第23章 旋转知识点总结

　一、旋转

　1、定义

　把一个图形绕某一点O转动一个角度的

　叫做旋转，其中O叫做

　 ，

　 叫做旋转角。

　 2、性质

　（1）对应点到

　 的距离相等。

　 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

　 。

　 二、中心对称

　1、定义

　把一个图形绕着某一个点旋转

　 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相

　 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的

　 。

　 2、性质

　（1）关于中心对称的两个图形是

　形。

　 （2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称

　，并且被对称中心

　 。

　 （3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。

　 3、判定

　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点

　 ，那么这两个图形关于这一点对称。

　 三、坐标系中对称点的特征

　1、关于原点对称的点的特征

　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号

　，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’(

　,

　) .

　 2、关于x轴对称的点的特征

　两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x

　 ，y的符号

　 ，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’(

　,

　) .

　3、关于y轴对称的点的特征

　两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，

　 相等，

　 的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为

　P’(

　,

　) .

　旋转练习题

　一、细心选一选（每题3分，共30分）

　1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

　 （

　 ）

　A．

　 B．

　C．

　D．

　2．如果一个多边形绕它的中心旋转60°，才和原来的图形重合，那么这个多边形是 (

　 )

　 A．正三角形

　 B．正四边形

　C．正五边形

　D．正六边形

　3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（

　 ）

　A.3个

　B.4个

　C.5个

　 D.6个

　4．如图1，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（

　 ）

　图1

　A．等腰三角形

　B．直角三角形

　 C

　D

　B

　E

　A

　 C．等腰直角三角形

　D．等边三角形

　5．如图2，把ΔABC绕点C顺时针旋转90°得到ΔDEC，若∠A=25°，

　则∠CED=________.

　A、45°

　B、55°

　 C、65°

　 D、75°图2

　6．在坐标系中，点（5，3）关于原点的对称点坐标是（

　 ）

　A、（-5，4）

　 B、（-5，-3）

　C、（-3，-5）

　D、（5，3）

　 7．下列命题中的真命题是 (

　 )

　A．全等的两个图形是中心对称图形.

　B关于中心对称的两个图形全等.

　C．中心对称图形都是轴对称图形.

　D．轴对称图形都是中心对称图形.

　8. 观察下列图案,其中旋转角最大的是 (

　)

　9.如图将叶片图案旋转180°后，得到的图案是 （

　 ）

　叶片图案

　D

　C

　A

　B

　10. 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母E、H、I、N、A是中心对称图形的有（

　 ）个。

　 A、5

　 B、5

　C、3

　 D、2

　二、填空题

　11、如图，ΔABC按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE.

　已知∠B＝93°，∠AED＝48°，则旋转角等于　　___　°.

　12、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是

　 ．

　 13、钟表上的分针绕其轴心旋转，经过25分钟后，分针转过的角度是______________.

　14. 如图，镜子中号码的实际号码是_____________.

　O

　15、如右图 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到， 每一次旋转_______度．

　16、已知平面直角坐标系上的三个点O(0,0),A(-1,1),B(-1,0),将△ABO绕点O 按顺时针旋转135°则点A,B 的对应点A1,B1的坐标分别是A1(____,____),B1(____,____).

　三、解答题

　17、 如图是某汽车的标志，它可以看作是由什么“基本图案”通过怎样旋转得到的？每次旋转了多少度？

　18、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB

　上，∠AOD＝90°，求∠B的度数。

　 19. 如图8,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP 绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,

　(1)在图中画出线段OP′;

　(2)求P′的坐标和PP′的长度.

　 图8

　20、如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A点逆时针旋转90°再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）．

　A

　B

　E

　C

　D