2019—2020学年第一学期联片办学期末考试 高二年级 理科数学试卷 本试卷共150分，考试时间120分钟 注意事项：
1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上对应区域，答在试卷上不得分 卷I（选择题） 一、 选择题 （本大题共计12小题，每题5分，共60分，每题只有一项符合题目要求）  1. 命题“若，则”的逆否命题是（ ） A.若，则，或 B.若，则 C.若或，则 D.若或，则 2. “不到长城非好汉，屈指行程二万”，出自毛主席年月所写的一首词《清平乐·六盘山》，反映了中华民族的一种精神气魄，一种积极向上的奋斗精神，其中“到长城”是“好汉”的(        ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分条件 D.必要条件  3. 下列说法中，正确的是(        ) A.“”是“”充分的条件 B.“”是“”成立的充分不必要条件 C.命题“已知是实数，若，则或”为真命题 D.命题“若都是正数，则也是正数”的逆否命题是“若不是正数，则都不是正数” 4. 命题“设、、，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个 5. 当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线的渐近线方程为（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则锐角的取值范围是（    ） A. B. C. D.  7. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的斜率是（    ） A. B. C. D. 8. 若抛物线上的点到其焦点的距离为，则实数（    ） A. B. C. D. 9. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ） A. B. C. D.   10. 方程表示的曲线是(       ) A. B. C. D. 11. 双曲线C：的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为（    ） A．2sin40° B．2cos40° C． D． 12. 设，是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，若 且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 卷II（非选择题） 二、 填空题 （本大题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）  13. 命题“，”的否定是________． 14. 双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于，那么点到另一个焦点的距离等于________． 15. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程是________． 16. 已知F是抛物线的焦点，M是抛物线上的一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|=_______． 三、 解答题 （本大题共计 6 小题 ，共计70分，答案写到答题卡上，解答题步骤要有必要的文字说明 ）  17.（本题满分10分） 设命题：实数满足，其中；
命题：实数满足， 当时，若为真，求的取值范围；

若￢是￢的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18.（本题满分12分） （1）求过点且与双曲线有公共渐近线的双曲线的方程；
（2）求双曲线的焦点到其渐近线的距离．  19.（本题满分12分） 如图所示，，分别为椭圆的左、右两个焦点，，为两个顶点，已知椭圆上的点到焦点，两点的距离之和为． 求椭圆的方程和焦点坐标；

过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于，两点，求线段 的长． 20.（本题满分12分） 已知双曲线以，为焦点，且过点． 求双曲线与其渐近线的方程；

若斜率为的直线与双曲线相交于，两点，且 （为坐标原点），求直线的方程． 21.（本题满分12分）已知点到点的距离与点到直线的距离相等. 求点的轨迹方程；

设点的轨迹为曲线，过点且斜率为的直线与曲线相交于不同的两点为坐标原点，求的面积. 22. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为. 已知椭圆的离心率为，线段AF中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

已知三角形ABF外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值. 2019—2020学年第一学期联片办学期末考试 高二年级 理科数学试卷参考答案 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B A C C B A C D A 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13． ， 14. 或 15． 16．6 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.解：当时，真，则， 解得；

真，则解得． ∵ 为真，则真且真， 故的取值范围为． ￢是￢的必要不充分条件，则是的必要不充分条件， ∵ 真，有， ∴ 故． 18.解：（1）因为所求双曲线与双曲线有公共渐近线， 所以可设所求双曲线的方程为． 因为所求双曲线过点， 所以，得， 所以所求双曲线的方程为． （2）因为双曲线的方程为， 所以双曲线的一条渐近线方程为， 即． 因为双曲线的左、右焦点到渐近线的距离相等， 且为双曲线的一个焦点， 所以双曲线的焦点到其渐近线的距离为． 19.解：由题设知：，即， 将点代入椭圆方程得 ， 解得，∴ ， 故椭圆方程为， 焦点，的坐标分别为和. 由知，， ∴ ， ∴ 所在直线方程为， 由   得 ， 设 ， ， 则，， 弦长． 20.解：设双曲线的方程为，半焦距为， 则， ，， 所以， 故双曲线的方程为．   双曲线的渐近线方程为．   设直线的方程为，将其代入方程， 可得  ，若设，， 则，是方程的两个根， 所以， 又由，可知， 即， 可得， 故，解得， 所以直线方程为．       21解：设， ∵ 动点到点的距离与到定直线的距离相等， ∴ 点到点的距离等于到直线的距离， 由抛物线定义得：点的轨迹是以为焦点、直线为准线的抛物线. 设抛物线方程为，可得 ， ∴ 抛物线的方程为，即为点的轨迹方程. 由直线的斜率为， 可得直线的方程为，即. 与联立，消去，整理得 . 设，则 ， ∴ ， 因此的面积 22.解：因为椭圆的离心率为 所以则. 因为线段中点的横坐标为， 所以 所以，则 所以椭圆的标准方程为 因为 所以线段的中垂线方程为：
又因为外接圆的圆心在直线上， 所以. 因为  所以线段的的中垂线方程为：
. 由在线段的中垂线上， 得 整理得，即 因为所以. 所以椭圆的离心率：