝－x＋m，由直线过点C(－2,3)， ∴3＝＋m，解得m＝，故所求直线为y＝－x＋，即x＋3y－7＝0. (3)AB边的中位线与AB平行且过AC中点(0，)， ∴AB的中位线所在的直线方程为y＝3x＋，即6x－2y＋7＝0. 20．解：（1）直线方程，整理可得：恒成立，由此，解得，由此直线恒过定点（4,1）． （2）直线分别交x轴的正半轴，轴正半分别交于点两点，设直线方程为其中．令，; 令，，所以，当时取等号，． 21．解：（1）由已知点应在边上的高所在直线与的角平分线所在直线的交点， 由得，故． 由，所以所在直线方程为， 所在直线的方程为，由，得． （2）由（1）知，所在直线方程，所以所在的直线方程为，即． 22．解：（Ⅰ）由题意得。

　直线的方程为， 令，得 令，得 ∵的纵截距是横截距的两倍

　解得或 ∴直线或， 即或 （Ⅱ）当时，直线， 设点关于的对称点为， 则， 解得， ， 关于轴的对称点为 光线所经过的路程为