2019-2020学年第二中学高一上学期第二次月考数学试卷 一、选择题（12*5=60） 1．若全集，集合，则（

　） A. B. C. D. 2．下列各组函数中，是同一个函数的是（

　） A.，

　B.， C.，

　D.， 3．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A． B． C．

　 D． 4．函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 5．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（

　） A. B. C. D. 6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（

　 ） A．1或5 B．1或2 C．2或4 D．1或4 7．已知，，，则（） A. B. C. D. 8、下列关系式中正确的是（

　） A．

　B． C．

　D． 9．在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（） A.

　B. C.D. 10．已知是奇函数，且，则（

　） A.9 B.-9 C.-7 D.7 11、已知奇函数f(x)对任意实数x满足，当，则（

　 ）

　 A.

　B.

　 C.

　 D. 12. 已知函数f（x）的定义域是，且满足f（xy）=f（x）+f（y），=1，如果对任意0<x<y，都有f（x）>f（y），那么不等式f（-x）+f（3-x）的解集为（

　 ） A

　B

　C

　D 二、填空题（4*5=20） 13．函数（且）的图象恒过定点____． 14．函数的单调增区间是______ 15．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么________.（用弧度制描述） 16．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取之范围是_________.

　三、解答题（17题10分，18-22题每题12分） 17．（1）已知，则；

　（2） +

　18．已知函数. （1）试判断函数在上的单调性，并给予证明； （2）试判断函数在的最大值和最小值.

　19、(1)已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求． （2）已知，求的值.

　20．已知A＝{x|－1＜x3}，B＝{x|mx＜1＋3m}． (1)当m ＝1时，求A∪B； (2)若B ⊆，求实数m的取值范围．

　21.画出函数的图像，并写出函数的单调区间和值域。

　22、已知函数 （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）当a=3时，求方程的解； （3）若，求实数a的取值范围。

　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C C D A C D B B D

　1．若全集，集合，则（

　） A. B. C. D. 【答案】C 因为，， 所以. 故选：C

　2．下列各组函数中，是同一个函数的是（

　） A.， B.， C.， D.， 【答案】A A中两函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数； B中对应关系不同； C中为R，定义域为，定义域不同； D中定义域为，定义域为R，定义域不同. 故选：A.

　3．下列函数中，在定义域内既是减函数又是奇函数的是 A． B． C．

　 D． 【答案】C 由于选项A和D不是奇函数，都是非奇非偶函数，所以排除A,D. 对于选项B,函数在定义域不是减函数，在上是减函数，所以排除B. 对于选项C,,在定义域内是减函数，又是奇函数. 故选：C

　4．函数的零点所在的大致区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 由题意，，，所以，所以函数的零点所在的大致区间是，故选C.

　5．已知，则下列4个角中与角终边相同的是（

　） A. B. C. D. 【答案】C 由题得与角终边相同的集合为, 当k=6时，. 所以与角终边相同的角为.

　6．扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（

　 ） A．1或5 B．1或2 C．2或4 D．1或4 【答案】D 设扇形的半径为cm，圆心角为，则解得或

　7．已知，，，则（） A. B. C. D. 【答案】A

　 8、C

　9．在同一直角坐标系中，函数，（且）的图象可能是（） A.

　 B.C.D. 【答案】D 对和分类讨论，当时，对应A,D:由A选项中指数函数图象可知，，A选项中二次函数图象不符，D选项符合；当时，对应B,C:由指数函数图象可知，，则B，C选项二次函数图象不符，均不正确，故选D. 10、 B

　11、

　13. 已知函数f（x）的定义域是，且满足f（xy）=f（x）+f（y），=1，如果对任意0<x<y，都有f（x）>f（y），那么不等式f（-x）+f（3-x）的解集为（

　 ） A

　B

　 C

　 D 答案：

　 13．函数（且）的图象恒过定点____． 【答案】 14．函数的单调增区间是______ 【答案】 ， 则，解得或， 所以函数的定义域为， 设，则，外层函数为减函数， 要求函数的单调增区间，则求内层函数的减区间 ，在上单调递减， 综上可得，函数的单调增区间是， 故答案为：

　15．已知角的终边在图中阴影所表示的范围内（包括边界），那么________. ．亲们自己化一下弧度制吧！

　 16．已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取之范围是_________. 【答案】 因为关于的方程有三个不相等的实数根, 所以函数的图象与的图象有三个交点. 函数的图象如图所示:

　 当时,函数的图象与的图象有三个交点. 故答案为:.

　 17、（1）

　 （2）1

　 18．已知函数. （1）试判断函数在上的单调性，并给予证明； （2）试判断函数在的最大值和最小值.

　（1）∵， ∴函数在上是增函数， 证明：任取，，且， 则

　 ∵， ∴，， ∴ 即， ∴在上是增函数. （2）∵在上是增函数， ∴在上单调递增， 它的最大值是 最小值是.

　 19、（1）已知角的终边上有一点的坐标是，其中，求． 解、由三角函数的定义可知

　，， 当时，，，所以； 当时，，，所以 （2）由(1)

　. 故答案为:

　 20．(温州高一检测)已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}． (1)当m＝1时，求A∪B； (2)若B⊆∁RA，求实数m的取值范围． 解　(1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}， A∪B＝{x|－1＜x＜4}． (2)∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}． 当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B⊆∁RA， 当B≠∅时，使B⊆∁RA成立， 则或 解之得m＞3. 综上可知，实数m的取值范围是m＞3或m≤－.

　21.请大家自己脑补一下图像，此处省略·······

　22、已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，求方程的解； （3）若，求实数的取值范围。

　【答案】(1);(2)x=81或x=;(3)或 解：（1）当a=2时，f（x）=log2x, 不等式，

　（2）当a=3时，f（x）=log3x， ∴f（）f（3x） =（log327﹣log3x）（log33+log3x） =（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5， 解得：log3x=4或log3x=﹣2， 解得：x=81，x=； （2）∵f（3a﹣1）＞f（a）， ①当0＜a＜1时， 函数单调递增， 故0＜3a﹣1＜a， 解得：＜a＜， ②当a＞1时， 函数单调递减， 故3a﹣1＞a， 解得：a＞1， 综上可得：＜a＜或a＞1.